【文档说明】安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测（二模） 数学（文）含答案.docx，共(13)页，645.170 KB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码

中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题

卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．试题

卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.若集合2{|60}A

xxx−=−+，{}31|5Bxx−=−，则AB等于A.(3,3)−B.[2,3)−C.(2,2)−D.[2,2)−2.已知复数z满足(12)43(izii−=−为虚数单位)，则=zA.5B.5C.

2D.23.“14a”是“对任意的正数x，均有1axx+”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知31tan2cosxx−=，则sinx=A.312

−B.512−C.152−D.251−5．设实数a、b满足ba，则下列不等式一定成立的是勾(a)股(b)弦(c)第5题图(2)(1)CBEFACBDEADFA.22baB.11++ababC.22acbcD.233+

−ba6.函数||xxyxe=的图象的大致形状是ABCD7.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所

示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DFAF=，则图中阴影部分与空白部分面积之比为A.79B.34C.56D.378.已知抛物线()02:2=ppxyC的焦点为F，过点()1,2R的直线l与抛物线C交于、AB两点，R为

线段AB的中点，若5=+FBFA，则直线l的斜率为A.21B.1C.2D.49.将函数1)2cos2(sin2cos2)(−+=xxxxf)0（的图象向右平移4个单位，得到函数)(xgy=的图象，若)(xgy=在]

04[，−上为增函数，则的最大值为A.1B.23C.2D.2510.在四棱锥ABCDP−中，底面梯形ABCD中BCAD//，22====ADPAABBC，3=PB，AC与BD交于M点，NDPN2=，连接M

N，则异面直线MN与AB所成角的余弦值为第7题图A.81−B.32C.47D.4311.从双曲线2213yx−=的右焦点F引圆221xy+=的切线FP交双曲线左支于P，T为切点，Q为线段FP的中点，O为坐

标原点，则QOQT−=A.1B.31−C.3D.31+12.已知函数()ln()20120，，−−=−−xxxxxfxxxexe，axxfxg−+=2)()(至少有2个零点，则实数a的取值范围是A.−211e，B.]10[

2e，C.211,0，−eD.−21,e第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知12，ee均为单位向量，若321=−ee，则1e与2

e的夹角为．14.若整数x、y满足不等式组022020xxyxy+−−+，则2zxy=+的最小值为．15.已知三棱锥PABC−各个顶点都在球O的表面上，，==PAPBACBC，22AB=，26PC=

，E、F分别为AB、PC的中点，且2EF=.则球O的表面积是．16.在ABC中，角、、ABC的对边分别为、、abc，31,4aA==，若cb+有最大值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．

．．．．.）（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校100名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2:3，已知从100人中随机抽取1人，抽到报考物理的学生的概率为43.学科物理历史合计女生20男生

合计（1）请补全22列联表，并判断是否有%9.99的把握认为选科与性别有关；（2）为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了6人，其中有2名女生，并从这6名同学选出3人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：)(02kKP100.0050.0010.0001.0

0k706.23.8416.63510.82822().()()()()，−==+++++++nadbcKnabcdabcdacbd18．（本题满分12分）直角梯形ABCD中，BCAD//，2=A，123，，===ADABBC，将梯形沿中位线EF折起使BEAE⊥,并连接DCA

B、得到多面体DFCAEB−,连接，，DEBDBF.（1）求证：⊥DF平面BED；（2）求E到平面BDF的距离.19.（本题满分12分）已知数列na、nb满足1233=nbnaaaa,若数列n

a是等比数列，且13，=a434=+bb．AEBCFDCBADFE（1）求数列na、nb的通项数列；（2）令()21nnnabcn=+，求{}nc的前n项和为nS.20.（本题满分12分）已知函数()()xexxxf12−+=.（1）求()xf的极值；（2）当112xx

时,求证：()()2121214xxxxxfxf−−.21.（本题满分12分）如图，已知椭圆C：22221xyab+=(0)ab经过点2(1,)2P，1A、2A为椭圆的左右顶点，F为椭圆的右焦点，121−=FAFA．（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过右

焦点F的直线AB(不经过点P)交椭圆C于、AB两点，交直线:2lx=于点Q，若22PAPBkk+=−，求直线PQ的斜率．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题

卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）已知直线l的参数方程为==sincostytx(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为04cos22=−−m(其中0m

).（1）若点M的直角坐标为()3,3,且点M在曲线C围成的区域内（不含边界）,求实数m的取值范围；（2）若3=m,当变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.（本题满

分10分）已知函数()()021−−+=aaxxxf（1）当1=a时，求不等式()1xf的解集；（2）若()xf的图象与x轴围城的三角形面积大于6，求a的取值范围.黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参

考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DAABDCBBCDBA二、填空题（本题共4小题,每小题5分）13.3214.415.2416.222，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：由比例可知男生有60人，女生40人，故有：学科物理历史合计女生202040男生55560合计7525100……………………………………………………2分828.102.2225756040)2055520(10022

−=K，故有%9.99的把握认为选科与性别有关.………6分（2）由题意可知：把这6个人中女生记为A、B,男生记为c、d、e、f.从6人中选出3个人，所有的基本事件为：ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bc

f、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种．………………………………………………………………………………………8分有女生的有ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种.…………

……………………10分故有女生的概率是542016==P．……………………………………………………………………12分18.解：（1）3,21===BCEFAD，,EFAD//,过D作EFDM⊥垂足为M,则2

=DF，2,2==EFDEDFDE⊥…………………………………2分EFEBAEEB⊥⊥,AEFDEB平面⊥CBADFEM又有AEFDDF平面EBDF⊥………4分又=DEEBEBEDDF平面⊥……………………………5分（2）设点E到平面BDF的距离为dBE

FDBDFEVV−−=即BDFEBDFBEFBEFDVdSDMSV−−===3131……………………………………………………7分由,2=BA得3=BD又,2=DF且由（1）知BEDDF平面⊥，DBDF⊥，621=

BDFS…………………………………10分1621=d36=d，故E到BDF平面的距离为36.……………………………………12分19.解：111(1)133,1bnab====当时,…………………………………………………………1分当2n时，13−−=nnb

bna，43443=3bba−=，又314qaa=，∴3=q…………………………2分{}na是以3为首项，3为公比的等比数列，133=3nnna−=……………………………………3分∴当2n时，nbbnn=−−1由累加法可得：()11232nnnbn+=++++=L

，又当1=n时，11=b也适合上式，∴()()+=Nnnnbn21……………………………………5分()()(1)222113()32nnnnnnnbnnnca+==+=+……………………………………………………………………7分∴()23111111=1+2+3++1+3333

3nnnSnn−−L①∴()23111111=1+2++1+33333nnnSnn+−L②①-②有：231211111=++++333333nnnSn+−L111111231331326313nnnnn+−+=

−=−−……………10分∴3231=443nnnS+−……………………………………12分20.解：（1）由题意得()()()212+=−++=xxxexexexxf………………1分∴当0x时，()0xf，当0x时，()0xf∴()xf在()0,−上单调

递减，在()+,0上单调递增…………………………………………3分故()xf有极小值，为()10−=f，无极大值.……………………………………………………5分（2）证明：因为112xx，所以021−xx，∴要

证()()2121214xxxxxfxf−−，即证()()()12212121444xxxxxxxfxf−=−−，只需证()()221144xxfxxf++……………………………………7分又因为112xx，所以只需证函数()xxfy4+=在)+,1上单调递增.

………………………8分令()()()()14142+−+=+=xxexxxxfxgx，则()242xxexxgx−+=令()()1422−+=xxxexxhx，则()()3812xexxhx+++

=因为当1x时，()0xh恒成立，∴()xh在)+,1上单调递增.…………………………………10分∴()()0421−+=ehxh，即()0xg，∴()xg在)+,1上单调递增.即函数()xxfy4+=在)+,1上单调递增.故()()

2121214xxxxxfxf−−成立.………………………………12分21.解：（1）易知1(,0)Aa−，2(,0)Aa，(,0)Fc∴()0,1caFA−−=，()0,2caFA−=12221−=−=acFAFA①………………………………………2分又椭圆过点2(1,)2P，∴221112a

b+=②又222abc−=③由①②③可得，22a=，21b=，21c=∴椭圆C的方程为2212xy+=．…………………………………5分（2）由题意可知直线AB斜率必存在．设直线AB：(1)ykx=−，11(,)Axy，22

(,)Bxy由2(1)12ykxxy=−+=消去y得：2222(12)4220kxkxk+−+−=，∴2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+…………………………………7分∵1212

222211PAPByykkxx−−+=+−−，又∵AFBFkkk==，121211yykxx==−−∴1212121212221122112112(1)(1)PAPByyxxkkkxxxxxx+−+=+−+−−−−−−−（）=

1212122222()1xxkxxxx+−−−++=222212222221212kkkk−+−=−=−−+=∴22k=−……10分解得点2(2,)2Q−，∴22()22212PQk−−==−−………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）将

==sincosyx代入曲线C的极坐标方程得()4222+=+−mymx…………2分由于点M在曲线C的内部,∴()49322++−mm…………………………4分解得37m.……………………………………………5分（2）由于直线l的参数方程为==sincostytx(其中t

为参数)，则其极坐标方程为=()R.…………………………………4分将其代入曲线C的极坐标方程整理得04cos62=−−，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为21,，则cos6

21=+，421−=……………………………………………6分则直线l被曲线C截得的弦长为()16cos36422122121+=−+=−………………8分因为1,0cos2，∴124

213，−.即直线l被曲线C截得的弦长的取值范围是4213，.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（1）当1=a时()1xf化为1121−−+xx，当1−x时，不等式化为13−x，解得4x，无解；当11−x时

，不等式化为113−x,解得132x；当1x时，不等式化为13+−x，解得21x所以()1xf的解集为232xx.………………………………5分（2）由题设可得()++−−−+−−−=axaxaxaxxaxxf

,211,2131,21…………………………6分由于(1)220,()10fafaa−=−−=+，所以函数()xf的图象与x轴围成的封闭图形是三角形，它的三个顶点分别为−0,312aA，()0,12+aB，()1,C+aa，∴ABC面

积为()()2132121+=+aaAB……………………………9分由题设得()61322+a，解得2a所以a的取值范围为()+,2.BAC-1Oaxy………………………10分