【文档说明】安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测（二模） 数学（理） 含答案.docx，共(16)页，564.373 KB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并

认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ

卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．

试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1．已知集合2{340}{14}，=−−=PxxxQxNx，则=PQIA．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{1,2}D．{2,3,4}2．已知复

数z满足(1)32izi+=+，则z的虚部为A．12B．12i−C．12−D．12i3.已知函数xxxf−=)(，且0)12()2(−++mfmf，则实数m的取值范围为A.)31,−−（B.)3,(−C.),3(+D.),31(+−4.已知函数)1()(2fxxxf−=，则曲

线)(xfy=在点))2(,2(f处的切线方程为A.043=−−yxB.043=+−yxC.043=++yxD.043=−+yx5.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”

(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类勾(a)股(b)弦(c)第5题图(2)(1)CBEFACBDEADF比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DFAF=，则图中阴影部分与空白部分面积之

比为A.79B.34C.56D.376．函数()sin()(0,0,0)fxAxA=+−的部分图象如图所示，为了得到()yfx=的图象，需将函数()cosgxAx=的图象至少向右平移（）个单位长度．A.3B.4C.6D.237.将三项式展开，得到下

列等式：20212224322365432(1)1(1)1(1)2321(1)367631aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa++=++=++++=++++++=++++++LL广义杨辉三角形01111121232131

36763141410161916104第行第行第行第行第行1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有21k+个数.则关于x的多项式225

(3)(1)aaxxx+−++的展开式中，8x项的系数A.215(1)aa+−B．215(1)aa++C．215(23)aa++D．215(23)aa+−8.若圆22:(2)16Cxy+−=关于直线120axby+−=对称,动点P在直

线0yb+=上,过点P引圆的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.则直线MN恒过定点Q,点Q的坐标为A.(1,1)B.(1,1)−C.(0,0)D.(0,12)9．已知抛物线)(220ypxp=的准线为l:1x=−,O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点

，过AB、作l的垂线，垂足分别为CD、，若3AFBF=，则COD的面积为A．254B．203C．13312D．33410.已知数列{}na满足111(2)(1)2，+=+−=nnaaa,设1{}na的前n项和为nS,则20222022(2022)aS+的值为A.202222−B.202221

−C.2D.111.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1321，，===ABBCCC,设点E是棱1BB上的动点，在该长方体对角线1CA上随机取一点F，则1DFCE⊥成立的概率为A.12B.13C.15D.11312

.不等式xaeaxln在),0(+上恒成立，则实数a的取值范围是A.),21(+eB.),1(+eC.),1+（D.),(+e第Ⅱ卷（非选择题满分90分）第11题图CDBC1A1B1D1AEF二、填空题（本大题共

4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知2=a，1=b，且向量a与b的夹角为60，则向量ba−的模为.14.已知不等式组04340240yxyxy+−+−表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的面积为.15.圆锥

曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线C：1yx=的图象以直

线yx=为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与C的交点到中心的距离为.16.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足22()sin()+−=abAB22()sin()−+abAB，其中ab，若22abc++=+，则

ABC面积的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分10分）已知等差数列na和等比数列nb满足12b=，若数列nnab的前n项和为nS，且1(1)2

2+=−+nnSn.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足：()21=−nnncab，求数列nc的前n项和nT.18.（本小题满分12分）如图，侧面11BBCC水平放置的正三棱台111CBAABC−，4211==BAAB，且侧棱长为2.（1）求证：⊥1AA平面1

1BBCC；（2）求二面角CABB−−1的余弦值.第18题图B1C1A1BAC19.（本小题满分12分）已知函数xxxxf2ln)(++=.（1）求函数)(xf的最小值；（2）证明：函数xexxfxg−=)()(有两个极值点

.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyEab+=()0ab的离心率为32，点312−（，）在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程

.21.（本小题满分12分）“红五月”将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等

),要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出2道“是非判断”和4道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.（1）设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够

答对,其余的4题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率.（2）已知该校高三（1）班共有47位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为X.（i）问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说

明理由.（ii）求随机变量X的方差.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为==sincostytx(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为04cos22=−−m(其中0m).（1）若

点M的直角坐标为()3,3,且点M在曲线C围成的区域内（不含边界）,求实数m的取值范围；（2）若3=m,当变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()()021−−+=aaxxxf

.（1）当1=a时，求不等式()1xf的解集；（2）若()xf的图象与x轴围城的三角形面积大于6，求a的取值范围.黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号12345

6789101112答案BADABADCDCCB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.314.18515.216.1(0,)2三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）17．（本小题满分12分）解:（1）由1(1)22nnSn+=−+①，可得1(2)22nnnS−=−+（2n）②，由①−②得2nnnabn=（2n）…………………………………2分又112ab=也符合上式，所以2nnnabn=，由12b=得11a=，设

等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，则有1(1)22nndndqn−+−=，令2n=，有(1)28dq+=，令3n=，有2(12)224dq+=…………………………………4分解得1d=，2q=或者16

3dq=−=，取4n=，有3(13)264dq+=，检验得1,63dq=−=（舍去）所以nan=，2nnb=；…………………………………………6分（2）由21nnncab=−（）得212nncn=−（）…………………………7分所以123123252(21)2nn

Tn=++++−则23121232(23)2(21)2nnnTnn+=+++−+−两式相减得，123112222222(21)2nnnTn+−=++++−−………9分34112(222)(21)2nnn++=+

+++−−118122(21)212nnn−+−=+−−−（）1(32)26nn+=−−1(23)26nnTn+=−+………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）延长三条侧棱交于一点O.由于4211=

=BAAB，则11BA为OBA的中位线.又侧棱长为2，所以22OBOA==.所以22216OBOABA+==，于是OAOB⊥同理可得,,OAOCOBOC⊥⊥因为,OBOC是平面OBC内两条相交直线.所以OAOBC⊥平面,即⊥1AA平面11

BBCC.…………………6分（2）由（1）可知,,OAOBOC两两垂直，所以可以以OAOBOC、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）.则1(22,0,0),(0,0,22),(2,0,0),(0,22,0)BABC.…

………………7分设平面1ACB的一个法向量为(,,1)nxy=r11(0,22,22),(2,0,22)=2222021=2220ACABnACyxynABx=−=−−===−=uuuruuurruuurruuu

r由于即平面1ACB的一个法向量为(2,1,1)n=r……9分取平面平面1ABB的一个法向量为(0,1,0)m=−ur……10分6cos,6mnmnmn==−urrurrurr……………………………………11分由于二面角CABB−

−1为钝角，则其余弦值为66−.…………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由题可知0xB1C1A1OBACB1C1A1OBACxyz因为2222)1)(2(2211)(xxxxxxxxxf−+=−+=−+=……………………1分所以当)1,0(x时，0)(xf；当)

,1(+x时，0)(xf，即函数)(xf在)1,0(上单调递减，在),1(+上单调递增………………………………3分则min()(1)3fxf==.………………………………………………………………………4分（2）xexxxxg−++=2ln

)(2，xexxxg−++=1ln2)(.令xexxxh−++=1ln2)(，则xexxh−+=12)(，令xexx−+=12)(，),0(+x，则01)(2−−=xexx，所以)(x在),0(+上单调递

减.又因为031(−=eh），025)2(2−=eh，所以存在)2,1(0x，使得012)(000=−+=xexxh即0012xex=+，当),0(0xx时，0)(xh，当),(0+xx时，0)(xh，所以)(xh在),0(0x上单调递增

，在),(0+x上单调递减.即)(xg在),0(0x上单调递增，在),(0+x上单调递减.………………………………8分所以03)1()()]([0max−==egxgxg，…………………………………………9分又02ln2)21(−−=eg，02l

n5)2(2−+=eg，所以存在)1,21(1x，)2,1(2x，使得0)()(21==xgxg.………………………11分且当),0(1xx时，0)(xg，当),(21xxx时，0)(xg，当),(2+xx时，0)(xg，所以)(xg在1xx

=处有极小值，在2xx=处有极大值，有两个极值点.………12分说明：第2小题最后一步，如果考生利用极限证明，不扣分，简要过程如下：（同前）所以)(xh在),0(0x上单调递增，在),(0+x上单调递减.即)(xg在),0(0x上单调递增，在),(0+x上单调递减，所以03)1()()](

[0max−==egxgxg，又当x→+时，()2ln1xgxxxe=++−→−当0x→时，()2ln1xgxxxe=++−→−（这两个极限非常明显）…………11分所以存在10(0,)xx，20(,)xx+，使得0)()(21

==xgxg且当),0(1xx时，0)(xg，当),(21xxx时，0)(xg，当),(2+xx时，0)(xg，所以)(xg在1xx=处有极小值，在2xx=处有极大值，有两个极值点.……………12分20．（本小题满分12分）【解析】（1

）由题意得2222222323()(1)21caababc=−+==+解得2,1,3abc===所以椭圆E的方程为2214xy+=．……………………………………4分(2)由（1）可得(0,1)A−若BCx⊥轴，不符合题意；若BC与x轴不垂直，设直线BC的方程为ykxn=+

，代入2244xy+=并整理，得222(41)8440kxknxn+++−=，一方面，必须222222644(41)(44)16(41)0knknkn=−+−=+−；另一方面，设()11,Bxy，()22,Cxy，则122841knxxk+=−+，

……………………5分设BC的中点G00(,)xy，则02441knxk=−+，且00224()4141knnykxnknkk=+=−+=++，………………………………………………6分①当0k=时，BCy⊥轴，由对称性可得点G在椭圆的短轴上.………………………7

分②当0k时，由AG⊥BC，得1AGBCkk=−，则0011,ykx+=−即221411441nkkknk++=−−+，化简得2341nk=+，…………………………9分代入2224116[41()]0

3kk+=+−，解得22k−．所以0214133nnykn===+，……………………………………………………………10分024444133knknkxkn=−=−=−+，则0424233x−.………………………11分故点41,33kG−

（0424233x−）在定直线13y=上运动．综上所述，点G轨迹方程为0(11)xy=−或14242()333yx=−.……12分注意：第2小题解法二：由（1）可得(0,1)A−①若BCx⊥轴，不符合题意；……………………………………………………………5分②当BCy

⊥轴，由对称性可得点G在椭圆的短轴上，即点G的轨迹为短轴（不含端点）．…………………………………………………………………………………………………7分③若BC与坐标轴都不垂直时，设()11,Bxy，()22,Cxy，BC的中点G00(,)xy，则121200,

22xxyyxy++==，又221122114444xyxy+=+=，121212124()()()()yyyyxxxx+−=−+−两式相减得01212121204()4BCxyyxxkxxyyy−+==−=−−+.…………………………………………………9分00000111,43B

CAGxykkyyx+=−=−=解得.…………………………………………10分由于点G在椭圆内部，所以200142421,4933xx+解得-.…………………11分综上所述，点G轨迹方程为0(11)xy=−或14242()333yx=−.………12分21．（本小题满

分12分）01333113()212CPBA==.②事件C=“共答对五道”，即答错余下的是非判断题，答对余下的三道信息连线题，则33111()212PCA==③事件D=“共答对六道”，即答对余下的四道问题，33111()212PDA==所以5()()()()12PAPBPCPD=++=.…

………………………………………………5分（2）（i）由题可知0,1,2,,47X=L，设474757()1212kkkPXkC−==最大.…………………………………………………7分则471

461474747148147475757()(1)12121212()(1)575712121212kkkkkkkkkkkkCCPXkPXkPXkPXkCC−+−+−−−−==+

==−………8分7547119205748kkkkk−+−解得所以X最有可能的取值为19或20.……………………………………………………10分（ii）由题可知，5(47,)12XB:.………

……………………………………………11分所以571645()471212144DX==.……………………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）将=

=sincosyx代入曲线C的极坐标方程得()4222+=+−mymx.………2分由于点M在曲线C的内部,∴()49322++−mm.………………………………4分解得37m.……………………………………………………………………………5分（2）由于直线l的参数方程为==sin

costytx(其中t为参数)，则其极坐标方程为=()R.……………………………………………………………………………4分将其代入曲线C的极坐标方程整理得04cos62=−−，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为21,，则cos621=+，421−=.

…………………………………………………………………………………………………6分则直线l被曲线C截得的弦长为()16cos36422122121+=−+=−…………………………………………………

………………………………………………8分因为1,0cos2，∴132,421−.即直线l被曲线C截得的弦长的取值范围是132,4.………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（1）当1=a时()1xf化为1121

−−+xx，当1−x时，不等式化为13−x，解得4x，无解；当11−x时，不等式化为113−x,解得132x；当1x时，不等式化为13+−x，解得21x所以()1xf的解集为

232xx.…………………………………………5分（2）由题设可得()++−−−+−−−=axaxaxaxxaxxf,211,2131,21，……………………………………6分由于(1

)220,()10fafaa−=−−=+，所以函数()xf的图象与x轴围成的封闭图形是三角形，它的三个顶点分别为−0,312aA，()0,12+aB，()1,C+aa，∴ABC面积为()()2132121+

=+aaAB……………………………9分由题设得()61322+a，解得2a所以a的取值范围为()+,2.…………………………10分BAC-1Oaxy