【文档说明】【精准解析】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.445 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年台州市高一上期末试卷1.已知全集1,0,1,2,5U=−，0,2,5A=，则UCA=（）A.1−B.1C.1,1−D.1,0,1−【答案】C【解析】【分析】根据集合的补集运算，可以直接得到答案.【详解】因为{1,0,1,2,5}

,{0,2,5}UA=−=，根据集合的补集运算有，{1,1}UCA=−.故选：C【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属基础题.2.sin120=（）A.32B.12C.32−D.12−【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式()sin180

sinxx−=，可以得到本题答案.【详解】因为()sin180sinxx−=，所以3sin120sin602==.故选：A【点睛】本题主要考查利用诱导公式求三角函数值，属基础题.3.函数1()12fxxx=++−的定义域为（）A.()1,−+B.)

1,−+C.(1,2)(2,)−+D.[1,2)(2,)−+【答案】D【解析】【分析】使函数各部分有意义，列出不等式组求解，即可得到本题答案.【详解】因为函数1()12fxxx=++−，要使函数有意义，则1020xx+−，解得1x−且2x，所以函数1()1

2fxxx=++−的定义域为[1,2)(2,)−+.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域，属基础题.4.下列函数中，值域为)0,+的是（）A.sinyx=B.2xy=C.2logyx=D.21yx=【答案】C【解析】【

分析】把4个函数的值域都写出来，即可得到本题答案.【详解】因为sinyx=的值域为[1,1]−，2xy=的值域为(0,)+，2logyx=的值域为[0,)+，21yx=的值域为(0,)+.故选：C【点睛】本题主要考查具体函数的值域，属基础题.5.一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转

过的弧度数为（）A.3B.3−C.23D.23−【答案】B【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2

，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263−=−.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.6.函数()log(2)1afxx=+−（0a且1a）的图象经过定点（）A.()1,

1−−B.()1,0−C.()2,2−D.()2,0−【答案】A【解析】【分析】令21x+=，即可得到本题答案.【详解】因为函数()log(2)1afxx=+−，且有log10a=(0a且1a)，令21x+=，则1x=−，1y=−，所以函数()fx的图象经过点(1,1

)−−.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数()logafxx=(0a且1a)恒过定点(1,0)，属基础题.7.已知角是锐角，若sin,cos是关于x的方程20xmxn++=的两个实数根，则实数m和n一定满足（）A.240mn−=B.221mn=+C

.10mn++D.0mn【答案】B【解析】【分析】由韦达定理有，sincosm+=−①，sincosn=②，①式两边平方结合②式，即可得到本题答案.【详解】因为sin,cos是关于x的方程20xmxn++=的两个实数根，由韦达定理有，s

incosm+=−①，sincosn=②，①式两边平方得，212sincosm+=③，②代③得，221mn=+.故选：B【点睛】本题主要考查韦达定理与三角函数的综合应用.8.已知()fx是

定义在(,0)(0,)−+上的偶函数，若()fx在()0,+上单调递减，且()10f−=，则不等式(1)()0xfx−的解集为（）A.{|10}xx−B.{|1}xx−C.{|10xx−或0}xD.{|0}xx【答案】C【解析】【分

析】根据题意画出函数的大概图象，分1x和1x两种情况解不等式，即可得到本题答案.【详解】因为()fx是定义在(,0)(0,)−+上的偶函数，在(0,)+上单调递减，且(1)0f−=，所以可以把下图当作()fx的图象，那么要求(1)()0xfx−的解集，分两种情况即可，①当10x−时

，()0fx，解得11x−且0x；②当10x−时，()0fx，解得1x，综上，得1x−且0x，所以不等式(1)()0xfx−的解集为{|10xx−或0}x，故选：C【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，数形结合是解决本题的关键.9.若实

数x、y满足2cos1xy−=，则2cosxy+的取值范围是（）A.)1,−+B.1,10−C.9,16−+D.9,1016−【答案】D【解析】【分析】用x表示cosy，求21(1)2xx+−在[1,3]x−的取值范围，即可得到本题答案.【详解

】由题意得，1cos(1)2yx=−，由cos[1,1]y−，得[1,3]x−，所以222119cos(1)2416xyxxx+=+−=+−，当3x=时，取最大值10；当14x=−时，取最小值916−，所以2c

osxy+的取值范围是9,1016−.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的值域以及二次函数在定区间的值域问题.10.设函数23sincos,10()23,02xxxfxaxxax−−=+−，若()f

x在区间1,2−上是单调函数，则（）A.12a−B.1123a−C.13aD.102a−或0a【答案】B【解析】【分析】因为()3sincosfxxx=−在[1,0]−单调递增，所以2()23fxaxxa=+−在(0,2]也是单调递增，且31a−−，解

不等式组，即可得到本题答案.【详解】当10x−≤≤时，()3sincos2sin,1,6666fxxxxx=−=−−−−−，所以此时函数()fx在区间[1,0]−上单调递增，

因为()fx在区间[1,2]−上是单调函数，所以2()23fxaxxa=+−在区间(0,2]上单调递增，当0a时，对称轴10xa=−，此时()fx在(0,2]上单调递增，且需满足31a−−，得103a；当

0a=时，()2,(0,2]fxxx=，符合题意；当0a时，对称轴10xa=−，此时()fx在(0,2]上单调递增，且需满足3112aa−−−，得102a−；综上得，1123a−.故选：B【点睛】本题主

要考查分段函数的单调性问题，涉及到分类讨论的方法.11.已知23a=，2log5b=，则2b=____________，2ab+=_____________.【答案】(1).5(2).15【解析】【分析】由2log5b=，可得2

5b=，然后利用指数幂的运算性质可得本题答案.【详解】由2log5b=，得25b=，22215abab+==.故答案为：5；15【点睛】本题主要考查对数式化指数式以及指数幂的运算性质.12.设函数1()2fxx=+，则()1f=____________；若1((

))3ffx=，则x=____________.【答案】(1).13(2).1−【解析】【分析】（1）代入1x=，可得答案；（2）先用x表示(())ffx，解方程即可得到本题答案.【详解】（1）因为1()2fxx=+，所以1(1)3f=；（2）因为1()2fxx=+，所

以1121(())1225322xffxfxxx+====++++，解得1x=−.故答案为：13；-1【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值的问题，属基础题.13.已知2sincos04−−=，则

sin2cos−=____________，2sincos2cos+=_______.【答案】(1).0(2).45【解析】【分析】（1）由2sincos04−−=化简可得本题答案；（2）联立sin2c

os=与22sincos1+=，求得2cos，即可得到本题答案.【详解】（1）由题得，222sincos2sincoscossin2cos0422−−=−−=−=

；（2）由（1）得，sin2cos=，联立22sincos1+=，得21cos5=，所以224sincos2cos4cos5+==.故答案为：0；45【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值

问题，涉及到和差公式以及同角三角函数的基本关系.14.函数()sin()fxAx=+的部分图象如图所示，其中0A，0，02，则=__________，sin=______________.【答案】(1).2(2).35【解析】【分析】由图知，,AT，代入2T=，可求

得，接着代入点6,25−，即可得到本题答案.【详解】由图知，2,22ATtt==+−=，所以22T==，()2sin(2)fxx=+，又62sin()25f=+=−

，所以3sin5=.故答案为：2；35【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求其解析式.15.已知幂函数223()()mmfxxmZ+−=是奇函数，且()51f，则m的值为___________.【答案】0【解析】【分析】由(5)1f和mZ，可确定1m=−或0m=，

由()fx是奇函数，可舍掉1m=−，即可得到本题答案.【详解】因为22323(5)5123012mmfmmm+−=+−−，又因为mZ，所以1m=−或0m=，当1m=−时，2232mm+−=−，不符合题意，舍去；

当0m=时，2233mm+−=−，符合题意.故答案为：0【点睛】本题主要考查利用幂函数的性质求参数的取值.16.已知函数()fx的最小正周期为2，当[0,2]x时，2()23fxxx=−++.若[20

18,2020]x−，则满足()4fx的所有x取值的和为_____________.【答案】2019【解析】【分析】由[0,2]x时，22()23(1)44fxxxx=−++=−−+与()4fx，

可得()4fx=，因为(1)4f=且函数()fx的最小正周期为2，所以求出[2018,2020]−内所有奇数的和，即可得到本题答案.【详解】在函数()fx的一个周期内，即[0,2]x时，22()23(1)

44fxxxx=−++=−−+,又因为()4fx，所以()4fx=，且当且仅当1x=时取得(1)4f=，在[2018,2020]x−内共有2019个周期，且每个周期内的x取奇数时的函数值为4，故

所有的x值之和为(2017)(2015)(1)13201720192019−+−++−+++++=.故答案为：2019【点睛】本题主要考查函数的周期性.17.设函数()|1|2|2|fxxx=−+−，若不等式()afxb的解集为,ab，则是下列说法中，正确的序号是_________

______.①baab；②11ab−−；③函数1()lnfxxx=−在(),ab上有零点；④函数()logxbfxax=−在(0,)x+上单调递增.【答案】②③【解析】【分析】由()|1|2|2|fxxx=−+−的图象

及不等式|1|2|2|axxb−+−的解集为[,]ab，可以确定,ab的取值，然后对①②③④逐一判断，即可得到本题答案.【详解】因为()|1|2|2|fxxx=−+−，所以当1x时，()12(2)53fxxxx=−+−=−；当12x时，()12(2)3fxxx

x=−+−=−；当2x时，()12(2)35fxxxx=−+−=−，综上，得53,1()3,1235,2xxfxxxxx−=−−，因为不等式1|2|2|axxb−+−的解集为[,]ab，可作图如下

，由图可得，(),()fbbfab==，且有1,2ab，所以3553bbab−=−=，解得5652ab==，所以1baab得①不正确；13|1||1|62ab−==−，故②正确；显然1()lnfxxx=−时，556552l

n0,ln0665225ff=−=−，故在(,)ab上有零点，所以③正确；因为(0,1),1ab，所以xya=为减函数，logbyx=为增函数，故()logxbfxax=−为减函数，

所以④不正确.故答案为：②③【点睛】本题主要考查绝对值不等式与函数的综合应用，难度较大.18.设集合{|12}Axx=−，2|230Bxxx=+−.（1）求AB；（2）设集合{|20}Cxxa=−，若AC，求

实数a的取值范围.【答案】（1）{|11}ABxx=−（2）2a−【解析】【分析】（1）先求出一元二次不等式的解，然后根据集合的交集运算性质即可得到本题答案；（2）根据集合的包含关系，列出不等式

求解即可得到本题答案.【详解】（1）由2230xx+−，得31x−，所以{|31}Bxx=−，因为{|12}Axx=−,所以{|11}ABxx=−；（2）题意知{|20}{|}2aCxxaxx=−=，由于AC，所以12a−，即2a−.

【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及根据集合的包含关系确定参数的取值范围，属基础题.19.已知25cos5=，0,2.（1）求sin2的值；（2）设角的终边与单位圆的交点为72,10Py

，(0,)，求2−的大小.【答案】（1）45（2）24−=【解析】【分析】（1）利用22sincos1+=，先算出sin，然后代入二倍角公式即可得到本题答案；（2

）由角的终边与单位圆的交点为72,10Py，(0,)，算得cos,sin，然后算得tan(2)1−=，确定2−的范围，即可得到本题答案.【详解】（1）因为0,2，所以25sin1cos5

=−=，所以4sin22sincos5==；（2）设角的终边与单位圆的交点为72,10Py，则72cos10=，因为(0,)，所以22sin1cos10=−=，由（1）知4sin25=，2

23cos2cossin5=−=，所以4tan23=，1tan7=，则tan2tantan(2)11tan2tan−−==+，由72cos10=得0,2，且0,2(0,)2，所以2,2−−，所以24

−=.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，和差公式以及二倍角公式的综合应用.20.已知函数1())(−=−xxfxaaa.（1）判断函数()fx在R上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若对于任意的[1,

3]x，()21(5)0fxfmx−+−恒成立，求实数m的最大值.【答案】（1）()fx在R上是增函数，证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性即可；（2）利用函数的单调性和奇偶性把对于任意的[1,3]x，()21(5

)0fxfmx−+−恒成立转为对任意的[1,3]x，215xmx−−，即4mxx+恒成立，即可得到本题答案.【详解】（1）()fx在R上是增函数，证明如下.取任意的12,xxR，且12xx则()()()()()112211222111xxxxxx

xxfxfxaaaaaaa−−+−=−−−=−+，又1a，12xx，则120xxaa−，12110xxa++，则()()210fxfx−，故()fx在R上是增函数；（2）注意到()()fxfx=−，则()f

x为奇函数，则()()221(5)01(5)fxfmxfxfmx−+−−−，由（1）可知，()fx在R上是增函数，则()221(5)15fxfmxxmx−−−−，则原问题等价于对于任意的[1,3]x，215

xmx−−恒成立，求实数m的最大值，即[1,3]x，4mxx+恒成立，易知当[1,3]x时，min44xx+=，故m的最大值为4.【点睛】本题主要考查利用定义法证明函数的单调性以及利用函数的单调性、奇偶性解不等式.21.已知函数()sin26fxx=−

，若把()fx图象上所有的点向左平行移动3个单位后，得到函数()gx的图象（1）求函数()gx的解析式，并写出()gx的单调增区间；（2）设函数()()2()hxfxgx=+，,22x−，求满足33(),22hx−的实数x的取值范围.【答案】（1）()

cos2gxx=，,,2−+kkkZ（2）,,231242−−−【解析】【分析】（1）通过平移变换得到()cos2gxx=，令2202kxk−++，解不等式即可得到本题答案；（2）利用和差公式和辅助角公式，化简得()3si

n23hxx=+，根据,22x−，33(),22hx−，即可确定x的取值范围.【详解】（1）由题意，得()sin2sin2cos2362gxxxx=+

−=+=，令2202kxk−++，得2kxk−+，则单调增区间为,,2−+kkkZ.（2）由题意，得33()()2()sin22cos2sin2cos23sin26223hxfxgxxxxxx

=+=−+=+=+由,22x−，得242,333x+−，又33(),22hx−，得到31sin2232x−+，解得2233x+=−，或2336x−+，或542633

x+，即2x=−，或312x−−，或42ππx，即,,231242x−−−.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换、利用和差公式与辅助角公式化简，以及三角函数图

象与性质的应用.22.如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，ABCD∥，2ADBC==，设2(2)ABxx=，四边形ABCD的周长为()fx.（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程12()4fxmx−=在区间2,4上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范

围；（3）记ABC的面积为()gx是否存在实数a，对于任意的1[2,3]x，总存在2[2,3]x，使得()()124fxgxa−+成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1()41

fxxx=−+，(2,)x+（2）717,24（3）存在，(23,102]−−【解析】【分析】（1）在RtACB中，利用2BCBEBA=，求得2BEx=，即可得到本题答案；（2）由12()4fxmx−=，得31mxx−=−或11mxx−=+

，结合图象即可确定m的取值范围；（3）由题意得，minmin(()4)()fxgxa−+，分1a−和231a−−两种情况考虑，即可得到本题答案.【详解】（1）如图，在RtACB中，过点C作CEAB⊥于点E，则2BCBEBA=，所以2BEx=，42CD

xx=−，所以1()41fxxx=−+，(2,)x+；（2）由[2,4]x，12()4fxmx−=，得121xmxx−+−=，所以121xmxx−+−=，即31mxx−=−或11mxx−=+，由方程12()4fxmx−=在区间2,4上有两个不相等的实数

根，结合图象可得，得513124m−，即实数的取值范围是717,24.（3）2()21gxx=−，2x，则2()2()1gxaxa+=+−由题意知minmin(()4)()fxgxa−+，因为1()44fxxx−=−在2,3

上单调递增，所以()4(2)6fxf−=.所以min()6gxa+，假设存在实数a满足条件，则至少存在一个2x满足22xa+，所以32a+，即23a−，又2()10xa+−，所以当1a−时，在[2,3]x上，2()10xa+−

恒成立，所以()gxa+在2,3上单调递增，2()(2)243gxagaaa++=++，所以22436aa++，解得102102a−−−，所以1102a−−；当231a−−时，存在23x=，使得()()22222

106xaxagxa++−+都满足，所以符合.综上，实数a的取值范围是(23,102]−−.【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题，数形结合以及分类讨论是解决本题得关键.