【文档说明】湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题含答案.doc，共(8)页，965.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷考试时间：150分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}Axx=−,

集合{1,2,3,4}B=,那么集合AB=()A．[2,4]B．[3,4]C．2,3,4D．3,42．已知关于某设备的使用年限x（年）和每年所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x1245y11．55．

58若由资料可知，y与x呈线性相关关系，则回归直线ˆˆˆybxa=+必过的点是（）A．(2,2)B．(1,2)C．(3,4)D．(4,5)3．函数的定义域为()A．B．C．D．R4．执行如右图所示的程序框图

，若输出的S为2，则输入的x应为（）A．1−B．4C．1−或4D．2−或165．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高

一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为()A．800B．750C．700D．6506．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()A．B．C．

D．7．若向量a，b满足2ab==，a与b的夹角为60，则ab+等于（）A．223+B．23C．4D．128．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋

P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知函数()sin()fxAx=+（0A，||)2图象（部分）如图所

示，把的图像上各点向左平移个单位，得到函数的图像，则()A．-1B．1C．D．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号。他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设用

表示不超过的最大整数，则称为高斯函数。例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数，现有以下四个对函数的命题：○1是偶函数○2是周期函数○3的值域为[0,1]○4当时，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25

分)11．若，则______．12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且其中,R,则+=.13．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.14．234567log3lo

g4log5log6log7log8=_________.15．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的

新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．①平均数3x；②标准差2S；③平均数3x且标准差2S；④平均数3x且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．

(12分)已知f(α)＝3πsin(π)cos(2π)sin()27πcos(π)cos()2−−−+−−−+(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角,且cos(α－3π2)＝15，求f(α

)；17．（12分）已知向量(3,0)a=，(5,5)b=−，(2,)cx=（1）若//bc，求x的值；（2）若()bac⊥+，求x的值18．（12分）已知函数()2sin24fxx=−.（1）求()fx的最小正周期和单调递减区间.ACAE

AF=+（2）若0,2x，求()fx的值域.19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240

，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的

方法抽取11户居民，则月平均用电量在)220,240的用户中应抽取多少户？20．（12分）设关于x的一元二次方程.220xaxb++=.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a是从区间03，任取的一个数，

b是从区间02，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.21.（15分）已知函数是常数）。（1）当m=1时，求函数f(x)的值域，（2）当时，求方程f(x)=0的解集。（3）若函数f(x)在区间上有零点，求实数m的取值范围。数学参考答案一、选择题1、D2、C3

、C4、C5、D6、C7、B8、A9、A10、C二、填空题11、112、13、314、315、④⑤三、解答题16、(1)f(α)＝＝－cosα（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝17、（1）//,552,2bc

xx−==−．（2）(5,)acx+=，又(),()0bacbac⊥++=，5550,5xx−+==．18、（1）函数()2sin24fxx=−，最小正周期为22T==，由3222242kxk

+−+，kZ，得37()88kxkkZ++，kZ，所以()fx的单调递减区间为37,88kk++，kZ.（2）因为0,2x，所以32444x−−，所以2sin2124

x−−，()2sin22,24fxx=−−，即()fx的值域为2,2−.19、(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图

中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(

0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×2

0×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，---

----------10分抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--12分20、设事件A为“方程220xaxb++=有实根”，方程220xa

xb++=有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：()()()()()()()()()()()0,00,10,21,01,11,22,0)(2,12,23,03,13,2、、、、、、、、、、、，其中括号第一个数表示a的取值袁第二个数表示b的取值.事件

A中包含9个基本事件，()()()()()()()()()001011202122303132，、，、，、，、，、，、，、，、，，事件A发生的概率为；()93124PA==；(2)试验的全部结束所构成的区域为(),|03,02abab，构成事件A的区域为()

,|03,02,ababab，所以所求的概率为2132222323−==21、