【文档说明】丽水五校高中发展共同体2024学年高二第一学期10月联考 数学答案.pdf，共(5)页，1.176 MB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体10月联考高二数学答案（2024.10）一、单项选择题BADBCBAD二、多项选择题9．BCD10．ACD11．ABC三、填空题12．异面13．3514.12-28四、解答题15.解：（1）由题意得12,321322222

accbaacb得.........3分.191222yx椭圆方程为....................................5分（2）设直线L：),(),,(,232211yxEyxDmxy联立09331912232222

mmxxyxmxy整理得，3922121mxxmxx.....................................8分2133336213)39(44911222212mmmxxkDE............

......................10分解得3m符合0.....................................12分.0623,323yxxyl即方程为直线.

..................................13分16.解：（1）设圆的方程为022FEyDxyx带入各点得：1-,4,002545021401FEDFEDFEDFD所求圆的一般

方程为：01422yyx标准方程为：5)2(22yx.........................................7分（2）把022abbyaxabc代入直线方程得：，所以直线过定点2-1，N.......................11分又

51MN,所以定点N在圆内，..........................12分当4minABABMN时，.........................................15分17.解：（1）解法一：因为BC平面PAB，且ABP

B，平面PAB，所以BCABBCPB，，又π2ABP，即ABPB，以,,BABPBC分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设(0)PBtt，由112ABADBC，E为P

C的中点，得1,0,1D，(0,,0)Pt，0,0,2C，(0,,1)2tE，所以(0,,2)PCt，(1,,0)2tDE，所以24PCt，224142ttDE，所以2PCDE....................

.....................6分解法一：连接DB,得BCBABCBPBABPBBDCDBCCDDB,,,,2,22又所以，,所以PDCDPDBCDBPBBDCDPBCDBPB所以面所

以面,,,,,DEPCECDP2为斜边上中点，则有为直角三角形，.................................6分（2）由四棱锥ABCDP的体积为1解得2PB,可得1,0,0

A，1,0,1D，),0,2,0(),1,1,0(PE0,0,2C，所以0,0,1AD，)1,1,1(AE，1,0,1DC，)1,2,1(),2,2,0(DPPC设平面ADE的法向量为()mxyz，，，所以)0,

1,1(0000mzyxzmAEmAD设平面PCD的一个法向量为,,nabc.)1,1,1(0220200nzyz

yxnPCnPD所以36322,cosnmnmnm，所求角的余弦值为36.............................................15分18.解：（1）由椭圆定义可知轨迹为椭圆，设曲线M的方程22221xyab(0)ab

，则221,24,2,4,413caaab，曲线的M方程22143xy；.............................................5分（2）方法一：直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为10ykxk，....

.............................6分联立221431xyykx，整理得3+4���2���2−8���2���+4���2−12=0，42226416(34)(3)1441440kkkk

，设1122,,,AxyBxy，则2122834kxxk，212241234kxxk，..........................................9分

直线l交直线4x于4,3Pk，则0,3Qk，所以直线AQ的方程为1133ykyxkx，10x，令0y，解得1133kxxky，则113,03kxCky，.....

.....................................10分所以直线BQ的方程为2233ykyxkx，20x，令0y，解得2233kxxky，则223,03kxDky，..................

........................11分1221122112212121233334433333344kxykxykkxkxxkxkxkxkykyykykkxx

22221212121222121212221641212623434664123244416163434kkxxxxxxxxkkkkxxxxxxkk2

21212623636kk，..........................................16分所以线段CD中点的坐标为(1,0).....................................

......17分方法二：直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为10myxm，..........................6分联立221431xymyx，整理得2234690mymx，22

3636(34)0mm，设1122,,,AxyBxy，则122643myym，122943yym，.........................................9分直线l交直线4x于34,Pm，则30,

Qm，所以直线AQ的方程为1133ymyxxm，10x，令0y，解得1133xxmy，则113,03xCmy，..........................................10分同理可得2

23,03xDmy，..........................................11分1221122112121212333313

1333333333xmyxmymymymymyxxmymymymymymy22222121222212122296363434369183994343mm

myymyymmmmmyymyymm221212623636mm，..........................................16分所以线段CD

中点的坐标为(1,0)...........................................17分19.解：（1）证明：取DC的中点E，连接BE，EDAB,3ABEDk，四边形ABED是平行四边形，BEADP，且4BEADk，22BEEC2222435k

kkBC（）（）（），90BEC，BECD，又BEADQP，CDAD．侧棱1AA底面ABCD，1AACD，∵������1∩������=���，∴������⊥平面11A

DDA．..........................................4分（2）以D为坐标原点，DA、DC、1DD的方向为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则4,0,0Ak，0,6,0Ck，14,3,1Bkk，14

,0,1Ak．∴����������=−4���,6���,0，������1������=0,3���,1，10,0,1AA．设平面1ABC的一个法向量为,,nxyz，则146030nACkxkynAB

kyz，取2y，则6zk，3x．∴�����=3,2,−6���．设1AA与平面1ABC所成角为，则������������=��������

�<������1������,�����>=������1������⋅�����������1�����������26673613kk，解得1k，故所求1k．..........................................10分（3）由题意可与左右平面

11ADDA，11BCCB，上或下面ABCD，1111DCBA拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案．写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出2257226,01853636,18kkkfkkkk．............................

..............17分