【文档说明】丽水五校高中发展共同体2024学年高二第一学期10月联考 数学.pdf，共(4)页，227.753 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学学科试题第1页(共4页)2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体10月联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、

姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l过点)3,2(),0,1(BA，则直线l的倾斜

角为（）A．6B．3C．32D．652．已知直线l：03ymx和直线n：23210mxmy，则“1m”是“l∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知1,2,1,2,2,0ab，则a在b方向上的投影向量的模长为（）A．6B．6C．322D．3224．圆1C：222220xyxy与圆2C：224210xyxy的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．

正四棱锥PABCD中，2,PAABE为PC的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（）A．66B．324C．24D．636．已知点4,2M是直线l被椭圆22436xy所截得的线段AB的中点，则直线l的方程

为（）A．08-2yxB．08-2yxC．08-2-yxD．08--2yx7．已知球O与正方体1111ABCDABCD的各个面相切，平面1ACB截球O所得的截面的面积为2π3，则正方体棱长为（

）A．2B．1C．33D．128．关于椭圆有如下结论：“过椭圆222210xyabab上一点00,Pxy作该椭圆的切线，切线方程为高二数学学科试题第2页(共4页)00221xxyyab.”设椭圆C：222210xyabab的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x

轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线l，若切线l与直线AM的倾斜角互补，则C的离心率为（）A．33B．13C．22D．12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知空间中三点)

131()021()010(，，，，，，，，CBA，则正确的有（）A．AB与AC是共线向量B．点C关于y轴的对称点的坐标是1-31，，C．AB与BC夹角的余弦值是63-D．与AB同向的单位向量是02222，，10．已知线段AB是圆

22:(1)(3)4Cxy的一条动弦，G为弦AB的中点，23AB，直线1:310lmxym与直线2:310lxmym相交于点P，下列说法正确的是（）A．弦AB的中点轨迹是圆B．直线12,ll分别过定点(0,1)和(-1,-3)C．直线1

2,ll的交点P在定圆22420xyxy上D．线段PG的最小值为5-411.已知椭圆C：222123xyaa的左、右焦点分别为21,FF，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：2226xya于M，N两点，下列结论正确的是（）A．实数a

越小，椭圆C越圆B．若21PFPF，且OPPM，则22eC．若621PFPF，则9PNPMD．当2a时，过1F的直线1l交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且112AFFB，则1l的斜率5k高二数学学科试题

第3页(共4页)非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，已知E，F分别为三棱锥DABC的棱,ABDC的中点，则直线DE与BF的位置关系是（填“平行”，“异面”，“相交”）．13．椭圆13422

yx的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，如果1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的倍．14．已知圆M:0422xyx,过圆M外点P向圆M引两条切线，（12题图）且切点分别为BA,两点，则PBPA最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分

．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（满分13分）已知焦点在x轴上的椭圆C过点A3,0，离心率为21，（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为23的直线与曲线C相交于点ED,，弦长2133DE，求直线的方程．16．（满分15分）已知圆M过点2-51-

201，，，，，三个点．（1）求圆M的标准方程；（2）已知,2bca直线0cbyax与圆M相交于BA,两点，求AB的最小值．17．（满分15分）如图，在四棱锥ABCDP中，BC平面PAB，121,//BCADABBCAD，π,

2ABPE为PC的中点．（1）证明：DEPC2；（2）若四棱锥ABCDP的体积为1，求平面ADE与平面PCD夹角的余弦值．高二数学学科试题第4页(共4页)18．（满分17分）已知曲线M是平面内到0,1和0,1的距离之和为4的点的轨迹．（1）求曲线M的方程；（2）

过点)0,1(F作斜率不为0的直线l交曲线M于BA,两点，交直线4x于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C点，直线BQ交x轴于D点，求线段CD中点的坐标．19．（满分17分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD，ABDC，11AA

，3ABk，4ADk，5BCk，6DCk，（0k）（1）求证：CD平面11ADDA；（2）若直线1AA与平面CAB1所成角的正弦值为67，求k的值；（3）现将与四棱柱1111ABCDABCD形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱

柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为fk，写出fk的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）