【文档说明】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学答案.docx，共(6)页，312.426 KB，由小赞的店铺上传

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开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级9月月考数学答案命题人：高一数学组出题人：高一数学组2023.09（参考答案）题号123456789101112答案ABBAADCCBDADBDAD13.2314.8.515.√𝟐�

�16.{𝟏}17.(1)45(2)7CD=【详解】（1）在三角形ABD中，由正弦定理得：sinsin=BDADBADDBA，得sin6sin303sin55===ADBADDBABD，234cos155=−=DBA，∵∠DBA＜∠A

BC，2coscos1352=−DBA，故4cos5DBA=−不符合题意，∴4cos5DBA=．（2）()coscoscoscossinsin=−=+DBCABCDBAABCDBAABCDBA22243252510=−+=−，在三角形BCD中，由余弦定理得CD＝222c

os+−BCBDBCBDDBC＝2182523210++，∴CD＝7．18．(1)证明见解析；(2)33.【详解】（1）依题意，EF⊥平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB，则有EFAE⊥，EFBE⊥，又AEEB⊥，即EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐

标原点，射线EB，EF，EA分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，因////ADEFBC，则(0,0,0)E，(0,0,2)A，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,3,0)F，(0,2,2)D，(2,2,0)G，则(2,2,0

)EG=，(2,2,2)BD=−，因此，22220BDEG=−+=，即BDEG⊥，所以BDEG⊥.（2）由(1)知：(2,0,0)EB=是平面AEFD的一个法向量，设平面DEG的法向量为(,,)nxyz=，而(0,2,2)ED=，(2,2,0)EG=，则220220nEDyznEG

xy=+==+=，令1x=，得(1,1,1)n=−，设平面DEG与平面AEFD所成锐二面角的大小为，则||23cos|cos,|3||||23nEBnEBnEB====，所以平面DEG与平面AEFD所成锐二面角的余弦值是33.19．(1)19(2)1336【详解】（1）设事

件=iA“甲答对了i道题”，事件iB=“乙答对了i道题”，0i=，1，2，由题意()0111236PA==，()11112123232PA=+=，()2121233PA==，()0111236PB==，()1

1112123232PB=+=，()2121233PB==，由题意得，甲，乙都通过考试的概率()()()2222111339PABPAPB===．（2）由题意得，112002EABABAB=++，所以()()()()()()()112002PEPAPBPAPBPAPB=++1

111111322366336=++=．20．（1）()fx的单调递减区间为5,]()88kkkZ++[;（2）)1,+.【详解】（1）()sin2cos2fxxx=+π2sin24x=+令3222()242kxkkZ++

+，解得5()88kxkkZ++.故()fx的单调递减区间为5,]()88kkkZ++[（2）由()0yfxa=−在π[,0]2−恒成立，即()afx，π,02x−恒成立，∵π,02x−

，则π3ππ2,444tx=+−，作出3ππ2sin,,44ytt=−草图，由图知：当π4t=，max1y=∴1a，即a的取值范围为)1,+.21．（1）0.0060a=（2）3.2万元（3）337.2万元【详解】（1）由()500.00

080.0020.00240.00400.00481a+++++=，得0.0060a=.设卖出一套房的平均佣金为x万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.00245060.000850x=+++++3.2=所以房产销

售公司卖出一套房的平均佣金为3.2万元；（2）一个月的总佣金为3.2430384=万元，月利润为()3841005%10010%10015%8420%38446.8337.2y=−+++=−=万元，所以公司月利润为337.2万元.22．（

1）2214xy+=（2）见解析；（3）45【详解】（Ⅰ）由已知，24255aa−−==）因为2223312cecbaca====−=故所求椭圆的方程为2214xy+=;（Ⅱ）法一：设()11,Axy，()22,Bxy，①当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知12xx=，12yy=，因为以A

B为直径的圆经过坐标原点O，故121200OAOBxxyy=+=，即22110xy−=又因为点()11,Axy在椭圆上，故221114xy+=，解得11255xy==，此时点O到直线AB的距离为255d=②当直线l的斜率存在时，设其方程为:l

ykxm=+．联立2244ykxmxy=++=得：()222148440kxkmxm+++−=所以2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则121200OAOBxxyy=+=，且()()()2212121212yykxmkx

mkxxmkxxm=++=+++故()()()2222212122244810101414mkmkxxmkxxmkmkmkk−−++++=+++=++化简得()22541mk=+，故点O到直线AB的距离为22551mdk==+综上，点O到直线A

B的距离为定值255法二：（若设直线方程为:lxmyc=+，也要对直线斜率为0进行讨论）设()()1122,,,AxyBxy，①当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知x1=-x2，y1=y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故121200OAOBxxyy=+=，即22110xy−+=又因为

点()11,Axy在椭圆上，故241114xy+=，解得11255xy==，此时点O到直线AB的距离为255d=②当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为:lxmyc=+．联立2244xmycxy=++=得

：()2224240mycmyc+++−=所以212122224,44cmcyyyymm−+=−=++，故0OAOB=，即12120xxyy+=,所以()()()()221212121210yymycmycmyymcyyc+++=++++=,所以()2222222421044ccmmcmm−+−

+=++,化简得()22541cm=+，故点O到直线AB的距离为22551cdm==+综上，点O到直线AB的距离为定值255（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S=1;当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为

1k−，由2244ykxxy=+=得2122212414414xkkyk=+=+，同理22222224444kxkyk=+=+故()()()22212222111111222144AO

BkSOAOBkxxkkk+==++=++令()211ktt+=，则2222112229949911254924tSttttt===+−−++−−+故415S综上，△AOB面积S的最小值为45．法二：由（Ⅱ），①当直线l的斜率不存在时，1452542555S==

，②当直线l的斜率存在时，()22541mk=+，且点O到直线AB的距离为255d=，()()2222212122244481411414mkmABkxxxxkkk−=++−=+−−=++()()2222222224116141411

4514kmkkkkk+−++=+++故()()()22221161142514kkSABdk++==+，令()2141ktt+=，则22222499299211254955524ttStttt+−

==−++=−−+，因为101t，故415S．综上，△AOB面积S的最小值为45．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com