【文档说明】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题.docx，共(3)页，379.578 KB，由小赞的店铺上传

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开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级9月考试数学2023.09考生注意：1.本试满分150分，考试时间120分钟。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试卷．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足()13

iiz+=，则复数z=（）A．31i44+B．13i44+C．31i44−+D．13i44−+2．已知集合(,)0Axyxy=+=，{(1,1),(1,1),(2,2)}B=−，则AB=（）A．{(1

,1)}B．{(1,1)}−C．{(1,1)}−D．{1,1}−3．已知双曲线()2222:10,0yxCabab−=的离心率为103．则C的渐近线方程为（）A．10yx=B．3yx=C．2yx=D．yx=4．若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形

，则这个圆锥的表面积为（）A．274B．92C．3D．945．“1a=”是“直线()1:210laxy−++=与直线()2:1220laxy++−=互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数

．若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]7．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若23cba+=，2sin3sinCA=，则cosB=（）A．13B．23C．4348D．5488．已知A，B，C是

表面积为16的球O的球面上的三个点，且1ACAB==，30ABC=，则三棱锥OABC−的体积为（）A．112B．312C．14D．34二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．若定点12,FF满足128FF=，动点P满足218PFPF−=，则动点P的轨迹是双曲线.B．若定点12,FF满足128FF=，动点M满足1210MFMF+=，则M的轨迹是椭圆.C．当12k时，曲线22:142

1xyCkk−=−−表示椭圆.D．双曲线221259xy−=与椭圆22135xy+=有相同的焦点.10．将函数()cos2fxx=的图象向左平移4个单位后得到函数()gx的图象，则()gx具有性质（）A．最小正周期为B．图象关于直线2x=对称C．图象关于点3,08

对称D．在0,4上单调递减11．在平面直角坐标系中，()20M−，，()10N，，()31A，，2PMPN=，设点P的轨迹为C，下列说法正确的是（）A．轨迹C的方程为22(4)12xy++=B．PMN面积的最大值为922

C．AP的最小值为42D．若直线21yx=+与轨迹C交于D，E两点，则655DE=12．嫦娥五号探测器是我国第一个实施无人月面取样返回的月球探测器．如图所示，现假设该探测器沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞

行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用1c和2c分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦半距，用1a和2a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长，则下列式子正确的是（）A．1221acac+=+B．1221acac=C．22221122acac−=−D．121

2ccaa三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量𝑎⃗=(−2,1)，b⃗⃗=(3,k)，c⃗=(−5,4)，若𝑎⃗⊥b⃗⃗，则(𝑎⃗+b⃗⃗)·c⃗=．14．某校为了普及“一带一路

”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如右侧折线图所示，则这10名同学成绩的80%分位数是.15．已知函数的图象恒

过定点A，若点A在直线上，其中，则当取最小值时，椭圆的离心率为．16．如右图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，()1,2,,8iPi=是上底面上其余的八个点，()1,2,,8iixABAPi==L则用集合列举法表示ix组成的集合是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠ABC＝135°，AD＝6，BD＝5，BC＝32．(1)求cos∠DBA；(2)求CD长．18．如图所示的多面体

是由三棱锥ABDE−与四棱锥DBCFE−对接而成，其中EF⊥平面AEB，AEEB⊥，////ADEFBC，24BCAD==，3EF=，2AEBE==，G是BC的中点.(1)求证：BDEG⊥；(2)求平面DEG与平面

AEFD所成锐二面角的余弦值.19．2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为12，23，乙答对第

一道和第二道题的概率分别为12，23，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．(1)求甲，乙都通过考试的概率;(2)记事件E=“甲、乙共答对两道题”，求()PE．20．已知函数()22sincos2cos1fxx

xx=+−，xR.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()0yfxa=−在π,02x−恒成立，求实数a的取值范围.21．某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套

房的价格（万元）分成6组：(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300，(300,350得到频率分布直方图如右图所示，用频率估计概率.房产销售公司每卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（

单位：万元）：房价区间(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300(300,350佣金收入123456（1）求a的值；并求出房产销售公司卖出一套房的平均佣金；（2）若该销售公司平均每天销售4套房，

请估计公司月（按30天计）利润（利润=总佣金－销售成本）.该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金不超过100万元的部分超过100万元至200万元的部分超过200万元至30

0万元的部分超过300万元的部分销售成本占佣金比例5%10%15%20%22．设椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，左顶点到直线220xy+−=的距离为455．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．获得更多资

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