【文档说明】黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题含答案.doc，共(15)页，1.406 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020--2021年度下学期6月月考高二数学试卷（理科）一、单选题（共12个小题，每题5分，共60分）1．已知325zi=−则||z=（）A．5B．2C．2D．12．已知集合()12Axxx=+，()3log11Bxx=−，则AB=（）A．)2,1−B．()

2,1−C．1,1−D．(1,1−3．函数()2561xxfxx−++=+的定义域（）A．(),16,−−+B．()),16,−−+C．(1,6−D．2,34．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞

四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正

负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,ab分别为3，1，则输出的n

=（）A．3B．4C．5D．65．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件C．“若22a

mbm，则ab”的逆命题为真.D．若“命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0”，则“p：∃x0∈R，20x＋x0＋1＝0”6．已知()cos,0()211,0xxfxfxx=−+，则()2f=（）A．2B．3C

．3−D．12−7．已知函数212()logfxxx=−+，则满足(2)1fx−−的实数x的取值范围是（）A．[1,2)B．(2,3]C．(,3]−D．[3,)+8．已知函数()328fxxaxx=−−的导函数为偶函数，则()fx的图象在点()()22f,处的切线方程为（）A．280xy−−

=B．4160xy−−=C．4160xy−−=D．440xy−+=9．“不等式20mxxm++在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．14mB．01mC．12mD．1m>10．已知函数()fx为偶

函数，且()()22fxfx+=−，当0,2x时，()4xfx=，则20212f−=（）．A．4B．42C．6D．811．已知变量x，y满足240260xyxxy−++−则13ykx+=−的取值范围是（）A．5k−或12k

B．5k−或12kC．152k−D．152k−12．已知函数()fx的导函数为()fx，对任意的实数x都有()()222xfxfxexx−=−+−，()02f=，则不等式()2214fxee−−++的解集是（）A．()1,3−B．

()1,1−C．()0,1D．(),3e二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．()()221112xxdx−−−+=______.14．已知函数()()2223,logfxxxgxxm=−+=+，若对122,4,16,32xx，使得()()12fxgx，则实数

m的取值范围为___________.15.已知函数2,1()4,1xaxfxxaxx=−+在R上单调递减，则实数a的取值范围为___________.16．定义在R上的函数()321253fxxxx=−+−，记()2log3af=，()3log2bf=，()0.50.

6cf=，则,,abc的大小关系为______.三、解答题（共6道题，共70分.每道题要写出必要的演算步骤和计算过程）17．（10分）求下列各式的值：（1）0.5232027492(0.2)(0.081)8

925−−−+−；（2）241log32327log2lg5(lg2)lg5lg23+++++．18．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f（0）

的值；(2)求证f（x）为奇函数；(3)若f（k•2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数()122xxbfxa+−+=+是奇函数．（1）求,ab的值；

（2）已知()fx在定义域上为减函数，若对任意的tR，不等式()()2220(fttftkk−+−为常数）恒成立,求k的取值范围.20．（12分）已知函数f(x)＝lnx＋kex(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2

)求函数f(x)的单调区间．21．（12分）已知二次函数2()fxaxbxc=++，且满足(0)2f=，(1)()21fxfxx+−=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()0fxm−=在1,2x−上有解，求实数m的取值范围；（3）当,2()xtttR+时，求函

数()fx的最小值（用t表示）..22．（12分）已知函数()()1lnxfxxeaxx−=−+，aR．（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若()fx存在极小值，求实数a的取值范围；（3）设0x是()

fx的极小值点，且()00fx，证明：()()230002fxxx−．2021年6月月考数学理科试卷一、单选题1．已知325zi=−则||z=（）A．5B．2C．2D．1【答案】D因为()325i325i93325iz+===+−，所以2225133z+=

=．2．已知集合()12Axxx=+，()3log11Bxx=−，则AB=（）A．)2,1−B．()2,1−C．1,1−D．(1,1−【答案】A()1221Axxxxx=+=−，()

3log1121Bxxxx=−=−，)212,1ABxx=−=−.3．函数()2561xxfxx−++=+的定义域（）A．(),16,−−+B．()),16,−−+C．(1,6−D．2,3【答案】C对

于函数()2561xxfxx−++=+，有256010xxx−+++，即256010xxx−−+，解得16x−.因此，函数()fx的定义域为(1,6−.4．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就

是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，

在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,ab分别为3，1，则输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【答案】B输入的,ab分别

为3，1时，依次执行程序框图可得：193322a=+=212b==ab不成立112n=+=919272224a=+=224b==ab不成立213n=+=27127814248a=+=248b==ab不成立314n=+=8118124382816a=+

=2816b==ab成立输出4n=5．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

C．“若22ambm，则ab”的逆命题为真.D．若“命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0”，则“p：∃x0∈R，20x＋x0＋1＝0”【答案】C解：对于A，命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”，

所以A正确；对于B，当x>2时，x2－3x＋2>0成立，而当x2－3x＋2>0时，x>2或1x，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，所以B正确；对于D，由命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，可得p：∃x0∈R，20

x＋x0＋1＝0，所以C正确；对于C，“若22ambm，则ab”的逆命题为：“若ab，则22ambm”，当0m=时不成立，C不正确；6．已知()cos,0()211,0xxfxfxx=−+，则()2f=（）A．2B

．3C．3−D．12−【答案】B因为()cos,0()211,0xxfxfxx=−+，所以()()()211cos02302fff=+=++==.7．已知函数212()logfxxx=−+，则

满足(2)1fx−−的实数x的取值范围是（）A．[1,2)B．(2,3]C．(,3]−D．[3,)+【答案】D由题意得：212(2)(2)log(2),(2)fxxxx−=−−+−，所以212(2)log

(2)1xx−−+−−，整理得212log(2)43xxx−−+，令12()log(2),(2)gxxx=−，2()43,(2)hxxxx=−+，在同一坐标系中画出(),()gxhx的图象，如图所示：根据图象，212log(2)43

xxx−−+的解集为[3,)+.8．已知函数()328fxxaxx=−−的导函数为偶函数，则()fx的图象在点()()22f,处的切线方程为（）A．280xy−−=B．4160xy−−=C．4160xy−−=D．440xy−+=

【答案】C由题得，()2328fxxax=−−，由()fx为偶函数，得0a=，所以()238fxx=−，所以()fx的图象在点()()22f,处的切线的斜率为()24f=，()28f=−所求的切线方程为()84

2yx+=−，即4160xy−−=.9．“不等式20mxxm++在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．14mB．01mC．12mD．1m>【答案】A因为“不等式2+0mxxm+在R上恒成立”，所以当0m=时，

原不等式为0x>在R上不是恒成立的，所以0m，所以“不等式2+0mxxm+在R上恒成立”，等价于2>0140mm=−，解得12m.A选项中，12m可推导14m，且14m不可推导12m，故14m是12m的必要不充分条件，正确；C选项是充要条件，不成立；B

选项中，12m不可推导出01m，B不成立；D选项中，1m>可推导1>2m，且1>2m不可推导1m>，故>1m是12m的充分不必要条件，D不正确.10．已知函数()fx为偶函数，且()()22fxfx+=−，当0,2x时，()4xfx=，则20212f−=

（）．A．4B．42C．6D．8【答案】D由()()22fxfx+=−，可得()()4fxfx=−，又()fx为偶函数，所以()()()4fxfxfx=−=+，所以()fx是周期函数，且周期4T=，所以322021202

133342534822222fffff−==−=−===．11．已知变量x，y满足240260xyxxy−++−则13ykx+=−的取值范围是（）A．5k−或1

2kB．5k−或12kC．152k−D．152k−【答案】B由题意作出可行域，如图，目标函数()1133yykxx−−+==−−，即可行域内的点与点()3,1B−连线的斜率，直线240xy−+=的斜率

为12，由260xxy=+−=可得点()2,4A，则41523ABk+==−−，数形结合可得，12k或5k−.12．已知函数()fx的导函数为()fx，对任意的实数x都有()()222xfxfxexx−=−+−，()02f=，则不等式()2214fxee−−++的解集是（）A．(

)1,3−B．()1,1−C．()0,1D．(),3e【答案】A由()()222xfxfxexx−=−+−可得()()222()22xxxxfxefxxxeee−−−=−−，即22()2

xxeefxx−=−−，所以22()xxxefecx−−=+（其中c为常数），因此，2()xxfxecex−=++，由()02f=可得1c=，故2()xxfxeex−=++.显然，()fx是R上的偶函数.当0x时，2()2

(1)20xxxxfxeexeex−−=−++=−+，所以，()fx在)0,+上是增函数.故()2214(1)(2)(1)(2)1213.fxeefxffxfxx−−++−−−−二、填空题13．()()221112xxdx−−−+=______.【答案】24−(

)221112xxdx−−−+()()22211112xdxxdx=−−+−由定积分的几何意义可知()22111xdx−−表示圆()2211xy−+=的14部分，即()221114xdx−−=，由微积分基本定理可知()222221111112

22221212222xdxxx−=−=−−−=−，所以()()221112xxdx−−−+=24−.14．已知函数()()2223,logfxxxg

xxm=−+=+，若对122,4,16,32xx，使得()()12fxgx，则实数m的取值范围为___________.【答案】(,1−−因为对122,4,16,32xx，使得()()12fxgx，所以()()12minmin

fxgx，因为()223xxxf=−+的对称轴为1x=，所以()fx在2,4上单调递增，所以()()min23fxf==，又因为()2loggxxm=+在16,32上单调递增，所以()()min164gxgm==+，所以34m+，所以1m−，即(,1m−−15.已知函数2

,1()4,1xaxfxxaxx=−+在R上单调递减，则实数a的取值范围为___________.【答案】1|03aa解：指数函数单调递减，则01a，二次函数在[1,)+上单调递减，则：412a−−，解得：12a，且

当1x=时：12141aa−+，解得：13a，综上可得，实数a的取值范围是1|03aa.16．定义在R上的函数()321253fxxxx=−+−，记()2log3af=，()3log2bf=，()0

.50.6cf=，则,,abc的大小关系为______.【答案】bca由()321253fxxxx=−+−得()()2222110fxxxx+=−+−=，所以()321253fxxxx=−+−在R上单调递增，因为22log3log21=，

33310log1log2log32==，0.501130.60.62415===，即0.325log2.630log，因为()321253fxxxx=−+−在R上单调递增，所以()()()02.530.6log2log3fff，即bca三

、解答题17．求下列各式的值：（1）0.5232027492(0.2)(0.081)8925−−−+−；（2）241log32327log2lg5(lg2)lg5lg23+++++

．【答案】（1）89−；（2）274．（1）原式238492478251127925939=−+−=−+=−（2）原式1276lg5lg244=−+++=18．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f

（0）的值；(2)求证f（x）为奇函数；(3)若f（k•2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）f（0）=0（2）见证明；（3）k＞1(1)根据题意得，（1）令

x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数；（3）由题知：f（k•2x+4x+1-8x-2x）＞0=f（0）

又y=f（x）是定义在R上的增函数，∴k•2x+4x+1-8x-2x＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，∴k•2x＞2x+8x-4x+1∴k＞1+22x-2x+2令2x=t，t∈[12，4]，则g（t）=1+t2-4t∴k＞g（t）max当t=2时，g（t）max=g（4）=1∴k＞119．已

知定义域为R的函数()122xxbfxa+−+=+是奇函数．（1）求,ab的值；（2）已知()fx在定义域上为减函数，若对任意的tR，不等式()()2220(fttftkk−+−为常数）恒成立,求k的取值范围

.（1）()fx是奇函数，()00f=，即102ba−+=+1b=()1212xxfxa+−+=+()()11ff=−−1121241aa−+−+=−++2a=（2）因为()fx为奇函数，从而不等式0)()2(22−+−ktfttf，等价于)()()2(

222tkfktfttf−=−−−()fx为减函数222tktt−−即对一切tR都有0222−−ktt084+=k21−k20.已知函数f(x)＝lnx＋kex(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求

实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解(1)f′(x)＝1x－lnx－kex(x>0)．又由题意知f′(1)＝1－ke＝0，所以k＝1.(2)f′(x)＝1x－lnx－1ex(x>0)．设h(

x)＝1x－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－1x2－1x<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h(1)＝0知，当0<x<1时，h(x)>0，所以f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，所以f′(x)<0.综上

，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．21．已知二次函数2()fxaxbxc=++，且满足(0)2f=，(1)()21fxfxx+−=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()

0fxm−=在1,2x−上有解，求实数m的取值范围；（3）当,2()xtttR+时，求函数()fx的最小值（用t表示）.【答案】（1）2()2fxx=+；（2）2,6m；（3）2min22,0()2,1023,1ttfxtttt+=−++−（1）因为二次函数2

()fxaxbxc=++满足(0)2f=，(1)()21fxfxx+−=+，所以()()()2221121caxbxcaxbxcx=++++−++=+，即2221caxbax=++=+，所以2221caba==+=，解得210cab===，因此2(

)2fxx=+；（2）由（1）知，2()2fxx=+是对称轴为0x=开口向上的二次函数，所以2()2fxx=+在)1,0−上单调递减，在0,2上单调递增，因此min()(0)2fxf==，又(1)3f−=，(2)6f=，所以max()(2)6fxf==，即当

1,2x−时，()2,6fx，为使关于x的方程()fxm=在1,2x−上有解，只需2,6m；（3）因为2()2fxx=+是对称轴为0x=开口向上的二次函数，当0t时，2()2fxx=+在,2xtt+上单调递增，则2min()

)2(fxftt=+=；当10t+，即1t−时，2()2fxx=+在,2xtt+上单调递减，则()22min2)23((1)1tfftttx=+=+=+++；当01tt+，即10t−时，min()(0)2fxf==；

综上2min22,0()2,1023,1ttfxtttt+=−++−.22．已知函数()()1lnxfxxeaxx−=−+，aR．（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若()fx存在极小值，求实数a的取值范围；（3）设0x是()fx的极小值点，

且()00fx，证明：()()230002fxxx−．【答案】（1）单调减区间（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）（0，+∞）．（3）见解析（1）a＝1时，f（x）＝xex﹣1﹣x﹣lnx，f（x）的定义域是（0，+

∞），f′（x）1xx+=（xex﹣1﹣1），令g（x）＝xex﹣1﹣1，g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，g（x）在（0，+∞）递增，而g（1）＝0，即f′（x）＝0，故x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x

）单调减区间（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）∵函数f（x）＝xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．∴f′（x）1xx+=（xex﹣1﹣a），（x＞0）．令g（x）＝xex﹣1﹣a，则g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵当x→

0时，g（x）→﹣a，当x→+∞时，g（x）→+∞．∴当a≤0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不存在极值点；当a＞0时，g（x）的值域为（﹣a，+∞），必存在x0＞0，使g（x0）＝0．∴

当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）存在极小值点．综上可知实数a的取值范围是（0，+∞）．（3）由（2）知x001xe−−a＝0，即a＝x

001xe−．∴lna＝lnx0+x0﹣1，f（x0）＝x001xe−（1﹣x0﹣lnx0）．由f（x0）≥0，得1﹣x0﹣lnx0≥0．令h（x）＝1﹣x﹣lnx，由题意h（x）在区间（0，+∞）上单

调递减．又h（1）＝0，∴由f（x0）≥0，得0＜x0≤1，令H（x）＝x﹣lnx﹣1，（x＞0），则H′（x）＝111xxx−−=，当x＞1时，H′（x）＞0，函数H（x）单调递增；当0＜x＜1时，H′（x）＜0，函数H（x）单调递减；∴当x＝1时，函数H（x）取最小值H（1）＝0，∴H

（x）＝x﹣lnx﹣1≥0，即x﹣1≥lnx，即ex﹣1≥x，∴01xe−x0＞0，1﹣x0﹣lnx0≥1﹣x0﹣（x0﹣1）＝2（1﹣x0）≥0，∴f（x0）＝x001xe−（1﹣x0﹣lnx0）≥x02•2（1﹣x0）＝2（x02﹣x03），∴f（x0）≥2（x02﹣x03）．