【文档说明】黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，450.542 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-743edda307fb8989891eecf927fdc677.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年度鹤岗一中2019级高二学年6月月考文科数学试卷一、单选题1．复数3izi+=的虚部为（）A．3−B．3C．3i−D．3i2．设2:1,:2pxqx，则p是q成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既非充分也非必要3．若集合,24MxxkkZ==

−，,42NxxkkZ==+，则（）A．MN=B．MNC．NMD．MN=4．已知函数()fx满足3()2(1)fxfxx+−=，求(3)f的值为（）A．34−B．43−C．35

-D．53−5．已知函数()2()lgfxxx=−，则函数(2)3xyfxf=−−的定义域为（）A．(2,3)B．1(0,)3C．1(,1)3D．(1,3)6．若函数2241yaxxa=++−的值域为)0,+，则a的取值范围是A．（0，2]B．

()(),12,−−+C．1,2−D．0,27．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线//b平面，直线a平面，则直线//b直线a”的结论显然是错误的，这是因

为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8．下图是把二进制数()2111111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．6iB．6iC．5iD．5i9．若实数x

，y满足条件21022030xyxyx−++−−，则432zxy=+的最小值为（）A．14B．423C．419D．110．已知函数()fx是定义域为R的递减函数，且()()40fxfx−+=，则不等式()()231fxxfx++−0的解集为

（）A．()4,0−B．()(),40,−−+C．()5,1−D．()(),51,−−+11．设定义在R上的函数()fx满足()(2)13fxfx+=，若(1)2f=，则(99)f=A．132B．134C．2D．412．已知函数()2sin20201xfxx=++，则()()()11

ln2ln3...ln2020lnln23fffff+++++1...ln2020f++=（）A．4040B．4038C．2D．0二、填空题13．命题：“()0,x

+，21x”的否定是___________.14．函数21yxaxa=−−在12,2−−上单调递增，则实数a的取值范围是_________.15．设函数(2)yfx=+是奇函数，且(0,2)()2xfxx=时，，则)4,2(x时

，求=)(xf____________．16．已知函数22()2xxxafxxxa−−=−+，若存在实数0x，使得对于任意的实数x都有()0()fxfx成立，则实数a的取值范围是___________.三、解答题17．已知𝑥=1时，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥

有极值−2.（1）求实数𝑎，𝑏的值；（2）若方程𝑓(𝑥)=𝑘有3个实数根，求实数𝑘的取值范围。18．某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于7

0的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成如下2×2列联表；主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计（3）能否有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?

独立性检验的临界值表)(02kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd

−=++++，其中nabcd=+++．19．已知函数()()lnfxxmxx=+−.（1）若0m=，求证：()1fx−；（2）若函数()fx在()1,+上不单调，求实数m的取值范围.20．某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下

统计数据表：项目A投资金额x（百万元）12345所获利润y（百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获

得的利润y近似满足：0.490.160.491yxx=−++，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计

公式分别为：1221iniiinixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．21．已知函数()xfxe=，()gxalnx(a0)=．()1当x0时，()gxx，求实数a的取值范围；()2当a1=时，曲线()yfx=和曲线

()ygx=是否存在公共切线？并说明理由．22．已知椭圆2cos:sinxCy==(是参数)，A和B是C上的动点，且满足OAOB⊥(O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，点D的极坐标为4,3−.（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明2211OAOB+为定值，并求AOB面积的最大值.参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．A8．C9．B10．D11．A12．B13．(

)00,x+，021x．14．11,2−15．f(x)=2x-816．1a17．（1）因为𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以

{𝑎+𝑏=−23𝑎+𝑏=0，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜

x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1）=2，当x＝1时f（x）取得极小值，f（1）=−2，大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需−2＜k＜2．故实数k的取值范围

为（-2，2）．18．（1）由茎叶图可知，30位居民中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主；（2）2×2列联表如下表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计]201030（3）由题意,随机变量2K的观测值()23042

168106.63512182010k−==，故有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关.19．解：（1）当0m=时，()lnfxxxx=−，所以()n'lfxx=；当()0,1x时，()'0fx，()fx在区间()

0,1上单调递减；当()1,x+时，()'0fx，()fx在区间()1,+上单调递增；所以()11f=−是()fx在区间()0,+上的最小值，所以()1fx−.（2）依题意，()ln'lnmxxmfxxxx+=+=.若

0m，则当()1,x+时，()'0fx，()fx在区间()1,+上单调递增，不合题意，舍去；若0m，令()()'gxfx=，则()21'mgxxx=−.因为()1,x+时，()'0gx，所以()gx

在()1,+上单调递增.因为()10gm=，而()()10mmmgemmeme−=−+=−，所以存在()01,mxe−，使得()00gx=.此时函数()fx在()01,x上单调递减，在()0,

x+上单调递增，符合条件；综上所述，实数m的取值范围是(),0−.20．（1）根据获得的利润有如下统计数据表，可得1234535x++++==，0.30.30.50.90.10.65y++++==，且2155niix==所以1222111530.

60.25553niiiniixynxybxnx==−−===−−，则ˆˆ0.60.230aybx=−=−=，所以回归直线方程为：ˆ0.2yx=.（2）设对B项目投资x（16x≤≤）百万元，则对A项目投资（7x−）百万元．所获总利润0.4

90.160.490.2(7)1yxxx=−++−+0.491.930.04(1)1xx=−+++0.491.9320.04(1)1xx−++1.65=．当且仅当0.490.04(1)1xx+=+，即2.5x=时取等号，所以对A，B项目分别投资4.5百万

元，2.5百万元时，获得总利润最大．21．解：()1令()()lnmxgxxaxx=−=−，则()1aaxmxxx−=−=.若0xa，则()0mx，若xa，则()0mx.所以()mx在()0,a上

是增函数，在(),a+上是减函数.所以xa=是()mx的极大值点，也是()mx的最大值点，即()maxlnmxaaa=−.若()gxx恒成立，则只需()maxln0mxaaa=−，解得0ae.所以实数a的取值范围是(0,e.()2

假设存在这样的直线l且与曲线()yfx=和曲线()ygx=分别相切与点()()1122,,,lnxAxeBxx.由()xfxe=，得()xfxe=.曲线()yfx=在点A处的切线方程为()111xxyeexx−=−，即()1111xxyexxe=+−.同理可得，曲线()ygx=

在点B处的切线方程为()2121lnyxxxx−=−，即221ln1yxxx=+−.所以()11212111xxexxelnx=−=−则()1111lne1xxxe−−=−，即()111110xxex−++=构造函数()()x

11,hxxex=−++xR存在直线l与曲线()yfx=和曲线()ygx=相切,等价于函数()()x11hxxex=−++在R上有零点对于()1xhxxe=−.当0x时，()0hx，()hx在上单调递增.当0x时，因为()()()'10xhxxe+=−，所以()hx在()

0,+上是减函数.又()()010,110hhe==−，，所以存在()00,1x，使得()00010xhxxe=−=，即001xex=.且当()000,xx，()0hx时，当()00,

xx+时，()0hx.综上，()hx在()00,x上是增函数，在()0,x+上是减函数.所以()0hx是()hx的极大值，也是最大值，且()()()()0000000max0011111?10xhxhxxexxxxx

x==−++=−++=+＞.又()22310he−−=−，()2230he=−+，所以()hx在()02,x−内和()0,2x内各有一个零点.故假设成立，即曲线()yfx=和曲线()ygx=存在公共切线.22．（1）由题意，椭圆2cos:sinxCy

==(是参数)，点D的直角坐标为()2,23−−，设点(,)Mxy，()2cos,sinA因为M为AD的中点，可得1cos13sin2xy=−+=−+，消去参数，可得点M的轨迹方程为()()221431:xEy+++=.（2）由椭圆2cos:sin

xCy==(是参数)，可得椭圆C的普通方程为2214xy+=，化为极坐标方程是2223sin4+=，变形得2213sin=+，因为OAOB⊥，设()1,A，2,2B+，所以22221

2111154OAOB+=+=(定值)，则12212294sin24AOBS==+△，当sin20=时，S取得最大值为1.