【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题 数学（理）试题（原卷版）.docx，共(6)页，412.620 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题理科数学命题人：杜晓英审题人：周莉莎一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2=+28<0Axxx−，4,2,0,

2,4B=−−，则AB=（）A.2,0−B.4,2,0,2−−C.0,2D.2,0,2,4−2.已知ab，则（）A.22abB.eeab−−C.()()ln1ln1ab++D.aabb3.设正项等比数

列na的前n项和为nS，若321238Saa=+，则公比q=（）A.2B.32−C.2或32−D.2或324.如图所示，在ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE=（）A.1136BABC−−B.1163BABC−−C.5163BABC−−

D.5163BABC−+5.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体

放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T（℃），空气的温度是0T（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式()()310304loglogtTTTT=−−−得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：l

g20.301，lg30.477.A3.048分钟B.4.048分钟C.5.048分钟D.6.048分钟6.已知命题p：函数()afxx=在()0,+上单调递减；命题:qxR，都有220axxa−+．若pq为真命题，pq为假，则实数a的取值范围为

（）．A.()1,0−B.0,1C(()10,−−+,D.((),11,−−+7.函数()2ln1cosxyx+=的图象可能是（）A.B.C.D.8.已知()3sincossin2−+−=，则22sinsincos−=（）A.2110B.32C.32D

.29.已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D.(0,2]10.若曲线()lnyxa=+的一条切线为yexb=+，其中a，b为正实数，则2eab++的取值范围是（

）..A.)2,+B.),e+C.)2,eD.2,2ee++11.定义在R上的奇函数()fx满足(2)(2)fxfx+=−，且当[0,2]x时，1π()sin24fxx=，则方程1()8fxx=−在[4,

20]−上所有根的和为（）A.32B.48C.64D.8012.若正实数1x是函数()2eexfxxx=−−一个零点，2x是函数()()()3eln1egxxx=−−−的一个大于e的零点，则()122eexx−的值为（）A.1eB.21eC.eD.2

e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知x，y满足约束条件1021010xyxyxy−−−+++，则目标函数2zxy=−+的最小值为______．14.已知向量(23),(31)atb=−=−，，，且(2)abb+∥，则a=r___

________.15.已知定义在()0,+上的函数()fx的导函数为()fx，若()2fx，且()45f=，则不等式()222loglog3fxx−的解集是______．16.已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf

−−−的最小正整数x为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个的试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6

0分.17.设函数()22sincos2cosπ4fxxxx=−+．（1）求函数()fx的单调递增区间及对称中心；（2）当π,02x−时，π365fx+=，求cos2x的值．18.在各项均为正数的等比数列na中，12a=，1

na+−，na，2na+成等差数列．等差数列nb满足121ba=+，523233bba−=−．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列()121nnb+的前n项和为nT．19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,

,abc，其中3b=，且(sin)cossincosaCBBC−=.（1）求角B的大小；（2）求ABC周长的取值范围.20.已知函数()()322316fxxaxax=−++，其中a是正数．（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()yfx=在闭区间0,1a+上的最大值为(

)1fa+，求a的取值范围．21.已知函数()eaxfxx=−（,eaR为自然对数的底数），()ln1gxxbx=++.（1）若()fx有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若不等式()()xfxxgx+对())0,,1,xa+

+恒成立，求实数b的取值范围.（二）选考题：共10分.考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossi

nxy==（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2cossin20−+=．（1）求曲线C普通方程和直线l的直角坐标方程；的（2）若直线l与曲线C交于A

，B两点，点()0,2P，求11PAPB+的值．23.已知函数()3fxxxa=−++．（1）当2a=时，求不等式()7fx解集；（2）若()2fx恒成立，求a的取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com