【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，194.240 KB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是()A．()()22111xy−+−=B．()()22111xy+++=C．()()22112xy+++=D．()(

)22112xy−+−=2.不等式2x+3-x2>0的解集是()A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x<3}3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公

差为()A.1B.2C.4D.84.过点(2,1)且与直线320xy−=垂直的直线方程为（）A．2310xy−−=B．2370xy+−=C．3240xy−−=D．3280xy+−=5.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

，c.已知A=，a=,b=1,则c=()A.1B.1-3C.3D.26.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()A.5π6B.2π3C.π3D.π67.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝()A.－43B.

－34C.3D.28.已知x>0,y>0，128=+xy，则x+y的最小值为（）A．6B．12C．18D．249.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=()ab()abb+⊥abA.21B.22C.2D.210.在ABC中，内角A,B,C

所对应的边分别为,,,cba，若,3,6)(22=+−=Cbac则ABC的面积()A.3B.1bC.233D.3311.已知向量)21,(sinAm=与向量)cos3sin,3(AAn+=共线，其中A是AB

C的内角，则角A的大小为()A．B．C．D．12.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy−+=上，则ABP△面积的取值范围是()A．232，B．2232，C．26，D．48，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若变

量x,y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于____14．直线与圆交于两点，则_____．15.若不等式对一切实数x都成立则k的取值范围________16.在ABC中，内角A,

B,C所对应的边分别为a,b,c，若的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB

上的高所在的直线方程24361yx=+22230xyy++−=AB，AB=(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，求点P的坐标18.（本题满分12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求na的通项公式；（

2）求nS，并求nS的最小值．19.（本题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．20.（本题满分12分）

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=（1）求C；（2）若7,cABC△=的面积为332，求ABC△的周长．21.（本题满分12分）已知数列{an}的

前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.22.（本题满分12分）在△ABC中，AB＝23，AC＝3，AD为△ABC的内角

平分线，AD＝2.(1)求BDDC的值；(2)求角A的大小．又BD2CD2＝4＝16－83cosA27－43cosA2，解得cosA2＝32.又A2∈0，π2，∴A2＝π6，A＝π3.2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷答案题号12345

6789101112答案DACBDBACBCCC13.__25—___1422__15._(-3,0]___16.9三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上

的高所在的直线方程(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，求点P的坐标（1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________________．解析：由A，B两点得kAB＝1

2，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.答案：2x＋y－14＝0（2）若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则点P的坐标为()解析

：选C设P(x,5－3x)，则d＝|x－5＋3x－1|12＋(－1)2＝2，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．19.（本题满分12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求na的通项公式；（2）

求nS，并求nS的最小值．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．19.（本题

满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则(a－2)2＋(－2a＋1)2＝|

a－2a－1|2.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝2.∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线

l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得|k＋2|1＋k2＝1，解得k＝－34，∴直线l的方程为y＝－34x，即3x＋4y＝0.20.（本题满分12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+

bAc=（1）求C；（2）若7,cABC△=的面积为332，求ABC△的周长．(1)()2coscoscosCaBbAc+=由正弦定理得：()2cossincossincossinCABBAC+=()2cossinsinCABC+=∵πABC++=，()0πABC、、，∴()s

insin0ABC+=∴2cos1C=，1cos2C=∵()0πC，∴π3C=⑵由余弦定理得：2222coscababC=+−221722abab=+−()237abab+−=1333sin242SabCab===∴6a

b=∴()2187ab+−=5ab+=∴ABC△周长为57abc++=+23.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）

求数列{an·bn}的前n项和Tn.24.（本题满分12分）在△ABC中，AB＝23，AC＝3，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.(1)求BDDC的值；(2)求角A的大小．[解](1)在△ABD中，由正弦

定理得：BDsinA2＝ABsin∠ADB，在△ACD中，由正弦定理得：CDsinA2＝ACsin∠ADC，因为sin∠ADB＝sin∠ADC，AC＝3，AB＝23，∴BDDC＝ABAC＝2.(2)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－

2AB·ADcosA2＝16－83cosA2.在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcosA2＝7－43cosA2.又BD2CD2＝4＝16－83cosA27－43cosA2，解得cosA2＝32.又A2∈0，π2，∴A2＝π6，A＝π3.