【文档说明】福建省泉州市培元中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题 数学 含答案.docx，共(9)页，618.118 KB，由envi的店铺上传

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2024届培元中学高三年段12月份月考数学试卷友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题只有一项是符合题目要求的．1已知()1i24iz+=−，则z=（）A.2B.10C.4D.102.已知直线1l：

210xay−+=，2l：()10axya−−+=，则“2a=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设2[2,4),{|40}ABxxax=−=−−，若

BA，则实数a的取值范围为.A.[3,0)−B.[2,0)−C.[0,2)D.[0,3)4.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()4,3As=，()2,6Bs=−，则B

s在As上的投影向量的长度为（）A.10B.102C.1010D.25.已知函数()()4223,0,0xxxfxgxx−−=，若()fx为奇函数，且()0(0)gaa=，则=a（）A.62−B.32−C.62

D.1−6.用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6不相邻，这样的六位数有（）A.24个B.48个C.96个D.36个7.设等比数列na的前n项和为nS.已知11

22nnSS+=+，*Nn，则6S=（）A.312B.16C.30D.632.8.已知抛物线2:4Cyx=，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线()1210axya−+−+=的垂线，垂足为P，则MFMP+的最小值为（）A.522−B.322−C.5D.3二、多项选择题：本题共4小题，在

每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．9.将函数()cos2sin2fxxx=−的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为（）A.8B.38C.58D.7810.已知椭

圆2219xy+=与双曲线22221xyab−=共焦点12,FF，设它们在第一象限的交点为P，且120PFPF=，则（）A.双曲线的实轴长为27B.双曲线的离心率为2147C.双曲线的渐近线方程为73yx=D.双曲线在P点处切线的斜率为37711.某人设

计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为()1,2,,6ii=，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷三

次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（）A.三次骰子后所走步数可以是12B.三次骰子的点数之和只可能有两种结果C.三次股子的点数之和超过10的走法有6种D.回到点A处的所有不同走法共有27种12.如图，在边长为2的正方体1111ABCDA

BCD−中，点E，F分别是棱1BB，11BC的中点，G是棱1CC上的动点，则下列说法正确的是（）的A.当G为1CC中点时，直线AG平面1AEFB.当G为1CC中点时，直线AG与EF所成的角为30C.若H是棱1AA上的动点，且1CGAH=，则

平面1ACD⊥平面1BHGD.当G在棱1CC上运动时，直线AG与平面11AADD所成的角的最大值为45第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题．13.已知()61(1)xx−+的展开式中2x项的系数为_____________．14.已知数列na满足132a=,12()nnaannN

+−=，则nan的最小值为____________．15.已知1F是双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左焦点，O为坐标原点，过1F且倾斜角为30的直线l双曲线E的渐近线byxa=−交于A点，若1FAb=，则双曲线E的离心率为_________

____．16.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，且满足()()2,0fxfxxx=−−时，()10fx+．若不等式()()lnlnfxafxa+−在)2,−+上恒成立，则a的取值范围是__________,四、

解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步簿．17.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos2cos2cosACcaBb−−=，3sin4A=，角C为锐角．（1）求角C的大小；

（2）若7c=，且△ABC的面积为332，求22ab+的值．18.已知函数()()()2110xgxaa−=++的图象恒过定点A，且点A又在函数()()3=logfxxa+的图象上．（1）求实数a的值；（2）当方程()222gxb+−=有两个不等实根时，求b取值范

围；（3）设()2nagn=+，11nnnnabaa+−=，Nn，求证：12313nbbbb++++，(N)n．19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，长轴长为4，12FF、分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点P满足2PF垂直于x轴，且172P

F=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A为该椭圆的左顶点，若斜率为k且不经过点A的直线l与椭圆C交于,MN两点，且点A在以线段MN为直径的圆上，求证：直线l过定点．20.类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定

理；如图1，由射线,,PAPBPC构成的三面角,,PABCAPCBPC−==，APB=，二面角APCB−−的大小为，则coscoscossinsincosB=+，如图2，四棱柱1111ABCDABCD−中，1AABC⊥，1ACBCAA==，且160AAC=，45BAC

=（1）证明二面角1AACB−−为直二面角，并求1AAB的余弦值；（2）在直线1CC上是否存在点P，使//BP平面11DAC？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．21.如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色

跑道，这条跑道一共由三个部的.分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数()()sin0,0,0πyAxA=+，4,0x−的图象，图象的最高点坐标为()1,2C−.第二部分是长为1千米的直

线段DE，//DEx轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧EF.（1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；（2）若点P在弧EF上，点M和点N分别在线段OF和线段OE上，若平行

四边形OMPN区域为学生的休息区域，记POF=，请写出学生的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值.22.已知O为坐标原点，()4,0,NM为直线4x=−上动点，MON的平分线与直线MN交于点P，记点P的轨迹为曲线E．（

1）求曲线E的方程；（2）设AB、为曲线E上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线12ll、分别过点AB、且与曲线E相切，Q为12ll、的交点，CD、为直线12ll、与直线4x=的交点，求QC

D面积的最小值．的2024届培元中学高三年段12月份月考数学试卷友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案

】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD【12

题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题．【13题答案】【答案】9−【14题答案】【答案】313【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】()4e,+四、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步簿．【17题答案】【答案】（1）3C

=；（2）2213ab+=．【18题答案】【答案】（1）1a=；（2）b的取值范围为1(0,)2；（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P在1CC的延长线上，且使1CPCC=

【21题答案】【答案】（1）10千米（2）43π23πsin203633S=+−；π6=【22题答案】【答案】（1）24(04)yxx=（2）12839获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com