【文档说明】上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(4)页，332.351 KB，由小赞的店铺上传

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上海市浦东中学2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分，本大题共有12题）1.i是虚数单位，复数2i1i3=+_______．2.已知扇形圆心角大小为3，半径为2，则扇形的弧长为___________.3.已知向量(),3=am，()4,3

b=，且ab⊥，则m=_____．4.已知复数z满足29i0z+=，则||z=_____．5.命题：若//,//abbc，则//ac，则命题为_______（填写：真命题或假命题）6.已知向量,ab的夹角为2

，4a=，3b=，则2ab+=______．7.已知(11),(2,1)(12)(34)ABCD−−,,,,,，CD→方向上的单位向量为e→，则向量AB→在CD→方向上的投影向量为_____．8.若关于x的实系数

一元二次方程20xbxc−+=的一个根为13i−（i为虚数单位），则3bc+=_____．9.在ABC中，若2,3,120BCACC===，则AB的长为_____．10.已知(2,5)M，(110)N−,，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点N，则点P的坐标为______．1

1.函数()sin()fxAx=+（π0,0,||2A）的部分图象如图所示，若将()fx图象上的所有点向右平移π4个单位得到函数()gx的图象，则函数()gx=__．12.下列说法中正确个数是__．（1）3i12i++；的

的（2）若一个复数纯虚数，则其实部不存在；（3）虚轴上的点表示的数都是纯虚数；（4）设1iz=+（i为虚数单位），若复数2zz+在复平面内对应的向量为OZ，则向量OZ的模长为2；（5）若i=z，则51z+对应的点在复平

面内的第四象限．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.“复数()i,abab+R为纯虚数”是“0b”的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若sincos0sincos0

+则所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在ABC中，已知D为BC上的一点，且满足4BDDC=，则AD=（）A.3144ABAC+B.2355ABAC+C.1455ABAC+D.4155ABAC+16.如图，四个棱长为1的正方体排成

一个正四棱柱，AB是一条侧棱，()1,2,,8iPi=是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8iABAPi=的不同值的个数为（）．A1B.2C.4D.8三、解答题（本大题共5题，满分52分）17.平面内给定两个向量(3,2),(1,2)ab

==−.（1）求|23|ab+；（2）若()//(2)kabab+−，求实数k的值.是.18.已知复数()()()2566izaaaa=−−+−R.（1）若z是纯虚数，求a的值；（2）若1iaa+−是方程2250xx

++=的一个根，求z的实部.19.已知复数i(,R)zabab=+，存在实数t，使2iizatt+=−成立.（1）求证：22ab−=；（2）求||z的取值范围.20.设a，b是两个不共线的非零向量，Rt.（1）记1,,()2OAaOBtbOCa

b→→→→→→→===+，那么当实数t为何值时，,,ABC三点共线；（2）若||||1ab→→==且a→与b→夹角为60，那么实数x为何值时，||xab→→−的值最小?21.已知()3sin,cosaxx=，(cos,cos)bxx=，()31fxabm=+−（x，m

R）.（1）求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；（2）若当,x−时，求()fx的单调递增区间；（3）若当0,2x时，()fx最小值为7，求m的值.的