【文档说明】重庆市万州第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，655.121 KB，由小赞的店铺上传

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高2024级高二（下）7月月考数学一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|11}Axx=−，|02Bxx=则AB=A.|10xx−B.|01xxC.|02xxD.|

01xx【答案】B【解析】【详解】试题分析：由集合交集的定义，得{|01}ABxx=，故选B．考点：集合的交集运算．2.命题“xR，21x”的否定是（）A.xR，21xB.xR，

21xC.xR，21xD.xR，21x【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得答案.【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，所以命题“xR，21x”否定是“x

R，21x”.故选：C.3.函数()()2exfxx=+的单调递减区间是（）A.(),3−−B.()0,3C.()3,0−D.()3,−+【答案】A【解析】【分析】求出导函数()fx，然后令()0f

x，解出不等式即可得答案.【详解】解：()()()e2e3exxxfxxx=++=+，的令()0fx，得3x−，所以函数()fx的单调递减区间是(),3−−，故选：A.4.在()()52xyxy++的展开式中，3

3xy的系数为（）A.10B.20C.30D.40【答案】C【解析】【分析】分析33xy的构成，利用二项展开式的通项公式直接求解.【详解】()()()()55522xyxyxxyyxy+=++++.因为()5xy+的二项展开式的通

项公式为515CrrrrTxy−+=.所以含33xy的项为()32323233552CC30xxyyxyxy+=，故33xy的系数为30.故选：C5.若过函数()ln2fxxx=−图象上一点的切线与直线21

yx=+平行，则该切线方程为（）A.210xy−−=B.22ln210xy−−+=C.22ln210xy−−−=D.22ln210xy+−−=【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，由于切线与直线21yx=+平行，所以可得122x−=，从而可求出切点坐标11,2ln242

−−，再利用点斜式求出切线方程【详解】解：由题意，求导函数可得12yx=−，∵切线与直线21yx=+平行，∴122x−=，∴14x=，∴切点P坐标为11,2ln242−−，∴过点P且与直线21yx=+平行的切线方程为112ln2224yx++=−，

即22ln210xy−−−=．故选：C．6.如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）．A.180B.160C.96D.60【

答案】A【解析】【分析】按照①→②→③→④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，然后对②进行涂色，有4种方法，然后对③进行涂色，有3种方法，然后对④进行涂色，有3种方法，由乘法计数原理可得涂色方法种数为5433180=种故选:A7.已知函数(

)22,,xxxmfxxxm−−=在R上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.3m−B.31m−−C.1m−D.3m−或1m−【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别在坐标系画出分段函数两个函数图象，结合图象可得满

足函数()fx在R上单调递增时实数m的取值范围.【详解】解：在同一坐标系下，作出函数22yxx=−−与yx=的图象，如图所示：当22xxx−−=时，3x=−或0x=，由图可知函数()22,,xxxmfxxxm−−=在R上单调递增，当3m−时能

满足.故选：A.8.若平面直角坐标系内两点,PQ满足条件：①,PQ都在函数()fx的图象上；②,PQ关于y轴对称，则称点对(),PQ是函数()fx的图象上的一个“镜像点对”(点对(),PQ与点对(),QP看作同一个“镜像点对”).已知函数3cos,(0)()log,(0)xxfxxx

=，则()fx的图象上的“镜像点对”有（）A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【解析】【分析】根据定义只需要作出函数3()logfxx=(0)x，关于y轴对称的图象()gx，观察()gx与()fx在0x时的交点个数，即为“镜像点对”的个数．【详解】函数3()logfxx=，(

0)x，关于y轴对称的图象3()log()gxx=−，(0)x，由定义可知，函数()gx与()fx在0x时的交点个数，即为“镜像点对”的个数．作出函数()gx与()fx在0x时的图象，由图象可知

()gx与()fx在0x时的交点个数有3个，所以函数3cos,(0)()log,(0)xxfxxx=图象上的“镜像点对”有3对，故选：C二、选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布()71,119N，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：718.42=，11910.91，()0.6

826PX−+=，()220.9544PX−+=，()330.9974PX−+=A.1586件B.1588件C.156件D.158件【答案】AB【解析】【分析】根据正太分布的对称性进

行求解.【详解】因为7111981.91+，而()0.6826PX−+=，所以质量指标值不低于81.91的产品约有()11000010.682615872−=，故选：AB10.下表是2022年某市1～5月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据，月份x12345

销量y55668由表中数据求得线性回归方程为ˆˆ0.7yxa=+，则下列说法正确的是（）A.ˆ3.9a=B.y与x正相关C.由线性回归方程估计，月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆D.由已知数据可以确定，6月份该市新能

源汽车销量一定为8.1千辆【答案】ABC【解析】【分析】A选项利用样本中心(),xy在回归直线方程上即可判断；对于BC,利用线性回归方程即可判断；对于D利用线性回归方程的意义即可判断..【详解】由123455566

83,6,55xy++++++++====得样本中心坐标(3,6)，代入ˆˆ0.7yxa=+，得ˆ60.73a=+，解得ˆ3.9,a=故A正确；由线性回归方程的系数是0.70，知y与x正相关，且月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆，故B、C正确；线性回归方程只能预测趋

势，不能确定销量，故D错误.故选：ABC.11.为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，B，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是（）A.不同的安排方法共有64种B.若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种C.若甲必须去A地，且每地均有人去

，则不同的安排方法共有12种D.若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种【答案】BCD【解析】【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人选地的方法，由分步乘法原理计数；若恰有一地无人去，可先选无人去的一地然后4人去剩下的二地进行计数；若甲必须去A地，且每地

均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去,BC两地计数；若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，可先按A地是去丙丁中的1人或2人分类，剩下的人安排去,BC两地进行计数，从而判断各选项．【详解】四人到三地去，一人只能去一地，方法数为4381=，A错；若恰有一地无

人去，则不同的安排方法数是11233444C(CCC)42++=，B正确；若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为233133ACC12++=，C正确；若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为11222332C(CC)A14++=，D正确．故选：BCD．12.

已知实数,xy满足3311loglog33xyxy−−，则下列结论正确的是（）A.11xyB.33xyC.21xy−D.ln()0yx−【答案】ABC【解析】【分析】构造函数31()log(

)3xfxx=−，判断其在()0,+上单调递增，可得0xy，再利用单调性逐一分析选项中的不等式是否成立即可.【详解】因为3311loglog33xyxy−−成立，所以,xyR+，由3311loglog()()33xyxy−−变形得

3311log()log()33xyxy−−，令函数31()log()3xfxx=−，因为31log,()3xyxy==−都在()0,+递增，所以函数31()log()3xfxx=−在()0,+上单调递增，3311log()log()33xyxy−−

即()()fxfy，所以0xy，因为函数1yx=在()0,+上单调递减，所以11xy，A正确；因为函数3yx=在()0,+上单调递增，所以33xy，B正确；因为0xy−，函数2xy=在(),

−+上单调递增，所以0221xy−=，C正确；0yx−，ln()yx−的符号可正可负，D错.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是构造函数31()log()3xfxx=−，并判断其

单调性，再根据单调性得到0xy.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.函数()2lg(1)fxxx=−+−的定义域是______.【答案】(1,2]【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解

即可.【详解】由题意可知：201210xxx−−，所以该函数的定义域为(1,2]，故答案为：(1,2]14.已知函数()31(1)3(1)xxfxxx+=−+，则()5ff−=__________.【答案】3【解析】【分析】先计算(5)8f−=,再计算(8)3

f=.【详解】因为()31(1)3(1)xxfxxx+=−+,所以(5)(5)38f−=−−+=,所以3(8)813f=+=.故答案为:3【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题.15.已知4()cos72fxaxbxx=+

+−，若()20228f=，则()2022f−=______．【答案】6【解析】【分析】先求()fx，根据奇函数的性质可得()()14fxfx+−=，结合题意运算求解.【详解】因4()cos72fxaxbxx=++−，则3()4sin7fxaxbx=−+，所以33()4()si

n()74sin7fxaxbxaxbx−=−−−+=−++，得()()14fxfx+−=，又()20228f=，故()()20221420226ff−=−=．故答案为：6.为16.已知函数()()213logfxxaxa=−−对任意两个

不相等的实数1x，21,2x−−，都满足不等式()()21210fxfxxx−−，则实数a的取值范围是________.【答案】11,2−【解析】【分析】根据题意得出()213()logfxxaxa=−−在1,2x−−上单调递增

，根据复合函数单调性“同增异减”以及对数函数性质列出不等式求解即可.【详解】由不等式()()21210fxfxxx−−可知，()213()logfxxaxa=−−在1,2x−−上单调递增，又因为13logyu=在1,2

x−−上单调递减，则2uxaxa=−−在1,2−−上单调递减，且0u在1,2−−上恒成立，所以212211022aaa−−−−−，解得112a−．故答案为：11,2−四、解答题：本大题共6

道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.命题p：实数x满足集合{43,0}Axxaa=−，q：实数x满足集合2{|280}Bxxx=+−.（Ⅰ）

若p，q为真命题，求集合A，B；（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）33{|,0}44aaAxxa−+=，{|42}Bxx=−（2）(0,5]【解析】【分析】（1）分别解43xa−和2280xx+−，即可求出结果；（2）由p是q成立的充

分不必要条件，可得A是B的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由43xa−，得43axa−−，∴3344aax−+.∴33{|,0}44aaAxxa−+=.由2280xx+−，解得42x−，∴{|42}Bxx=

−.（2）∵p是q成立的充分不必要条件，∴AB.∴34,432,40.aaa−−+解得05a.经检验5a=时成立，∴实数a的取值范围是(0,5.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应

的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.计算：（1）()()22103540.062522e32+−−+；（2）132327log3log4lg2lg508−+++.【答案】（1）112（2）143【解析】【分析】（1

）利用分数指数幂运算法则进行计算；（2）利用对数运算法则及换底公式进行计算【小问1详解】()()()1242213243053542511110.062522e32212214222+−−+=+−+=+−+=【小问2详解】()1133323273l

g3lg4log3log4lg2lg50lg25082lg2lg3−−+++=++2142233=++=19.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其

概率分布如下表，数学期望()2EX=.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036P12ab【答案】(1)11,36ab==.(2)分布列见解析，3()2EY=.【解析】【详解】分析

：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.详解：(1)因为()2EX=，所以103622ab++=，即362ab+=．①又112ab++=，得12ab+=．②联

立①，②解得13a=，16b=．(2)1(0)2PX=，依题意知13,2YB，故()311028PY===，()2131131228PYC===，()2231132228PYC===，()311328PY=

==．故Y的概率分布为Y的数学期望为()13313012388882EY=+++=．点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.20.为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植

的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如表：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650（1）现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株

之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）:2()PKk0.150.100.0500.0250.0100.001k20722.7063.8415.0246

.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++为样本容量.【答案】（1）45；（2）能．【解析】【分析】（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，故可求从中再次选出3株时，

既有圆粒又有皱粒的概率；（2）代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案．【详解】（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又

有皱粒的概率为1221646431045CCCCPC+==..（2）根据已知列联表：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计2426502250(1171319)3.8603.84130202426K−=

，又2(3.841)0.050PK=，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．21.已知曲线3211()33fxxaxbx=+++在点()()1,1f处的切线斜率为3，且2x=时(

)yfx=有极值．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在0,3上的极值和最小值．【答案】（1）3211()8333fxxxx−=++；（2）极大值为(2)7f=，无极小值；最小值为1(0)3f=.【解析】【分析】（1）求出导数，根据题意有(1)123(2)440fabfa

b=++==++=，解出,ab代入解析式即可；（2）根据导数求出函数的单调区间，判定函数在区间0,3上的单调性，根据极值定义求出函数的极值，比较端点函数值即可解出最小值.【详解】解：（1）函数()fx求导得2()2fxxaxb=++因为函数()f

x在点()()1,1f处的切线斜率为3，且2x=时()yfx=有极值所以(1)123(2)440fabfab=++==++=解得38ab=−=所以函数()fx的解析式为3211()8333fxxxx−=++（2）由（1）可知2()68(2)(4)fxxxxx=−+=−−所以当2x

或>4x时，()0,()fxfx单调递增;当24x时，()0fx，()fx单调递减，则函数()fx在0,3上有极大值为(2)7f=，无极小值又因为119(0),(3),33ff==所以(0)(3)ff则函数()f

x在0,3上最小值为1(0)3f=.【点睛】求函数的极值或极值点的步骤：（1）求导数()fx，不要忘记函数()fx的定义域；（2）求方程()0fx=的根；（3）检查在方程的根的左右两侧()fx的符号，确定极值点或函数的极值.22.已知函数2()ln()fxxaxx=+−−

在0x=处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程5()2fxxb=−+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【答案】(1)1a=；(2)11ln3,ln22b−++．【解析】【分析

】（Ⅰ）函数()()2lnfxxaxx=+−−，对其进行求导，在0x=处取得极值，可得()00f=，求得a值；（Ⅱ）由1a=知()()()25ln1,2fxxxxfxxb=+−−=−+由，得()23ln

10.2xxxb+−+−=令()()23ln1,2xxxxb=+−+−则关于x的方程()52fxxb=−+在区间0,2上恰有两个不同的实数根，转化为()00,2x=在上恰有两个不同实数根，对()x对进行求导，从而求出b的范围；【详解】（Ⅰ）(

)121,0fxxxxa=−−+=时，()fx取得极值，()00,f=故12010,0a−−=+解得1a=.经检验1a=符合题意．（Ⅱ）由1a=知()()()25ln1,2fxxxxfxxb=+−−=−+由，得()23l

n10.2xxxb+−+−=令()()23ln1,2xxxxb=+−+−的则()52fxxb=−+在0,2上恰有两个不同的实数根，等价于()00,2x=在上恰有两个不同实数根.()()()()451132,1221xxxxxx−+−=−+=++当()

0,1x时，()0x，于是()0,1x在上单调递增；当()1,2x时，()0x，于是()x在1,2上单调递增；依题意有()()()()()00,311110,2212430.blnblnb=−=+−

+−=+−+−1ln31ln22b−+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．获得更多资源请扫

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