【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案:3.4 基本不等式:√ab≤(a b)_2含解析【高考】.doc,共(4)页,125.000 KB,由小赞的店铺上传
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-1-《基本不等式》教学设计一、[教材依据]人教A版必修5第三章不等式3.4基本不等式(1)二、[设计思想]“基本不等式”是必修5第3章第四节的重点内容,在课本封面上就体现出来了.它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及
“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究,在今后不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.因此在知识体系中起了承上启下的作用.同时本节知识又渗透了数形结合、转化化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。教学
中采用问题引领的模式,让学生先阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流,再师生互动,精讲点拨。教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。三、[教学目标](1)知识与技能:理解掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单问题;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的
能力.(2)过程与方法:学生通过观察图形,推导、证明、应用等过程,培养观察、分析、归纳、总结的能力.(3)情感态度与价值观:使学生认识到数学是从实际中来,培养学生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的
良好品质.四、[教学重点、难点]重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从多角度探索基本不等式的证明过程及应用.难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值.五、[教学方法]本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法,以学生为主体,以基本不等
式为主线,从实际问题出发,放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段,加深学生对基本不等式-2-的理解。六、[教学过程]教学过程设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排注重过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程,
从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下:(1)创设情景,提出问题;设计意图:从实际问题出发,激发学生学习兴趣,从而在感性上认识不等式。右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代
表中国人民热情好客。[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式abba222+。在此基础上,引导学生认识基本不等式。(2)抽象归纳:一般地,
对于任意实数a,b,有abba222+,当且仅当a=b时,等号成立。[问]你能给出它的证明吗?学生在黑板上展示特别地,当a>0,b>0时,在不等式abba222+中,以a、b分别代替a、b,得到什么?设计依
据:类比是学习数学的一种重要方法,此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源,突破了重点和难点,而且感受了其中的函数思想,为今后学习奠定基础.(3)理解升华:1、文字语言叙述:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2、联想数列的知识理解基本不等式:两个正
数的等差中项不小于它们正的等比中项。-3-3、符号语言叙述:若0,0ba,则有2baab+,当且仅当a=b时,2baab+=。[问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论,交流看法,师生总结)4、探究基本不等
式证明方法:[问]如何证明基本不等式?(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明,实现从感性认识到理性认识的升华)方法一:作差比较或由0)(2−ba展开证明。方法二:分析法:执果索因的一种思维方法(完成课本填空)设计依据:课本
必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考,养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯,真正学会读“数学书”。5、探究基本不等式的几何意义:借助初中阶段学生熟知的几何图形,引导学生探究不等式)0,(2+babaab的几何解释,通过数形结合,赋予不等
式)0,(2+babaab几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。如图:AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,CB=b,abCD=几何解释实质可认为是:在同一半圆中,半径不小于半弦;或者认为是,直角三角形斜边的一
半不小于斜边上的高。(4)应用1.下列表达式中大于等于4的是()(A)xx4+(B)xxsin4sin+(0<x<π)(C)xx−+343(D)10log4lgxx+ab2ba+abCOABD-4-设计意图:以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的,目的是进一步领悟到不等
式2baab+成立的条件0,0ba,及当且仅当ba=时,等号成立。这些“陷阱”要完全放手让学生自主探究,老师指导,师生归纳总结。以掌握使用基本不等式的七字方针:“一正、二定、三相等”。2.(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形
的长、宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?设计意图:新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣
,拓宽学生的视野,更重要的是调动学生探究钻研的兴趣,引导学生加强对生活的关注,让学生体会:数学就在我们身边的生活中(5)练习:(1)设a>0,b>0,给出下列不等式21+aa;4)1)(1(++bbaa;4)11)((++
baba;211122+++aa其中恒成立的有.(2)若a,b∈R,且a+b=3,则ba22+的最小值为——七、[反思总结,布置任务]作业P101习题3.4A组1,2设计意图:通过反思、归纳,培养概括能力;帮助学生总结经验教训,巩固知识技能,提高认知水平.八、[教学反思]本节课强调过程教学,启
发思维,调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中;对基本不等式的几何解释学生理解还不够到位,应多引导。