【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.4 基本不等式：√ab≤（a b）_2 （4）含解析【高考】.doc，共(4)页，186.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.4基本不等式(第2课时)一、教学内容分析本节课选自新课标人教版（A版）高中数学必修五第三章3.4基本不等式。基本不等式是中学数学的重要内容，既是函数的重要组成部分，又是与其它非函数知识模块紧密地联系

在一起。纵观这几年广东高考和全国卷，基本不等式作为求最值的一种方法，已成为近几年高考的热点问题。通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求最值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的承接作用。最值问题不仅是函数的

重点问题，也是其它非函数的重点问题，因此基本不等式在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。就本章而言，先通过学习基本不等式的基本形式，掌握它的基本条件，再通过对基本不等式的3种常规题型进行研究，从而运用基本不等式解决复杂的最值问题。基本不等式作为求最值的一种方

法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，总之，基本不等式作为求最值的一种重要方法，本节课从不同知识模块与题型渗透着“基本不等式”的重要思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是

至关重要的。二、学生学习情况分析学生地理位置：学校面向整个潮南区招生，学生大多来自峡山街道和周边乡镇，接触面较广，个性较活跃，所以开始可采用加大回顾知识的形式调动学生积极性。虽然学生数学基础存在着差异，但绝大多数学生学习都很认真，所以可适当对知识点进行拓展。知识程度差异性：中等程度的学生

占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数。学生之前已经学习了函数的性质——最值，现在初步掌握求简单函数的最值问题。但对基本不等式在各个知识模块和题型中的应用的理解还是个难点。加之基本不等式与其它知识结合，如若基础不扎实的学生，就会

出现断链。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供利用基本不等式求最值的情景让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。三、设计思想教学理念

：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣-2-教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标(一)知识与技能(1)进一步掌握基本不等式，会应用此不等式求某些函数的最值(2)能够利用基本不等式解

决一些复杂问题(二)过程与方法(1)体验并理解基本不等式作为求最值的重要方法(2)通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力(三)情感态度与价值观通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对理论与实

际相结合的科学态度五、教学重点难点重点：基本不等式难点：发现与理解方程的根与函数的零点的关系六、教学程序设计(一)回顾1、知识点回顾(1)()20,0ababab+(2)()222,abababR+(3)()2,2abababR+

2、题型回顾(1)若0,0xy且18xy+=，求xy的最大值(2)已知190,0,1xyxy+=，求xy+的最小值(3)当1x时，求()11fxxx=+−的最小值(二)新课讲授1、已知各项都为正数的等比数列{an

}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得am·an-3-＝4a1，则14mn+的最小值为()A.32B.53C.256D.432、在ABC△中，E为AC上一点，3ACAE=，P为BE上任一点，若()0APmABnACmn=+，则31mn+的最小值是3、设ABC△的内

角ABC，，所对的边长分别为abc，，，满足2sinaA=，cos20cosBabCcc++=(1)求边c的大小(2)求ABC△面积的最大值4、不等式组240301xyxyx−+−所确定的平面区域记为D，目标函数()200,xyzabab=+

在区域D上取得最小值为2，求2ab+的最小值5、如图4，AA1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于,AB的任意一点，12AAAB==．(1)求证：BC⊥平面ACA1(2)求三棱锥1AABC−的体积的最大值(三)课堂小结(1)()20,

0ababab+(2)()222,abababR+(3)()2,2abababR+-4-(四)作业布置1、已知0,0ab，如果3是3a与3b的等比中项，求11ab+的最小值2、设锐角ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，满足7a=，221

cossin2AA+=，求ABC△面积的最大值七、教学反思本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，结合数列、平面向量，从代数的方向来考虑，运用基本不等式来求解，再加上考点对数列和

向量的知识要求较低，所以综合题就相对容易处理，也适合学生的认知，由简易入手，再到抽象。第二步，结合线性规划、立体几何，从几何图形的方向来考虑，运用基本不等式来求解，考点对立体几何的要求需要从空间思维来想像，难度升级，体现数形结合的思想方法。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数

模型所属的基本不等式求解，更全面地体现基本不等式与其它知识模块的联系。本节的教学中也充分使用信息技术，通过多媒体平台展示本节教学内容，教师既容易掌控整个课堂教学，提高课堂教学效率；又能够把抽象的问题直观化，创建生动的表象，这样学生也容易理解。

本节课是基本不等式，由于提前给学生练习，这样自主解决问题的时间有限，加上是多媒体平台教学，在速度上有点过快，学生在某些点上可能会出现难以理解的现象，针对这种现象，我会在日后的教学利用多媒体平台教学时会兼顾学生的理解情况

。