【文档说明】湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考试卷 数学 答案.pdf，共(9)页，500.747 KB，由小赞的店铺上传

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2021年上学期高二年级期中联考数学参考答案123456789101112DCCBADBDBCACDABACD解析：1、由已知得：集合()2,A=+，集合)0,B=+，所以(,2RCA=−，()RCAB=0,2，故

选D．2、C3、C4、()()()()0313111miimiPiii+++==−−+()()332mmi−++=−3322mmi−+=−−因为0P是实数，所以302m+=即3m=−，()03,0P曲线1Zi−=的轨迹是以()01，为圆心，1为半径的圆．0P与Z之间

的最大距离为()()2230011101−+−+=+，故选B5、()lnxfxxx=+的定义域为()(),00,−+()()lnlnxxfxxxfxxx−−=−+=−+=−−()fx为奇函数，排除B()()ln0110xxfxxfx时，，

=+=，排除C又()ln0xxfxxx时，→+=+，排除D，所以选A6、负责疫情监控需要2名医生和1名护士，其安排方案为216575CC=；负责内科和外科各需要2名医生，2名护士，其安排方案为2222

22424222222236CCCCAAAA=，所以总的安排方案为75*36=2700，所以选D7、由题意可知，2na−即是5的倍数，又是7的倍数，所以是35的倍数．所以()2351,nan−=−3533nan=−，由12035,nanN，知

1,2,59n=，所以数列中间项为第30项，303530331017a=−=，选B8、设2BFn=，由5tan12BAD=−知255sin,sin1313BADBAF即==在2RtABF中，可得2135AFn=，125ABn=由双曲线的定义知11325A

Fna=−11213122555BFnnaan=−−=−又211225BFBFanan−==−−，得103na=在12RtBFF中，2103BFa=，143BFa=，122FFc=则222104433aac+=

，即22299ca=，可得293e=，选D9、A.1,2xRxx+，A错误B.由1ba，则2aba，所以()()2loglog2aaba=，B正确C.由0ba，有110ba++，220ba，11011ab++，所以

2211baab++，C正确D.由()20xx−，()0,2x，则()2log,1x−，D错误，所以选BC10、()2ln12xfxx=+，()()()312ln0,2xfxfxx的定义域为，−+=()312ln02xfxx−=得()0,xe，所以()fx在()0,e上

单调递增，()312ln02xfxx−=得()xe，+，所以()fx在()e，+上单调递减，B错()fxxe在=处取得极大值()114fee=+，A正确()0xfx时，→+110fee=−+，C正确D中，()21fxkx−在()0,

+上恒成立，即22ln12xkxx+在()0,+上恒成立，令()22ln112xgxxx=++，()332ln2xgxx−−=，由()0gx，得32,e−+由()0gx，得320e，−，()332max

14egxge−==+，所以314ek+，D正确所以选ACD11、()()sin0,02fxx=+的对称轴为2x=所以,22kkZ+=+，142f=，则1sin442f=+=

2,46nnZ+=+或52,46nnZ+=+所以()4483kn=+−或()448,3knkZnZ，=−+−()fx在,48−−上单调，所以84

8−−−=，084833或=，所以选AB12、液面始终是水平面，与地面平行，所以A正确当32x=时，体积是正方体的一半，液面正好经过111111,,,,,ABBBBCCDDDDA的

中点，此时液面是正六边形，不是平行四边形，故B错误正方体边长为4，从注入开始，直至液面经过D，A1，B时，液体部分均可呈正三棱锥，当液面经过D，A1，B时，3283x，所以C正确当液面与正方体的对角线1AC垂直时，液面面积最大时就是选项B中所列举的正六边形面积，面积为23621

234=，所以D正确所以选ACD13．24−【解析】设,ab的夹角为，()()2222cos0abaabaaab，+⊥+=+=，22cos42aab=−=−.14．6【解析】25,39xy==，ˆˆ3925ba=

+，当该地的气温为30C时，知了每分钟鸣叫次数的预报值为69，ˆˆ6930ba=+，ˆ6b=.15．()31yx=−（答案不唯一）【解析】（1）xR，都有()()20fxfx−+=；说明()fx的对称中心为()1,0（2）12,xxR，且12xx，都有()

()12120fxfxxx−−；说明()fx为增函数，所以()31yx=−（答案不唯一）16．4；（8,12）（第一空2分，第二空3分）【解析】()222221648xxyyyx=−+===04y=设()0:0lytty=与抛物

线的准线2x=−交于点P，则2BPBC=2CDB周长为224BCBDDCDP++=+又()4,8DP()8,12周长17、（1）因为coscos2cosaCcAbB+=−所以sincossinco

s2sincosACCABB+=−，即()sin2sincosACBB+=−，………2分又ABC++=，所以()sinsin0,ACB+=可得1cos2B=−，………4分因为B∈（0，π）所以23B=．………5分（2）由23B=，可得b2＝a2+c

2+ac＝c2+3c+9，①因为2BABCBD+=，所以D是AC中点，因为a＝3，372BD=所以在△CBD中，222237944cos2bBCCDBDCBCCDab+−+−==，………6分在△ABC中，222229cos22BCACABbcCBCACab+−+−==

………7分2223792944bbc+−=+−,②把①代入②，化简可得c2﹣3c﹣28＝0，解得c＝7，或c＝﹣4（舍去），所以c＝7，………8分所以△ABC的面积112213sin37sin2234SacB===………10分18、解：（1）若选①，则12nnSna+=当1n

=时，122Sa=，得21a=………1分当2n时，()121nnSna−=−得()121nnnanana+=−−即()11nnnana++=()2n………3分22131222nnnnaaann−==−−()2n………4分2nna=()2n………5分又112a，()

2nnanN=………6分若选②即1nnnaaS+=当1n=时，121Saa=，得21a=………1分当2n时，-11nnnSaa−=，得11nnnnnaaaaa+−=−由0na，得111nnaa+−−=………3分又121,12aa=

=2na是公差为1，首项为1的等差数列，2-1na是公差为1，首项为12的等差数列()2nnanN=………6分若选③即22nnnaaS+=当2n时，21112nnnaaS−−−+=两式相减得：22

1122nnnnnaaaaa−−+−−=即()11102nnnnaaaa−−+−−=………3分由0na，得112nnaa−−=na是公差为12，首项为12的等差数列()2nnanN=………6分（2）1214nan

nba++=即()12nnbn=+………7分()2322324212nnTn=+++++()2341222324212nnTn+=+++++………8分两式相减得：()231422212nnnTn+−=

++++−+………9分()()1141241212nnn−+−=+−+−………10分()1114-42122nnnnn+++=+−+=−故12nnTn+=………12分19、解：（1）,2ADABADAB⊥==222BDBCCD=+=2且ABD

是等腰直角三角形，45ABDADB==………2分平面ABCD中，//ADBC，45DBCABD==BDCD=，45DBCDCB==90BDC=，即BDCD⊥………3分FD⊥底面ABCD，CD底面ABCD，CD

DF⊥………4分BD、DF是平面BDF内的相交直线，CD⊥平面BDFBF平面BDF，CDBF⊥………5分（2）解法一：几何法如图，过点G作GHBE⊥，垂足为H，连接，HC，ABBC⊥，CBAE⊥，ABAEA=，CB⊥平面EAB，GHABE面，CBGH

⊥结合CBAE⊥且BCBEB=，可得GH⊥平面CBEFGH是CG在平面CBEF内的射影，可得GCH就是直线CG与平面CBEF所成的角………9分RtABCRtABC中，2210ACBCAB=+=，

RtACG中，2222CGACAG=+=~EGHEBA可得63GH=因此，在RtCGH中，33sin33GHGCHGC==即直线CG与平面CBEF所成角的正弦值是3333………12分解法二：向量法如图，以A点为坐标原点，直线AB为x轴,直线

AD为y轴，AF为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A,()2,0,0B，()2,4,0C,()0,0,22E()0,0,2G………6分所以：()2,4,2GC=−,()0,4,0BC=,()2,0,22BE=−………7分设平面CBEF的一个法向量为()

,,nxyz=，由00nBCnBE==得402220yxz=−+=可取()2,0,1n=………10分设直线AM与平面ABEF所成角为，则4233sincos,33223CGnCGnCGn−====即直线CG与平面CBEF所成角的正

弦值是3333………12分20、解：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计单车族30060360非单车族18060240合计480120600………3分()2260030060180606.255.024480120360240K

−==即有97.5％的把握认为经常使用共享单车与年龄有关………6分（2）由（1）可知既是“单车族”又是“非年轻人”占样本总数的概率为60100%10%600=即在抽取的用户中既是“单车族”又是“非年轻人”的概率为0.1………7分随机变量X可取0，1，2，3，

4，且()~4,0.1XB()04400.90.6561PXC===()113410.10.90.2916PXC===()222420.10.90.0486PXC===()331430.10.90.0036PXC===()44440.10.0001PXC===………

10分X的分布列为X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001X的数学期望为()40.10.4EX==………12分21、解：（1）由已知2222222223691-11622abaxyabbcab=

==−===+………4分（2）设直线l的方程为4ykx=+，()()1111,,,MxyNxy，………5分直线DM的方程为()111133yyxx−−=−−，可得()11310,1-

3yPx−−直线DN的方程为()221133yyxx−−=−−，可得.()22310,1-3yQx−−………6分联立224162ykxxy=+−=，消去y，整理得()221324540kxkx−−−=.()222122122

244135402401354013kkkxxkxxk=+−+=−−=−可得333k………8分()()1212313144633MNyyBPBQyyxx−−+=−+−=++−−()()()()()()()()()()(

)()()()()()12211212211212121212222213136333333363332331863395424233181313635424391313yxyxxxkxxkxxxxk

xxkxxxxxxkkkkkkkk−−+−−=+−−+−++−=+−−+−+−=+−++−+−−−−=+−−+−−222460362436483535385kkkkkkk+++===−+

+++………10分又333k，所以BPBQ+的范围是7823186311，+−………12分22、解（1）∵()22lnfxxax=+，∴()22afxx=+．∵l与直线40xy−=平行，∴1224xkya=

==+=∴………3分（2）因为()()2224ln2gxfxbxxxbxx=+−=+−()2222222bxxgxbxxx−+=+−=由题知在上有解，∵0x，设()2222xbxx=−+，则()020=所以只需0210044160bbbbb或

=−故b的取值范围是14，−．………7分（3）由题知()2222bxxgxx−+=，又()gx有两个极值点，所以12,xx是22220bxx−+=的两个根，且121211xxbxxb+==………8分()()()()()

()()()2222111112212211112222111122121122ln2ln22ln22ln22lngxgxxbxxxbxxxbxxxxxxxxxxxxxxxxx−=+−−+−=+−−−−=+−−+=−−所以要证

()()()()121221gxgxbxx−−−即证()()()1121222ln21xxxbxxx−−−−即证()1122lnxbxxx−即证112212lnxxxxxx−+即证1121221ln1xxxxxx−+………10分令()12101,ln1xttttxt则−=+设

()()()2211ln,011tthtthtttt则−+=−=++，即()ht在()0,1上单调递增()()110,ln1ththtt即成立−=+所以原不等式()()()()121221gxgxbxx−−−成立………

12分