【文档说明】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，410.929 KB，由小赞的店铺上传

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景博高中2020~2021学年第一学期高一年级期末考试数学考试时间：120分钟试卷总分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共1

2小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合131|2MxxNxx=−=−，，则MN=（）A．21−（，）B．11−（，）C．13（，）D．23−（，）2．下列函数中，既是奇函数又是增函数

的为（）A．1yx=+B．2yx=−C．1yx=D．yxx=3．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与

截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22+B．122+C．222+D．12+5．已知直线经过点()3,1A−和点()02B，，则直线AB的倾斜角为（）A．30B．60C．120

D．1506．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6，则它的体积为（）A．10B．12C．15D．367．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N

，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．EB．FC．GD．H8．某几何体的三视图如右，则它的体积是（）A．283−B．83−C．82−D．239．若直线20mxym++=与直线()3170mxmy+−+=平行，则m的值为（）A．7B．0或7C．0D．410．与直线23yx=−+平行

，且与直线34yx=+交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．24yx=−+B．142yx=+C．823yx=−−D．1823yx=−11．动点P在直线40xy+−=上，0为原点，则OP的最小值为（）A．10B．22C．6D．212

．三棱锥PABC−的三条侧棱,,PAPBPC两两垂直，且2,1,3PAPBPC===，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．6B．823C．23D．86二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数()()ln12x

fxx+=−的定义域是__________．14．已知点133110ABC−（，）、（，）、（，），则ABC的面积等于__________．15．在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AD与1AB所成角的余

弦值为__________．16．设有下列四个命题：1:p两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2:p过空间中任意三点有且仅有一个平面．3:p若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4:p若直线l平面a，直线m⊥平面a，则ml⊥．则上述命题中所有真命题的是_______

___．三、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）己知ABC的顶点为240222ABC−−（,）,（，）,（,），BC边上的中线,AMBC边上的高为AD．求（1）中线AM的方程；（2）高AD所在直线的方程及高AD的长．18．（本

小题满分12分）在三棱锥PABC−中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB=，,OD分别是,ABPB的中点．（1）求证：//OD平面PAC；（2）求证：OP⊥平面ABC；（3）求三棱锥PABC−的

体积．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为1的菱形，60BCD=E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，3PA=．（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角ABEP−−的

大小．20．（本小题满分12分）己知两直线12:240,:4350lxylxy−+=++=．（1）求直线1l与2l的交点P的坐标；（2）设12A−−（，），若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCA

BC−中，90CAB=,1ABACAA=⊥，面ABC，E是线段1BB上的动点，D是BC的中点．（1）证明：1ADCE⊥；（2）若12,32ABAA==，且直线AC与1CE所成的角是60，求出BE的长，并求三棱锥11BADE−的体积．博高中2020-

2021学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题123456789101112BDCABBAABCBA二、填空题13．()()122−+，，14．515．1216．14,pp三、解答题17．【解析】解：（1）设点M的坐标为,xy（），因为点M是线段BC中点，所以2022

1,022xy−+−==−==即点M的坐标为1,0−（），由两点式得AM所在直线方程为1421yx+=+即4340xy−+=所以中线AM的方程为：434012xyx−+=−（）．（2）直线BC的斜率为：2BCk=−，因为ADBC⊥，所以112ADBCkk=−=．所以AD所在直线

方程是()1422yx−=−即260xy−+=．直线BC的方程为：220xy++=，因为AD就是A点到直线BC的距离，所以由点到直线的距离公式得22142255AD++==．18．解：（1）∵O，D分别

为,ABPB的中点，∴//ODPA又PA平面PAC，OD平面PAC∴//OD平面PAC（4分）（2）如图，连接OC∵2ACCB==，O为AB中点，2AB=，∴OCAB⊥，且22112OCACAB=−=．同理，,1P

OABPO⊥=．又∵2PC=,∴2222PCOCPO==+，得90POC=．∴POOC⊥．∵OCAB、平面ABC，ABOCO=，∴PO⊥平面ABC．（8分）（3）∵PO⊥平面ABC，∴OP为三棱锥PABC−的高，结合1OP=，得棱锥PABC−的体积

为11112113323PABCABCVSOP−===．19．解：（1）证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且60BCD=，知ABCD是等边三角形．．因为E是CD的中点，所以BECD⊥又//ABCD，所以BEAB⊥．又因为PA⊥平面ABCD，BE平面AB

CD，所以PABE⊥．而PAABA=，因此BE⊥平面PAB．又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB；（2）解：由（1）知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE⊥．又ABBE⊥，所以PBA是二面角

ABEP−−的平面角．在RtPAB中，tan3PAPBAAB==，则60PBA=．故二面角ABEP−−的大小是60．20．解：（1）由240243501xyxxyy−+==−++==，∴12,ll的交点为21P

−（，）．（2）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为12ykx−=+（），即210xyk−++=（），因为所求的直线与点12A−−（，）的距离为1，222111kkk−+++=+，得43k=−，即所求的直线l的方程为4350xy++=，若所求直线斜率不存在时，即l为20x+=．因为点12A−

−（，）到直线l为20x+=的距离为1，所以直线20x+=也满足题意．故所求的直线l的方程为4350xy++=，或20x+=．21．（12分）（1）证明：∵111////,AABBCC1AA⊥面ABC∴1CC⊥面ABC，1BB⊥面ABC，∴面11BBCB⊥面

ABC又∵ABAC=，D是BC中点∴,ADBCAD⊥⊥面11BBCB∵1CE面11BBCB∴1ADCE⊥（2）∵1ACE就是AC与1CE所成角∴160ACE=又∵11112ABACAC==⊥，面1AB∴111111

,4,23,22,2ACAECEAEBEBE⊥====∴AC⊥面1AB，D是BC中点，2AC=∴D到面1AB的距离112AC==∴111111222221323BADEDABEVV−−===