【文档说明】贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（六）文数-答案.pdf，共(8)页，347.011 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADACDCADBB【解析】2．2i1i1iz，∴1iz，故选

A．3．∵300650k，∴33653，被抽到编号为6(i1)31250mi，，，，，令[1956]m，，则1i时，3m，所以为3号，故选A．5．∵324aaa，又0na，∴31

a，3332113aaSqq，又0q，∴13q，∴4313aaq，故选A．6．21ln()e(1)e1e1xxfxafax，，∴1a，则切点坐标为(1e)，带入切线方程得1b，故选

C．7．令ABaACb，，易得1()2ADab，1()2BMba,111222ADBMabba21142aba211111

41624cos60142244bba，故选D．8．因为4141ababab，所以414()55249baabababab≥，当且仅当63ab，时，等号成立，故选C．9．∵π()23sin3fxx，由图

易知a的最大值为π6，故选A．10．圆心坐标为(34)，，由三角形的大边对大角可知，当ACB最小时，则弦AB最小，所以CPAB，421131CPABkk，所以直线方程为2(1)30yxxy，故选D．文科数学参考答案·第2页（共8页）11．令||3MFt

，则||NFt，过NM，作准线2plx：的垂线，垂足为NM，，过N作NHMN，垂足为H，如图1，易得||2MHt，∴在RtMNH△中，60NMH，∴直线MN的倾斜角为60，焦点弦22||sinpMN，∴6p，故选

B．12．3()3logxfxx，易知()fx在(0)，上单调递增，∵2333log3logabab，∴(2)fb223333log23log3log()bbabbafa，∴2ba，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案π

210083364【解析】13．∵||||abab，∴ab.14．110191aa，，所以前10项的和为191101002.15．该几何体为如图2所示的三棱锥CABD，所以体积为11423

282.316．∵212212acacca，，，∴椭圆为2212xy，当直线AB的斜率不存在时，设直线ABxt：，不妨令221122ttAtBt，，，，由0OAOBOC

，得2cxt，0cy，故(20)Ct，，将(20)t，代入椭圆方程，可得212||22tt，，所以2136213||224ABCtSt△；当直线AB的斜率存在时，设直线ABykxm：，代入2222xy，得222(12)42

(1)0kxkmxm，设1122()()AxyBxy，，，，则图1图2文科数学参考答案·第3页（共8页）212122242(1)1212kmmxxxxkk，，设33()Cxy，，由0OAOBOC

，得312()xxx312122242()[()2]1212kmmyyykxxmkk，，代入2222xy，得22212124||1||kmABkxx，，O到直线AB的距离2||1md

k，所以1||2OABSdAB△2222142(1)||421212kmmmkk22||63||44mmm，∴ABCS△3634OABS△.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，科比场均得分：3021293338262328.67（分），科比投篮命中率：10810101396100%40.5%22202922271924，詹姆斯场

均得分：25332528402829.86（分），詹姆斯投篮命中率：914981513100%59.1%172516162120，所以科比场均得分及投篮命中率分别为28.6分，40.5%，詹姆斯场均得分

及投篮命中率分别为29.8分，59.1%.…………………………………………（6分）（2）各取一场的情况有6742（种），科比的得分超过场均得分的有第一场、第三场、第四场和第五场共4场，詹姆斯得分超过场均得分的有第二场和第五场共2场，则两

场都超过场均得分的情况有248（种），所以概率844221P.…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）在ABC△中，sin()sinACB，文科数学参考答案·第4页（共8页）由正弦定理得22()bbcac，∴222bca

bc，∴2221cos22bcaAbc，又∵π02A，，所以π3A.………………………………………………………………（6分）（2）在ABC△中，2ππ3ABCCB，，又因为在锐角ABC△中，π2ππ2

32BCB，，所以ππ62B，由正弦定理得2π31sincossinsin31322sinsinsin2tan2BBBcCbBBBB，因为ππ62B，所以3tan3B，∴131222tan2B，即122cb，

.………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：由题意知，EF23BD，GH12BD，∴//EFGH，但EFGH，所以直线EGFH与相交，…………………………………………（3分）设交点为P，因为FHABCP

FH平面，，∴PABC平面，同理PADC平面，又因为ABCADCAC平面平面，所以PAC.…………………………………………（6分）文科数学参考答案·第5页（共8页）（2）解：由题意知EFDCEFADADDCD，，，所以EFADC平面，又EGADC平面，所

以EFEG，同理HGEG，又EFHG∥，所以四边形EFHG为直角梯形，…………………………………………（8分）因为2236ADBDCD，，，所以433213EFHGDEDG，，，，则

5GE，所以4337153526EFHGS.…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，11()(0)axfxaxxx，所以当0a≤时，()0fx，所

以()fx在(0)，上递减，无极值；当0a时，令1()0fxxa，所以()fx在10a，上递减，1a，上递增，所以当1xa时，取到极小值11lnfaaa，无极大值，综上，当0a≤时，无极值；当0a

时，则当1xa时，有极小值11lnfaaa，无极大值.……………（6分）（2）由（1）可知，当0a≤时，()fx在(0)，上单调递减，所以至多一个零点，不符合题意；文科数学参考答案·第

6页（共8页）当0a时，()fx在10a，上递减，1a，上递增，若112a≤，即2a≥，则()fx在122，上单调递增，至多有一个零点，也不符合题意；若12a≥，即102a≤，则()fx在122，上单调递减，至多有一个零点，也不符合

题意；若1122a，即122a，则()fx在112a，上单调递减，在12a，上单调递增，则1022ln2101ln2112ln2ln2(2)0fafaaaaaf≥，≤，，，≤或≤≥

≥，综上可得实数a的取值范围为[ln21)(12ln2]a，，.…………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：1122(3)()()PmmAxyBxy，，，，，，因为212yx，所

以yx，所以1113APymkxxm，化简得1130mxym，同理2230mxym，故直线AB的方程为30mxym，即(1)3ymx，所以过定点(13)，.…………………………………………………………（6分）（2）解：由

（1）得直线AB的方程为(1)3ymx，联立22(1)322602ymxxmxmxy，，文科数学参考答案·第7页（共8页）所以22121212126()(3)4xxmyyxxm，，

因为若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，所以0OAOB，即2121226(3)0xxyymm，解得13mm或，当1m时，AB的中点坐标为(13)M，，所以||=10rOM，则圆的方程为22

(1)(3)10(12)xyP，，；当3m时，AB的中点坐标为(39)M，，所以||310rOM，则圆的方程为22(3)(9)90(30)xyP，，.…………………………………（1

2分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】（1）解：由已知得cos()22sinxxyy，为参数，，从而2C的普通方程为2214yx，所以极坐标方程为2222sincos14

，即2224.4cossin…………………………………………（5分）（2）证明：设π()2ABAB，，，，22214cossin4A，22222ππ4cossin14sincos2244B

，文科数学参考答案·第8页（共8页）则22222211115cos5sin5||||44ABOAOB，所以2211||||OAOB为定值，此定值为54.………………………………………（10分）2

3．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）311()2|1||1|311311xxfxxxxxxx，，，，，≥，≤所以()fx的图象如图3，所以()fx在(1)，上递减，在(1)

，上递增，所以当1x时，()fx取到最小值为(1)2f.…………………………………（5分）（2）由图可知，当0a≤显然成立；当0a时，由函数()||gxax的对称性，只需(1)(1)gf≤即可，所

以02a≤，综上可得(2]a，.…………………………………………（10分）图3