【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，355.324 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年第二学期高二年级期中质量检测数学试卷2024年4月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共

10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知函数()21fxx=−，则()1f=（）A.0B.1C.2D.32.下列求导运算结果错误的是（）A211xx=B.()1lnxx=

C.()eexx=D.()sincosxx=3.4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（）A.12B.18C.24D.484已知函数()()ln23fxx=+，则()fx=（）A.123x+B.223

x+C.523x+D.223xx+5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：①汽车在10,t时间段内匀速行驶；②汽车在12,tt时间段内不断加速行驶；③汽车在23,tt时间段内不断减速行驶；④汽车在34,tt时间

段内处于静止状态．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.3名同学分别报名参加足球队、篮球队、排球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法种数有（）..A.34B.43C.24D.127.在()()512xx

+−的展开式中，3x的系数为（）A.40−B.10−C.10D.408.定义在区间()π,π−上的函数()sincosfxxxx=+，则()fx的单调递减区间是（）A.ππ0,π,22−−B.π0,2和ππ,2−−C.ππ,0,π22

−D.π,02−和π,π29.已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都小于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凸三位数”，则没有重复数字的“凸三位数”的个数为（）A.

240B.204C.176D.16810.函数ykxb=+，其中k，()0bk是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数()fx，在点0x附近一点x的函数值()fx，可以用如下方法求其近似代替值：()()()()000fxfxfxx

x+−.利用这一方法，1.002m=的近似代替值（）A.一定大于mB.一定小于mC.等于mD.与m的大小关系不确定第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：35C3!=______.12.若21nx

x−展开式中第五项与第六项的二项式系数相等且最大，则n=______；该展开式的常数项为______（结果用数字表示）．13.已知某物体运动的位移mx是时间st的函数，且0.3t=时，0.38x=；0.6t=时，5.06x=.则该物体在时间段0.3,0.6内的平

均速度为______m/s；估计0.4t=时的位移为______m．14.已知函数()331fxxx=−+，则在()fx的切线中，斜率最小的切线的方程为______.15.已知函数()3272fxaxbxcx=++−在点0x处取得极大值32，其导

函数𝑦=𝑓′(𝑥)图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．关于函数()fx有四个结论：的①函数()fx在区间()1,2上单调递减；②函数()fx在区间(),1−上单调递减；③函数()fx的图象关于3,1

2中心对称；④()()()135211232222ffffff+++++=；其中所有正确结论的序号为______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.某小组共有6名学

生，其中女生2名，男生4名．（1）将6名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？（2）从6名中选出3人参加某公益活动．（i）共有多少种不同的选择方法？（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？17.设()5543254321021xaxax

axaxaxa−=+++++．（1）求2a；（2）求135aaa++．18.已知函数()()3212113fxxaxax=−+−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当1a=−时，求函数()fx的极大值与极小值.19.如图1所示，现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板，如果从铁板的三个

角各截去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积3mV是容器底面边长mx的函数.（1）写出函数解析式并注明定义域；（2）求这个容器容积最大值.20.设函数()()lnfxaxb=+，曲线()yfx=在点()()1,1

f处的切线方程为22ln210xy−+−=.（1）求a，b的值；（2）设函数()()1xgxfxx=−+，求()gx的单调区间；（3）求证：当0x时，有()exfxx−.21.设函数()()2e0xxxfx=.（1）求()f

x的最小值；（2）设()()3lnfxgxaxxx=+−，求证：2e4a是函数()gx只有一个极大值点的充分不必要条件.的的