【文档说明】河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(7)页，385.652 KB，由小赞的店铺上传

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郑州外国语学校2022—2023学年高二上期期中试卷数学（120分钟150分）一、选择题（每题5分，1—10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,2,3)−关于x轴对称的点为（）A.(1,2,)3−B.(1,2,3)−−C.

(1,2,3)−−D.(1,2,3)−−2.已知直线在y轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（）A.22yx=+B.132yx+=C.240xy−−=D.24xy=−3.若,,abc构成空间的一个

基底，则下列向量共面的是（）Ab，c，ab+B.b，ac+，ab+C.ab−，c，ab+D.b，ab−，ab+4.下列说法中，①若两直线平行，则其斜率相等;②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.③若直线10axy++=与直线10xay−+=垂直，则0a=其中正确命题的

个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知双曲线过点()2,3，其中一条渐近线方程为3yx=，则双曲线的标准方程是（）A.22711612xy−=B.22132yx−=C.2213yx−=D.22312323yx−=6

.过定点A的直线()120axy+−+=与过定点B的直线()1420xaya++−−=交于点(PP与AB､不重合），则PAB面积的最大值为（）..A.2B.22C.2D.47.已知实数x，y满足：22(1)3xy−+=，则1yx+的取值范围为（）A.[3−，3]B.[

23−，23]C.3[3−，3]3D.23[3−，23]38.已知圆锥曲线2214xym+=的离心率e为方程231030xx−+=的根，则满足条件的m有（）个不同的值A.1B.2C.3D.49.已知椭圆1

C与双曲线2C有相同的焦点1F，2F，其中2F为右焦点，两曲线在第一象限的交点为P，离心率分别为1e，2e．若线段2PF的中垂线经过点1F，则1211ee+=（）A.2B.2C.3D.310.过圆2225xy+=上的动点作圆22:9Cxy+=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则

圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（）A.3B.185C.92D.411.（多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点

A，D不重合），下列说法正确的是（）A.三棱锥PABD−的四个面都是直角三角形B.三棱锥PABD−的体积最大值为1254C.在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD中点12.下列说法正确的是（）的A.椭圆22221xyab+=()0a

b上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为22ba−B.直线过双曲线22221xyab−=（0a，0b）的右焦点，与右支交于两点所形成的弦中，最短的弦长为22baC.抛物线22ypx=()0p上两点()11

,Axy，()22,Bxy，则弦AB经过焦点的充要条件是2124pxx=D.若直线l与抛物线22ypx=()0p只有一个公共点，则直线l与该抛物线相切二、填空题（每题5分，共20分）13.已知抛物线的方程是2yax=，则它的焦点坐标为____________.14.已知1F，2F是椭圆C的两个

焦点，点M在C上，且12MFMF的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________．15.若点(),Pxy满足方程()()223412125xyxy++−+−=，则点P的轨迹是______

.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分）16.设直线()20yxtt=+与双曲线()2222100xyabab−=，两条渐近线分别交于点A，B，若点()40Pt，满足PAPB=，则该双曲线的渐近线方程是______

_．三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18—22题每题12分，共70分）17.求满足下列条件直线方程.（1）过点()2,4M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；（2）直线l经过点()2,1

M，并且圆2268240xyxy+−−+=关于直线l对称，求直线l方程.18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AACC是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面11,3,5AACCABBC==．的（1）求证：1AA⊥平面ABC；（2）求平面11ACB与平面

11BCB夹角的余弦值；19.已知在平面直角坐标系中,点12(1,0),(1,0)FF−,动点,()Hxy满足2222(1)(1)22xyxy−++++=,记点H的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程;（2）若直线1yx=+交轨迹C于,MN两点,求弦长||

MN.20.已知圆221:2880Cxyxy+++−=，圆222:()(22)25Cxaya−+−+=.（1）若圆1C与圆2C外切，求实数a的值；（2）设=2a时，圆1C与圆2C相交于,AB两点，求AB直线方程.21.已知抛物线22ypx=（0p）焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一

点，且4AF=.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q，若OPOQ⊥，求m的值.22.已知椭圆C：22221xyab+=()0ab的下顶点为点D，右焦点为()21,0F.延长2DF交椭圆C于点E，且满足223DFFE=.（1）

试求椭圆C的标准方程；（2）A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是1k，2k.若直线MN过点2,02，则12kk是否为定值，若是求出定值，若

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