【文档说明】河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.480 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-936b05635bb72bd378968c9148dd03b0.html

以下为本文档部分文字说明：

郑州外国语学校2022—2023学年高二上期期中试卷数学（120分钟150分）一、选择题（每题5分，1—10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,2,

3)−关于x轴对称的点为（）A.(1,2,)3−B.(1,2,3)−−C.(1,2,3)−−D.(1,2,3)−−【答案】A【解析】【分析】利用点(),,Mxyz关于x轴对称的点的坐标是(),,xyz

−−即可得出.【详解】关于x轴对称的点的坐标是只有横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为相反数，点(1,2,3)−关于x轴对称的点为(1,2,)3−.故选：A．2.已知直线在y轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（）A.22yx=+B.132

yx+=C.240xy−−=D.24xy=−【答案】C【解析】【分析】将0x=代入各项直线方程中求y值即可.【详解】A、B、D：将0x=代入方程，可得2y=，不合要求；C：0x=时，=2y−，符合要求；故选：C3.若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A.b，c，a

b+B.b，ac+，ab+C.ab−，c，ab+D.b，ab−，ab+【答案】D【解析】【分析】利用向量基底的定义和向量的线性运算的应用逐一判断即可求解.【详解】对于A，若向量b，c，ab+共面，则abbc+=+，,无解，所以向量b，c，ab

+不共面，故A错误；对于B，若向量b，ac+，ab+共面，则()abbac+=++，,无解，所以向量b，ac+，ab+不共面，故B错误；对于C，若向量ab−，c，ab+共面，则()ababc+=−+，,无解，所以

向量ab−，c，ab+不共面，故C错误；对于D，若向量b，ab−，ab+共面，则()ababb+=−+，即11=−+=，解得1,2==，所以向量b，ab−，ab+共面，故D正确.故选：D.4.下列说法中，①若两直线平行，则其斜率相等;②若两直

线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.③若直线10axy++=与直线10xay−+=垂直，则0a=.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据直线倾斜角与斜率关系、直线垂直的判定判断各项的真假，即可得结果.【详

解】①若两直线平行且两线都垂直于x轴，此时斜率不存在，错误；②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直，正确；③若直线10axy++=与直线10xay−+=垂直，则11()0aa+−=，Ra，错误.正

确命题为②.故选：A5.已知双曲线过点()2,3，其中一条渐近线方程为3yx=，则双曲线的标准方程是（）A.22711612xy−=B.22132yx−=C.2213yx−=D.22312323yx−=【答案】C【解析】【分析】由题设所求方程为：22,

(0),3yx−=再待定系数放求解即可.【详解】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为3yx=，所以，可以设其方程为：22,(0),3yx−=又由双曲线过点()2,3，则有2232,3−=解得1=−，所以，其方程为：2213yx

−=−．即2213yx−=.故选：C．6.过定点A的直线()120axy+−+=与过定点B的直线()1420xaya++−−=交于点(PP与AB､不重合），则PAB面积的最大值为（）A.2B.22C.2D.4【答案】C【解析】【

分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.【详解】动直线()120axy+−+=化为()12yax=++，可知定点()0,2A，动直线()1420xaya++−−=化为(1)(4)20ayx+−++=，可知定点()2,4B−，又(1)11(1)0aa+−

+=所以直线()120axy+−+=与直线()1420xaya++−−=垂直，P为交点，22222),8(02(24)PAPBPAPBAB⊥+−==+=+.则22112222PABPAPBSPAPB+==，当且仅当2PAPB==时，等号成立.即PAB面积的最大值为2.故选：

C.7.已知实数x，y满足：22(1)3xy−+=，则1yx+的取值范围为（）A.[3−，3]B.[23−，23]C.3[3−，3]3D.23[3−，23]3【答案】A【解析】【分析】确定圆心和半径，将题目转化为点(),xy和点()1,0A−直线的斜率，画出图像，

计算角度，计算斜率得到答案.【详解】22(1)3xy−+=表示圆心为()1,0M，半径3R=的圆，1kyx=+表示点(),xy和点()1,0A−直线的斜率，如图所示：直角ADM△中2AM=，3DMR==，故3sin2DAM=，π0,2DA

M，故π3DAM=，同理可得π3EAM=，对应的斜率为3和3−.故,313kyx=−+，故选：A8.已知圆锥曲线2214xym+=的离心率e为方程231030xx−+=的根，则满足条件的m有（）个不同的值A.1B

.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】解方程得13x=或3x=，讨论13e=、3e=，结合椭圆、双曲线性质判断焦点位置，进而求参数值，即可得结果.【详解】由23103(31)(3)0xxxx−+=−−=，则13x=或3x=，当13e=时，曲线为椭圆，当椭圆的焦点在x轴上时,04m，

则4149m−=，可得329m=符合；当椭圆的焦点在y轴上时，4m，则419mm−=，可得92m=符合；当3e=时，曲线为双曲线，则0m，故494m−=，可得32m=−符合.综上，m有3个不同的值.故选：C9.已知椭圆1C与双曲线2C有相同的焦点1F，2F，其中2F

为右焦点，两曲线在第一象限的交点为P，离心率分别为1e，2e．若线段2PF的中垂线经过点1F，则1211ee+=（）A.2B.2C.3D.3【答案】B【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为2c，利

用中垂线可得到12PFc=，利用椭圆和双曲线的定义可得到12422caa=+，即可求得答案【详解】设椭圆1C的长半轴长为1a，双曲线2C的实半轴长为2a，焦距为2c，因为线段2PF的中垂线经过点1F，所以12PFF△是以2PF为底边的等腰三角形，则12PF

c=，由椭圆和双曲线的定义可得122112222222PFPFcPFaPFPFcPFa+=+=−=−=，两式相加得12422caa=+，两边同时除以c得12224ee=+，所以12112ee+=，故选：B10.过圆2225xy+=上

的动点作圆22:9Cxy+=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（）A.3B.185C.92D.4【答案】B【解析】【分析】作出图形，过圆2225xy+=上一动点P作圆22:9Cxy+=的两条切线,PAPB,切点分别为A，B，根据切线的性质

可得过点P，A，B的圆是以PO直径的圆，设其方程，联立方程组得出AB的直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】设圆2225xy+=的动点为(,)Pmn，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则过点P，A，B的圆是以PO直径的圆，该圆的方程为()()0xxmyyn−+−=．由2

29()()0xyxxmyyn+=−+−=,可得AB的直线方程为9mxny+=．原点到直线9mxny+=的距离为22999525mn==+，故圆C不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为185，故选:B．11.（多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，

点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（）A.三棱锥PABD−的四个面都是直角三角形B.三棱锥PABD−的体积最大值为1254C.在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直D.当直线PB与平面ABCD所

成角最大时，点P不是半圆弧AD的中点【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用空间中直线、平面垂直的有关定理证明即可；对于B，三棱锥PABD−底面面积固定，当高最大时，体积最大，可通过计算进行判断；对于C，假设垂直，利用空间中直线、

平面垂直的有关定理即可推出矛盾；对于D，首先利用空间向量解决当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P的位置，进而作出判断即可.【详解】对于A，因为四边形ABCD是正方形，所以ABD△为直角三角形，又因为AD为直径，所以PDPA⊥，PAD为直角三角形，又因为半圆面APD

⊥平面ABCD，平面APD平面ABCDAD=，ABAD⊥，所以AB⊥平面APD，因为PA平面APD，所以ABPA⊥，所以PAB为直角三角形，因为AB⊥平面APD，PD平面APD，所以ABPD⊥，又因为PDPA⊥，ABPAA=，AB平面PAB

，PA平面PAB，所以PD⊥平面PAB，因为PB平面PAB，所以PDPB⊥，所以PBD△为直角三角形，因此三棱锥PABD−的四个面都是直角三角形，故选项A正确；对于B，过点P在平面APD内作PEAD⊥于点

E，因为平面APD⊥平面ABCD，平面APD平面ABCDAD=，PE平面APD，所以PE⊥平面ABCD，PE为三棱锥PABD−的高，所以三棱锥PABD−的体积13ABDVSPE=，因为ABD△的面积1255522ABDS==△为定值

，所以当PE最大时，三棱锥PABD−的体积最大，此时点P为半圆弧AD的中点，1522PEAD==，所以三棱锥PABD−体积的最大值为125512532212=，故B错误；对于C，若点P变化过程中，直线PA与BD垂直，由圆的性质PDPA⊥，PDBDB=，所以PA⊥平面PBD，PB平面PBD

，所以PAPB⊥，又由A知：ABPA⊥，在同一平面内，一条直线不可能同时垂直于两条相交直线，所以点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直，故选项C正确；对于D，由选项B解析可知：PE⊥平面ABCD，EB为PB在平面ABCD内的投影，所以PBE直线PB

与平面ABCD所成角，当直线PB与平面ABCD所成角最大时，cosPBE取最小值，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设,(0,5)DEaa=，PEh=，则5AEa=−，在直角三角形APD内，2PEAEED=，即2(5)haa=−，所以(,0,0),(,0,

),(5,5,0)EaPahB，所以(5,5,)BPah=−−，(5,5,0)BEa=−−，2222(5)25coscos,(5)25(5)25BPBEaPBEBPBEBPBEaha−+===−++−+22222(5)2510501010=21050(5)510(5)25+aaaaa

aaaaah−+−+−==+−−++−−−+，因为(0,5)a，所以100a−，所以1010101022-2=222510510aaaa−−+−−−−，当且仅当1010510aa−=−，即1052a=−时，cosPBE取最小值，直线PB与平面ABCD所成角最大，此时点P不是半圆弧AD的

中点，故选项D正确，故选：ACD.12.下列说法正确的是（）A.椭圆22221xyab+=()0ab上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为22ba−B.直线过双曲线22221xyab−=（0a，0b）的右焦

点，与右支交于两点所形成的弦中，最短的弦长为22baC.抛物线22ypx=()0p上两点()11,Axy，()22,Bxy，则弦AB经过焦点的充要条件是2124pxx=D.若直线l与抛物线22ypx=()0

p只有一个公共点，则直线l与该抛物线相切【答案】AB【解析】【分析】对于A，利用椭圆的性质及两点的斜率公式，结合点在椭圆上即可求解；对于B，根据已知条件及双曲线的性质，设出直线方程，联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求解；对于C，根据充要条件的定义及抛物线的性质，设出直线方程，

联立直线方程与抛物线方程，再利用韦达定理及点在曲线上即可求解；对于D，利用抛物线的对称性及直线与抛物线的位置关系即可求解.【详解】对于A，椭圆左右顶点分别为()(),0,,0AaBa−，椭圆上除左右顶点以外的任意一点(),Pmn，所以222PA

PBnnnkkmamama==+−−①，又因为(),Pmn在椭圆上，所以22221mnab+=，即22221nmba=−代入①，得22PAPBbkka=−，故A正确；对于B，设双曲线22221xyab−=右焦点为(),0Fc，过F的直线与双曲线右支相交于()()112

2,,,AxyBxy，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为,xc=则22bABa=，当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为(),ykxc=−联立()22221ykxcxyab=−−=，消去y，得()2222222222220bakx

ackxackab−+−−=，222222212122222222,ackackabxxxxbakbak++=−=−−−，由()()()2222222222222122222222212222Δ240200ackbakackabackxxbakackabxxbak=−−−−

+=−−+=−−，解得bka或bka−，所以()()()2222221212222222212142abkackABkxxxxaakbakb+=++−==−−−22222222222accaabbakaa=−−=

−，所以当直线AB与x轴垂直时，AB的长最小，即最小值为22ba，故B正确；对于C，充分性：当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为1xx=，此时12xx=，因为2124pxx=，的的所以122pxx==，此时直线AB过焦点,02pF

.当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为,ykxb=+联立22ykxbypx=+=，消去y，得()222220kxbkpxb+−+=，所以2122bxxk=，且2480pkpb=−，所以2224bkp=，解得2bkp=或2bkp=−，所以直线AB的方程为2byxbp=

−+或2byxbp=+.当直线2byxbp=−+时，取0y=时，2px=，所以直线AB过焦点,02p；当直线2byxbp=+时，取0y=时，2px=−，所以直线AB过点,02p−；所以充分性不成立.必要性：当直线AB过焦点,02p

时，设过焦点的直线AB的方程为2pxmy=+，联立222pxmyypx=+=，消去x，得2220ypmyp−−=，所以212yyp=−，所以()222212121222444yyyypxxpp===，所以必要

性成立.所以抛物线22ypx=()0p上两点()11,Axy，()22,Bxy，则弦AB经过焦点的必要不充分条件是2124pxx=，故C错误；对于D，直线l与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线22ypx=()0p也

只有一个公共点，故D错误.故选：AB.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知抛物线方程是2yax=，则它的焦点坐标为____________.【答案】1(0,)4a【解析】【分析】先将抛物线的方程2yax=化为标准式为21xya=，再求其焦点

坐标即可得解.【详解】解：由抛物线的方程是2yax=，化为标准式为21xya=，即抛物线21xya=的焦点坐标为1(0,)4a，故答案为：1(0,)4a.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的焦点坐标的求法，属基础题.14.已

知1F，2F是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且12MFMF的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________．【答案】22##122.【解析】【分析】先结合椭圆的定义表示出()12112MFMFMFaMF=−，化简后结合1MF的范围可求出1

2MFMF的最值，然后列方程可表示出,ac的关系，从而可求出椭圆的离心率.【详解】因为122MFMFa+=，所以()()222121111122MFMFMFaMFMFaMFMFaa=−=−+=−−+

，所以当1MFa=时，12MFMF取得最大值2a，因为1[,]MFacac=−+，所以12MFMF的最小值为222cab−+=，因为12MFMF的最大值是它的最小值的2倍，所以222ab=，所以2222cabb=−=，所以2,abcb==，所以椭圆的离心率为222cbeab

===，的故答案为：22.15.若点(),Pxy满足方程()()223412125xyxy++−+−=，则点P的轨迹是______.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分）【答案】抛物线【解析】【分析】利用两点间的距离

公式及点到直线间的距离公式，结合抛物线的定义即可求解.【详解】由()()223412125xyxy++−+−=，得()()222234341212xyxy++−+−+=，所以等式左边表示点(),Pxy到

点()1,2的距离，右边表示点(),Pxy到直线34120xy++=的距离，即点(),Pxy到点()1,2的距离与到直线34120xy++=的距离相等，又因为点()1,2不在直线34120xy++=上，由抛物线的定义知，点P的轨迹是以()1,2为焦点，直线34120xy++=为准

线的抛物线.故答案为：抛物线.16.设直线()20yxtt=+与双曲线()2222100xyabab−=，两条渐近线分别交于点A，B，若点()40Pt，满足PAPB=，则该双曲线的渐近线方程是_______．【答案】3yx=【解析】【分析】如图，取AB的中点H，利用P

APB=得到直线PH是直线()20yxtt=+的垂直平分线，又由于A，B两点在渐近线上，可以运用点差法求出直线()20yxtt=+的斜率表达式，再分别运用点H在直线()20yxtt=+上以及直线PH与直线()20

yxtt=+的斜率乘积为1−，得出ba的值，进而求得渐近线方程．【详解】如图，由双曲线22221()00axyabb−=，得到渐近线的方程为0xyab=；即双曲线的两条渐近线合并为22220xyab−=；设1122(，)，(，)AxyBxy，AB的中点为00()Hxy，，则

2211220xyab−=，2222220xyab−=；两式相减可得2222121222xxyyab−−=，即1212121222()()()()xxxxyyyyab−+−+=；201200212()2()bxyyyyaxx−==−…………

…①又点00()Hxy，在直线2(0)yxtt=+上，则002yxt=+………②由||||PAPB=，则12PHk=−，则00142yxt=−−……………③联立②，③可得052tx=，0092yx=；将0092yx=代入①可得3ba=；所以渐近线的方程

为3yx=；故答案为：3yx=．三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18—22题每题12分，共70分）17.求满足下列条件的直线方程.（1）过点()2,4M，且在两坐标轴上的截距相等的直线

l的方程；（2）直线l经过点()2,1M，并且圆2268240xyxy+−−+=关于直线l对称，求直线l方程.【答案】（1）20xy−=或60xy+−=（2）350xy−−=【解析】【分析】（1）分类讨论直线l过原点与否，由斜截式及截距式即可求得直线方程；（2）由圆关于直线对

称，得到直线过圆心，再由点斜式即可得到直线方程.【小问1详解】当直线l过原点时，设直线方程为ykx=，代入点()2,4M得2k=，故所求直线为2yx=，即20xy−=；当截距不过原点时，设方程为1xyaa+=，代

入()2,4M得241aa+=，解得6a=，故所求直线为60xy+−=；综上：直线方程为20xy−=或60xy+−=.【小问2详解】因为圆2268240xyxy+−−+=配方为()()22341xy−+−=，所

以圆心为()3,4，因为该圆关于直线l对称，所以过圆心()3,4，又因为l经过点()2,1M，所以41332lk−==−，所以直线l为()132yx−=−，即350xy−−=.18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AACC是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面11,3,5AACCAB

BC==．（1）求证：1AA⊥平面ABC；（2）求平面11ACB与平面11BCB夹角的余弦值；【答案】（1）证明见解析（2）1625【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性质定理即可证明;(2)建立空间直角坐

标系，利用空间角的坐标运算求解方法进行求解.【小问1详解】∵四边形11AACC是正方形，∴1AAAC⊥．又∵平面ABC⊥平面11AACC，平面ABC平面11AACCAC=，且1AA平面11AACC∴1AA⊥平面ABC．【小问2详解】由4,5,3ACBCAB===，得2

22ACABBC+=，∴ABAC⊥．建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,4),(0,3,0),(0,3,4),(4,0,4)ABBC，∴1(4,3,4)BC=−，1(0,3,4)BA=−，1(0,0,4)BB=．设平面11ACB的一个法向量为1111(,,)nxyz=，

平面11BCB的一个法向量为2222(,,)nxyz=．则1111111114340340nBCxyznBAyz=−+==−+=，令14y=，则110,3xz==，∴1(0,4,3)n=．21222212434040,nBCxyznBBz=−+===，令2

3x=，则24y=，∴2(3,4,0)n=，∴1212121616cos,5525nnnnnn===．∴平面11ACB与平面11BCB夹角的余弦值为1625．19.已知在平面直角坐标系中,点12(1,0),(1,0)FF−,动点,()Hxy满足2222(1)(1)22xyxy−++++=,

记点H的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程;（2）若直线1yx=+交轨迹C于,MN两点,求弦长||MN.【答案】（1）2212xy+=（2）423【解析】【分析】(1)由等式几何意义判断出点H的轨迹为椭圆,设出方程求出关键信息,写出方程即可;(2

)联立椭圆和直线方程,求出,MN两点坐标,用两点间的距离公式即可求出弦长.【小问1详解】解:由题知由椭圆定义可知点H的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,不妨设椭圆方程为()222210xyabab+=,由2222(1)

(1)22xyxy−++++=,可知222a=则2a=,由12(1,0),(1,0)FF−,可得1c=,则1b=,故轨迹C的方程为2212xy+=;【小问2详解】由(1)知椭圆方程为2212xy+=联立22121xyyx+==+,消去y得2340

xx+=,则0x=或43x=−,不妨设(0,1)M,41(,)33N−−,则224142||(0)(1)333MN=−−+−−=.20.已知圆221:2880Cxyxy+++−=，圆222:()(22)25Cxaya−+−+=.（1）若

圆1C与圆2C外切，求实数a的值；（2）设=2a时，圆1C与圆2C相交于,AB两点，求AB直线方程.【答案】（1）125a=−（2）2430xy++=的,【解析】【分析】（1）先求两圆的圆心和半径，结合两圆外切

的关系进行求解；（2）把=2a代入方程，两个圆的方程相减可得直线AB的方程.【小问1详解】圆221:2880Cxyxy+++−=，即22(1)(4)25xy+++=，所以()111,4,5Cr−−=，圆222:()(22)25Cxaya−+−

+=，所以()22,22,5Caar−=，因为两圆外切，所以121210CCrr=+=，得22(1)(22)10aa+++=，化简得2(1)20a+=，所以125a=−.【小问2详解】=2a时，圆222:

(2)(2)25Cxy−+−=，即2244170xyxy+−−−=，将圆1C与圆2C的方程联立，得到方程组2222++2+88=0+4417=0xyxyxyxy−−−−两式相减得公共弦AB的方程为：2430xy++=.21.已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为

F，点()02,Ay为抛物线上一点，且4AF=.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q，若OPOQ⊥，求m的值.【答案】（1）28yx=（2）8−【解析】【分析】（1

）根据抛物线过点0(2,)Ay，且4AF=，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)PxyQxy，联立28yxmyx=+=，根据OPOQ⊥，由0OPOQ=，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)ypx

p=过点0(2,)Ay，且4AF=，得2442pp+==所以抛物线方程为28yx=；【小问2详解】由不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q设1122(,),(,)PxyQxy，联立28yxmyx=+=得22(28)0xmxm+−+=，所以()22Δ284643

20mmm=−−=−，所以2m，所以2121282,xxmxxm+=−=因为OPOQ⊥，所以0OPOQ=，则2121212121212()()2()0xxyyxxxmxmxxmxxm+=+++=+++=，222(82)0mmmm+−+=，即280mm+=，

解得0m=或8m=−，又当0m=时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O重合，不符合题意，故舍去；所以实数m的值为8−.22.已知椭圆C：22221xyab+=()0ab的下顶点为点D，右焦点为()21,0F.延长2DF交椭圆C于点E，且满足223DFFE=.（1）试求椭圆C

的标准方程；（2）A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是1k，2k.若直线MN过点2,02，则12kk是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.【答案】（1）2212xy+=（2

）是定值；1216kk=−【解析】【分析】（1）由223DFFE=转化为平面向量表达式，根据椭圆的顶点坐标、焦点坐标，结合平面向量共线的坐标表示得到E的坐标，从而代入椭圆求解即可；（2）设出直线MN的方程，与椭圆方程联立，消元，化为一元二次方程，

根据一元二次方程根与系数关系，结合直线斜率公式进行数学运算证明即可.【小问1详解】椭圆C的下顶点为(0,)Db−，右焦点2(1,0)F，设点E的坐标为(,)xy，因为223DFFE=，所以223DFFE=，又2(1,)DFb=，

2(1,)FExy=−，所以3(1)13xyb−==，解得433xby==，代入22221xyab+=可得22224331bab+=，即2161199a+=，得22a=，又2221abc−==，则2

1b=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=；【小问2详解】由题意设直线2:2MNxmy=+，1122(,),(,)MxyNxy，()2,0A−，联立222212xmyxy=++=，消去x，得()22222230mymy++−=，则12222myym+=−+

，()122322yym=−+，所以()1212121212122222yyyykkxxxxxx==+++++()1212212121212329222222222222yyyymyymyymymymymy==++++++++++(

)()()222222233221239633229322222222mmmmmmmmm−−+===−−−++−−+++．【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习

，做到胸有成竹.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com