【文档说明】云南省曲靖市会泽实验高级中学2022-2023学年高二下学期月考（二）数学试题 含解析.docx，共(17)页，759.315 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前会泽实验高级中学校2023年春季学期高二年级月考试卷（二）数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1

．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,6}A=，24B=，，{|15}Cxx=−，则()ABC=（）A.2B.{1，2，4}C.{1，

2，4，5}D.{|15}xx−【答案】B【解析】【分析】直接利用集合的并集和交集运算求解.【详解】因为{1,2,6}A=，24B=，，{1AB=，2，4，6}，又{|15}Cxx=−，(){1AB

C=，2，4}．故选：B．2.在复平面内，复数z满足(1i)2z−=，则z=()A.1B.iC.1i−D.1i+【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算方法计算即可.【详解】(1i)2(1i)(1i)2(1i)1izzz−=−+=

+=+.故选：D.3.已知数列na的通项公式为21nna=+，则33是这个数列的（）A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项【答案】C【解析】【分析】由已知通项公式，令2133n+=并求解，即可确定答案.【详解】令3321n=

+，解得5n=．故选：C．4.设函数()431fxxx=+−，则()1f=（）A.7B.6C.5D.4【答案】A【解析】【分析】由求导公式求得导函数()fx，再代入计算导数值．【详解】∵()431fx

xx=+−，∴()343fxx=+，∴()17f=，故选：A．5.已知等差数列na的前n项和为nS．若2510aa+=，则6S=（）A.60B.50C.30D.20【答案】C【解析】【分析】根据等差数列求和公

式及等差数列下标和的性质即可求得答案.【详解】()()1662563302aaSaa+==+=.故选：C．6.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()()312lnfxxfx=+，则()1f=（）A.e

−B.1−C.1D.e【答案】B【解析】【分析】先对()fx求导，然后根据()fx列出关于(1)f的等式，即可解出(1)f.【详解】设(1)fa=，则()32lnfxaxx=+，()23fxax=+，所以(1)321faaa=+==−，即(1)1f=−.

故选：B.【点睛】本题考查了导数的基本运算，难度不大，解题关键是明确(1)f是一个常数.7.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且

丁不能最后一个出场的方法有（）A.6种B.8种C.20种D.24种【答案】B【解析】【分析】根据分类计数法将甲分为第一个出场和第二个出场两种情况，然后根据分步计数原理求出这两种情况下的排列方式，即可求解.【详解】解：由题意知：当甲

第一个出场时，不同演讲的方法有1222CA4=（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有1222CA4=（种）.所以所求的不同演讲方法有448+=（种）故选：B8.某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产

量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A.80以上优质苹果所占比例增加B.经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C.70~80的苹果产量翻了一

番D.70以下次品苹果产量减少了一半【答案】D【解析】【分析】设原苹果总产量为a，从而3年后苹果总产量为2a；根据饼图，分别计算出3年前和3年后各类苹果的产量，从而可判断选项.【详解】设原苹果总产量为a，则经过3年的发展，苹果总产量为2a，3年前80以上优质苹果所占比

例50%，3年后80以上优质苹果所占比例60%，所占比例增加，故选项A正确；3年前80以上优质苹果的产量为50%0.5aa=，3年后80以上优质苹果的产量为60%21.2aa=，故80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，选项B正确；3年前70~80苹果的产量为30

%0.3aa=，3年后70~80苹果的产量为30%20.6aa=，故70~80的苹果产量翻了一番，选项C正确；3年前70以下次品苹果的产量为20%0.2aa=，3年后70以下次品苹果的产量为10%20

.2aa=，故70以下次品苹果的产量没变，选项D错误.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设向量()()2,0,1,1ab

==，则（）A.ab=rrB.与b同向的单位向量是11,22C.()abb−⊥D.a与b的夹角是4【答案】CD【解析】【分析】根据向量的模，数量积，夹角的坐标表示计算后判断．【详解】由已知2a=，22112b=+=，A错；与b同向的单位向量是22,2

2bb=，B错；()(1,1)(1,1)110abb−=−=−=，所以()abb−⊥，C正确；22cos,222ababab===，而,[0,]ab，所以,4ab=，D正确．故选：CD．10.

已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）A.若//m，m，an=，则//mnB.若//mn，//m，则//nC若an=，⊥，,⊥⊥，则n⊥D.若m⊥，

m⊥，//，则//【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用线面平行的性质定理判断，对于B，利用线面平行的判定定理判断，对于C，利用线面垂直的判定定理判断即可，对于D，利用面面平行的判定方法判断.【详解】由线面平行的性质定理可知，A正确；若//,//mmn，则

//n或n，即B错误；设,a的法向量分别为,ab，若n=，则,nanb⊥⊥，又,⊥⊥，则//a，//b，所以n⊥，即C正确；若,mm⊥⊥，则//，又//，则//，即D正确.故选：ACD11.设102100

1210(12)xaaxaxax+=++++，则下列说法正确的是（）A.01a=B.1012103aaa+++=C.219aa=D.展开式中二项式系数最大的项是第5项【答案】AC【解析】【分析】利用赋值法判断A、B；写出展开式的通项，即可求出1

a、2a，进而判断C；根据二项式系数的性质判断D.【详解】因为1021001210(12)xaaxaxax+=++++，令0x=得100(120)1a+==，故A正确；令1x=得100121010(1213)aaaa=++++=+，所以10121031aaa+++=−，故B错

误；二项式10(12)x+展开式的通项为()11010C2C2rrrrrrTxx+==，.所以11110C220a==，02221210C8a==，所以219aa=，故C正确；因为二项式10(12)x+展开式共1

1项，则展开式中二项式系数最大的项是第6项，为510C，故D错误；故选：AC.12.已知数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）A.若22=+nSn，则na是等差数列B.若41nnS=−，则na是等比数列C.

若na是等差数列，则11611Sa=D.若na是等比数列，且10a，0q，则2132SSS【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列、等比数列性质判断各选项．【详解】根据题意，依次分析选项：对于

A，若22=+nSn，则113aS==，2213aSS=−=，3325aSS=−=，则na不是等差数列，A错误；对于B，若41nnS=−，则113aS==，当2n时，1114434nnnnnnaSS−

−−=−=−=，1n=时，1a也满足，所以134nna−=，则na是等比数列，B正确；对于C，na是等差数列，则()11111611112aaSa+==，C正确；对于D，若na是等比数列，()()()2222222132111111111120SSSaaaqaqaaqaqqqq

aq−=++−+=++−−−=−，∴2132SSS，故D错误，故选：BC．第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）的13.若正数a，b满足1ab+=，则91ab+的最小值为______．【答案】16【解析】【分析】“1”根据式子结构，利用“1”的妙用求出最小值.【详解】∵正数a，b满足1ab+=，

∴()9191999911010216ababababababbababa+=++=+++=+++=，当且仅当9,1,abbaab=+=也即当3,414ab==时取“=”．故答案为：16.14.求经过两条直线l1：x＋y－4＝0

和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为________【答案】x＋2y－7＝0【解析】【分析】首先求两条直线的交点，再利用垂直关系设出直线，代入交点求解.【详解】由40,20,xyxy+−=−+=得1,3,xy==∴l1与l2的交点坐标为(1

，3)．设与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为x＋2y＋c＝0，则1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.∴所求直线方程为x＋2y－7＝0.15.在50件产品中，有48件合格品，2件次品，从这50件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至

少有1件是次品的抽法有______种．【答案】2304【解析】【分析】利用对立事件计算出正确答案.【详解】从这50件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有：()335048504948484746850

4947462304321321CC−=−=−=种.故答案为：230416.已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足1232PAPFPF

=+，则该双曲线的离心率为___________.【答案】3【解析】【分析】令(,)Pxy，应用向量线性关系的坐标表示可得(33,3)(3,3)axycxy−−−=−−−，即可求离心率.【详解】令(,)Pxy，又(,0)Aa−，1(,0)Fc−，2(,0)Fc，则(,)(,

)(,32)axycxycxy−−−−−−+−−=，∴(33,3)(3,3)axycxy−−−=−−−，故333axcx−−=−−，∴3cea==.故答案为：3.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为

a、b、c，且()sinsin3sinaAcCabB−=−．（1）求角C的大小；（2）若3sinsin3AB=，2c=，求ABC的面积．【答案】（1）6C=；（2）433.【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得c

osC的值，再结合角C的取值范围可求得角C的值；（2）利用正弦定理可求得ab的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.小问1详解】解：()sinsin3sinaAcCabB−=−，由正弦定理可得2223abcab+−=，【由余弦

定理可得2223cos22abcCab+−==，()0,C，故6C=.【小问2详解】解：由正弦定理4sinsinsinabcABC===，故16316sinsin3abAB==，故11163143sin22323ABCSabC===△.18.设等比数列na的前n项和为nS，且满足

64163,8Saa==.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1nnba=+，是否存在正整数k，使得7897133kbbbb+++++=？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12nn

a−=（2）存在，6k=【解析】【分析】（1）由满足64163,8Saa==这两个条件建立等式解出首项和公比，结合等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得21nbn=−，由7897133kbbbb+++++=，得2141200kk

+−=，然后解方程即可.【小问1详解】设公比为q，由418aa=，得3118aqa=，解得2q=.由663S=，得()611631aqq−=−，结合2q=，解得11a=，所以数列na的通项公式为12nna−=.【小问2详解】由（1），得2122log12lg21

21onnnban−+===−+，则nb是以1为首项，2为公差的等差数列，由7897133kbbbb+++++=，得(1)(271)(1)21332kkk+−++=，整理，得2141200kk+−=，解得6k=或20k=−（

舍去）故存在6k=，使得7897133kbbbb+++++=.19.如图，已知四棱锥PABCD−中，CD⊥平面,PADPAD为等边三角形，AB∥,2CDABCD=，M是PC的中点.（1）求证：BM⊥平面PCD；（2）若2ABAD==，求平面PAB与平面

BDM所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】（1）取PD的中点N，连接AN，MN，通过证明四边形ABMN是平行四边形得到//ANBM，再证明AN⊥平面PCD即可得答案；（2）取AD中点O，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出面PAB与面BDM的法向量，利用

空间向量进行求解.【小问1详解】取PD的中点N，连接AN，MN，则//MNDC，且12MNDC=，又因为1//,2ABDCABCD=，所以//MNBA且MNBA=，所以四边形ABMN是平行四边形，//ANBM，因为PAD为等边三角形，N为PD中点，所以ANPD⊥，又CD⊥平面PAD，所以CDAN

⊥，又CDPDD=所以AN⊥平面PCD，由//ANBM得BM⊥平面PCD.【小问2详解】取AD中点O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.可得()()()()131,0,0,1,2,0,1,0

,0,0,0,3,,2,22ABDPM−−所以()()()131,0,3,0,2,0,2,2,0,,2,22PAABDBDM=−===，设()111,,nxyz=是平面P

AB一个法向量，由0,0,nABnPA==得11120,30,yxz=−=所以可取()3,0,1n=，设()222,,mxyz=是平面BDM的一个法向量，由0,0,mDBmDM==得22222220,1320,22xyxy

z+=++=可取()1,1,3m=−，则3315cos,545mn+==，故平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余弦值为155.20.某市为了了解人们对传染病知识的了解程度，对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫”知识竞赛.现从参赛者中抽取了

x人，按年龄分成5组，第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，其中第一组有6人.的（1）求x；（2）估计抽取的x人的年龄的85%分位数；（3）采用样本量

比例分配的分层随机抽样从第四､五组中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这2人中至少有1人来自第四组的概率.【答案】（1）120x=（2）38.75（3）1415【解析】【分析】（1）根据频数总数=频率计算可得；（2）设85%分位数为a，依题意得到方程()850.0150.0750.065

350.04100a+++−=，解得即可；（3）按照分层抽样得到第四组抽取4人，记1，2，3，4，第五组抽取2人，记A，B，用列举法一一列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；【小问1详解】解：

由频率分布直方图可知，第一组的频率为0.0150.05=，所以60.05x=，解得120x=.【小问2详解】解：设85%分位数为a，则()850.0150.0750.065350.04100a+++−=，()0.015

0.0750.065350.040.85a+++−=，解得38.75a=，故85%分位数的估计值为38.75.【小问3详解】解：由频率分布直方图可知第四､五组的抽取比例为2∶1，抽取6人，则第四组抽取4人，记1，2，3，4，第五组抽取2人，记A，B，随机抽

取两人，()1,2，()1,3，()1,4，()1,A，()1,B，()2,3，()2,4，()2,A，()2,B，()3,4，()3,A，()3,B，()4,A，()4,B，(),AB，共15种，至少1人来自第四组的有()1,2，()1,3，()1,4，()1,A，()

1,B，()2,3，()2,4，()2,A，()2,B，()3,4，()3,A，()3,B，()4,A，()4,B，共14种，所以至少1人来自第四组的概率为1415P=.21.已知函数()32fxxxaxb=−++，若曲线()yfx=在()()

0,0f处的切线方程为1yx=−+．（1）求a，b的值；（2）求函数()yfx=在22−,上的最小值．【答案】（1）1a=−；1b=（2）9−【解析】【分析】（1）根据函数的切线方程即可求得参数值；（2）判断函数在22−,上单调性，进而可得最值.【小问1详解】

由已知可得()01fb==．又()232fxxxa=−+，所以()01fa==−．【小问2详解】由（1）可知()321fxxxx=−−+，()2321fxxx=−−，令()0fx¢>，解得13x−或1x，所以()fx在12,

3−−和1,2上单调递增，在1,13上单调递减．又()29f−=−，()10f=，所以函数()yfx=在22−,上的最小值为9−．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，

122FF=，且C过点31,2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点10,8P，过2F且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，||||PAPB=，求直线l的方程．【答案】（1）22143xy+=（2）3230xy−−=

，或210xy−−=【解析】【分析】（1）利用椭圆定义求得a，122FF=求得c，再由222bac=−可得答案；（2）设l的直线方程为()()10=−ykxk，()()1122,,,AxyBxy，由PAPB=得2112

121214−+=−+−yyxxxxyy，椭圆方程与直线方程联立再利用韦达定理可得答案.【小问1详解】因为122FF=，所以()()121010，，，−FF，1c=，21299204244+=+++==CFCFa，所以2a=，又222acb−=，所以2223bac

=−=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.【小问2详解】由（1）椭圆C的方程为22143xy+=，因为101643+，所以10,8P在椭圆C的内部，由已知设l的直线方程为()()10=−ykxk，()()1122,,,AxyBxy，由()2

21143=−+=xyykx得()22223484120kxkxk+−+−=，所以2122834kxxk+=+，()122212286343422−++=+−=−=+ykykkkxkkx，因PAPB=，所以222211221188

−+=−+yxyx，可得2112121214−+=−+−yyxxxxyy，即22283464341+−−=+−kkkkk，解得32k=或12k=，所以直线设l的方程为3230xy−−=，或210xy−−=

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