【文档说明】四川省成都市石室成飞中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，669.918 KB，由小赞的店铺上传

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石室成飞中学2023-2024学年上期十月阶段检测高2023级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对

应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．05．考试结束后，只将答题卡交回．一、

单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合220Axxx=−=，则（）A.0AB.2AC.2AD.0A【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为2200,

2Axxx=−==，所以0,2,0,2AAAA.故选：D.2.已知全集1,2,3,4,5,6,7U=，2,4,6A=，1,3,5B=，则UABð等于A.2,5B.1,3,5C.2,4,5D.2,4,6【答案】D【解析】【详解】因为

全集1234567{}U=，，，，，，，{246}A=，，，5{}13B=，，，所以2467UB=，，，ð，所以246UAB=，，ð．故选：D3.已知命题:pxR,210xx−+，则pA.xR，210xx−+B.xR，

210xx−+C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:pxR,210xx−+，则

:pxR，210xx−+，故选A．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若,,Rabc，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则2

aaC.若0ab，则22abD.若,abcd，则acbd【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；【详解】选项A：令1,1,ab=−=11ab不成立，选项错误；选项B：当01a时，()210aaaa−=−，选项错误；选项C：0ab，()()2

2ababab−=+−，因为00abab+−＜，＜，所以220ab−＞，即22ab，选项正确；选项D：12,ab=−=−，31cd==，，acbd，不成立，选项错误；故选：C..5.对于实数x，“202xx+−”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两个不等式解集包含关系，判定结论.【详解】不等式202xx+−的解集22Axx=−，不等式2x的解集22Bxx=−，由AB，所以“202xx+−”是“2x”的

充分不必要条件.故选：A6.设2x，则函数4412yxx=−+−，的最小值为（）A.7B.8C.14D.15【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2x，所以20x−，所以()()44441427242715222y

xxxxxx=−+=−++−+=−−−≥，当且仅当()4422xx−=−，即3x=时等号成立，所以函数4412yxx=−+−最小值为15，故选:D．7.若不等式20axbxc++的解集是23xx，则不等式20cxbxa++的解集为A.

1132−+，，B.1132，C.1123−−，D.1123−−−+，，【答案】A【解析】【分析】由题可得2,3为20axbxc++=的两根,利用韦达定理算出,,abc的关系式

,再将,,abc换成同一参的的数再求20cxbxa++的根即可.【详解】因为不等式20axbxc++的解集是23xx,故0a且2,3为20axbxc++=的两根.根据韦达定理有235236baca−=+===,故56baca=−=,故20cxbxa++可写成

2650axaxa−+,因为0a所以26510(21)(31)0xxxx−+−−解得13x或12x,即x1132−+，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向

影响不等式的取值在区间内还是区间外.8.对于集合,MN，定义|,MNxxMxN−=，()()MNMNNM=−−，设9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则AB=（）A.904,−B.90

4,−C.)4,,90−−+D.()4,,90−−+【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则RAð

9,R4xxx=−，RBð|0,Rxxx=，由定义可得：ABxxA−=且xBA=RBð)|0,R0,xxx==+，BAxxB−=且xAB=RAð99,R,44xx

x=−=−−，所以()())9,0,4ABABBA=−−=−−+，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

．）9.若集合1Axx=，则满足BA的集合B可以是（）A.2,3B.2xxC.0,1,2D.0xx【答案】AB【解析】【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】1Axx=，则2,3A，2xxA，0,1,

2A，0xxA.故选：AB.10.下列命题是真命题的为（）A.2,10xRx−−B.,,nZmZnmm=C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x，使得213234xx=−+【答案

】ABC【解析】【分析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A，2,0xRx−，所以210x−−，故A选项是真命题；对于B，当0m=时，nmm=恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何

一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于D，因为()2223122−+=−+xxx，所以21132324xx−+.故D选项是假命题.故选：ABC.11.若a，b均为正数，且21ab+=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为19B.12ab+的最小值为9C.2

24ab+的最小值为12D.()()221ab++的最小值为4【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与()0,02ababab+逐项判断即可.【详解】因为a，b均为正数，且21ab+=，所以2122abab+=，所以18ab，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时，

等号成立，所以A错误；()12122221452922bbaaababababab+=++=++++=，当且仅当22baab=，即13ab==时，等号成立，所以B正确；()()22222212422224ababababab+=+−+−=+，当

且仅当2ab=，即12a=，14b=时，等号成立，所以C正确；()()222122142abab+++=++，当且仅当221ab+=+，即0a=，12b=时，等号成立，而a，b均为正数，故等号

不成立，所以D错误.故选：BC.12.若关于x的不等式201(0)axbxca++的解集为12xx−，则32abc++的值可以是（）A.59B.34C.56D.2【答案】ABC【解析】【分析】根据解集的

形式先分析出20axbxc++解集为R，210axbxc++−的解集为[1,2]−，得到a的范围，将32abc++最终用含a的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑20(0)axbxca++的解集，若解集不是R，不妨设20axbxc++=的根为3434,()xxxx，则20axbxc

++的解集为()34,,xx−+，根据最终解集的形式为[1,2]−可知：210axbxc++−的解集非空，设210axbxc++−=的根为1212,()xxxx，则210axbxc++−的解集为12[,]xx，由根与系数的关系：1234bxxxxa+=+

=−，可能1234,,,xxxx的排序有两种可能：3124xxxx，此时原不等式201(0)axbxca++解集为空集，不符题意；又或者1342xxxx，此时不等式的解集为1342[,][,]xx

xx，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故20(0)axbxca++的解集是R，于是210axbxc++−的解集是[1,2]−，由韦达定理：12112baca−+=−−−=，整理可得21baca=−

=−+，于是321abca++=−+，又20(0)axbxca++解集是R，故224()4(21)0bacaaa=−=−−−+，即2940aa−，结合题干0a，于是409a，故5321,19abca++=−+.故选：ABC三、填空题（本题共8小题，每小题5分，

共计40分．）13.已知集合{1,2}A=−，2{,}Baa=，若1AB=，则实数a的值为___【答案】1−【解析】【分析】由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.【详解】解：∵{1,2}A=−，2{,}Baa=，1AB=，∴21a=，且1a，∴1a=−．故答案为：1−．

14.已知32ab−，则ba−的范围是______．【答案】05ba−【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由32ab−可得32,32ab−−，0ba−所以23a−−

，则05ba−，故答案为：05ba−15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A杜团的学生有17人，参加B杜团的学生有21

人，参加C社团的学生有22人，同时参加,AB社团的学生有3人，同时参加,BC社团的学生有4人，同时参加,AC社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．【答案】47【解

析】【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解【详解】由题意，用,,ABC分别表示参加A杜团、参加B杜团和参加C杜团的学生形成的集合，则card()17,card()21,card()22ABC===,card()3,card()4,c

ard()7,card()1ABBCACABC====,因此()()()()cardcardcardcardABCABC=++()()()()cardcardcardcardABBCACABC−−−+17212

2347147=++−−−+=.所以高一（1）班总共有学生人数为47人.故答案为：47.16.已知ab，关于x的不等式240axxb++对于一切实数x恒成立，又存在实数0x，使得20040axxb++=成立，则22abab

+−的最小值为____________.【答案】42【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab，再由存在成立问题，得到4ab，从而确定4ab=，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.【详解】由不等式240axxb++

对于一切实数x恒成立可得01640aab−，解得4ab，又存在实数0x，使得20040axxb++=成立，则Δ1640ab=−，得4ab，所以4ab=.∴4=ba∵ab∴40abaa

−=−∴2222244848482424444aaabaaaaabaaaaaaaaaa+−++===−+−=−−−−−（当且仅当248aa−=，4ab=，即6262ab=+

=−或6262ab=−+=−−取等号）故答案为：42.【点睛】本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab=，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取

最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U=R

且2560Axxx=−−，44Bxx=−，求：（1）AB；（2）()()UUAB痧.【答案】（1）)4,6−（2）()),46,−−+【解析】【分析】（1）将集合A化简，结合并集的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到

结果.【小问1详解】因()25601,6Axxx=−−=−，且444,4Bxx=−=−，则)4,6AB=−.【小问2详解】为由（1）可知，()1,6,4,4AB=−=−，则(),16,UA=−−+Uð，(

)(),44,UB=−−+Uð，所以()()()),46,UUAB=−−+U痧.18.已知命题p：xR，2240xtx−+恒成立，命题p为真命题时实数t的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合231Btmtm=−+，若xB是xA的充分不

必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）|22=−Att（2）)1,14,2+【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，0，求得结果即可.（2）根据充分不必要条件得出B是A的真子集，根据集合的包含关系列不等式求

得结果.【小问1详解】命题p为真命题时,xR，2240xtx−+恒成立，所以()22160=−−t，解得22t−，所以集合|22=−Att.【小问2详解】若xB是xA的充分不必要条件，所以B是A的真子集，又231Btmtm=−

+，当B=时，231mm−+，解得4m，所以423212mmm−−+，解得112m，所以实数m的取值范围)1,14,2+．19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心

，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()3R,0845mPxxx=+．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年

的能源消耗费用之和．（1）求m的值及用x表示S；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．【答案】（1）15m=，1800845Sxx=++（08x）；（2）当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用S取得最小值11

0万元.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出m的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【小问1详解】设隔热层厚度x，依题意，每年的能源消耗费用为：345mPx

=+，而当0x=时，9P=，则395m=，解得15m=，显然建造费用为8x，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：45180040840884545SPxxxxx=+=+=+++（08x）【小问2详解】由（1）知()180018008245104545Sxxx

x=+=++−++()18002245102601011045xx+−=−=+，当且仅当()180024545xx=++，即6.25x=时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用S取得最小值110万元．20.（1）已知正实数x，y满足等式144

xy+=，求4xy+的最小值；（2）已知0x，0y，228xyxy++=，则2xy+的最小值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等关系，

再解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为0,0xy，144xy+=，.所以1114xy+=，所以()4444111122444xyyxyyxxxyyx+=++++=+，当且仅当44xyyx=即1,22xy==时取等号，所以4xy+的最小值为4；（2）

因为0,0,228xyxyxy++=，而()222222xyxyxyxy+++++，当且仅当2xy=时取等号，因此()22282xyxy+++，即()()2242320xyxy+++

−，化为()()28240xyxy+++−，解得24xy+或28xy+−（舍去），由22820xyxyxy++==解得2,1xy==，所以当2,1xy==时，2xy+取得最小值4.21.已知关于x的不等式

()2121mxmxmm+−+−−．（1）当2m=时，求该不等式的解集；（2）当Rm时，求该不等式的解集．【答案】（1）112xx−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解即可

结合一元二次解的特征求解，（2）对m分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的特征求解.【小问1详解】当2m=时，2210xx−−，所以()121(1)012xxx+−−，故不等式的解为112xx−【小问2详解】不等式()2121

mxmxmm+−+−−变形为()1(1)0mxx+−，当0m=时，不等式为101xx−，当0m时，不等式可化为1(1)0xxm+−，解得11xm−，当10m−时，11m−，不等式可化为1(1)0xxm+−，解得1xm−或1x，

当1m−时，11m−，不等式可化为1(1)0xxm+−，解得1xm−或1x，当1m=−时，不等式可化为2(1)0x−，解得1x，综上可知：当0m=时，不等式的解为1xx，当0m时，不等式的解为11xxm−，当10

m−时，不等式的解为11xxxm−或，当1m−时，不等式的解为11xxxm−或，当1m=−时，不等式的解为1xx.22.已知二次函数22yaxbx=++(a,b为实数)且当1x=时，1y=．（

1）当0a时，对()2,5x，0y恒成立，求实数a的取值范围；（2）对2,1a−−，0y恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）(322,)−+（2）117117(,)44−+【解析】【分析】（1）依题意可得1ba=−−，即对(2,

5)x，2(1)20axax−++恒成立，参变分离可得2(1)xaxx−−对(2,5)x恒成立，令2tx=−，则212(1)3xxxtt−=−++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意2()20xxax−−+对2,1a−−恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，

解得即可；【小问1详解】1x=时1y=，21ab++=，即1ba=−−，(2,5)x，0y恒成立，即2(1)20axax−++恒成立，(1)2axxx−−恒成立，(2,5)x，2(1)xaxx−−，对(2,5)x恒成立，max2(1)

xaxx−−．令2tx=−，则(0,3)t，则22113222(1)(2)(1)322233xttxxtttttt−====−−+++++++，当且仅当2tt=，即2t=，此时22x=+时取“”=，所以实数a的取值范围时(322,)−+．【小问2详解

】2,1a−−，0y恒成立，即2(1)20axax−++对2,1a−−恒成立，2()20xxax−−+对2,1a−−恒成立．2222020xxx−++−+，解得1171174422xx−+−，1171174

4x−+，所以实数x的取值范围是117117,44−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com