【文档说明】广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一次调研考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，972.846 KB，由小赞的店铺上传

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1光明区2022届高三年级第一次调研测试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12Axx=−，3,|Bxxx=N，则AB=（）A.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3D.1

,22.已知2i2iz−=+，则z=（）A.43i55+B.43i55-C.34i55+D.34i55−3.已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8π的矩形，则该圆柱的体积为（）A.8πB.4πC.8π3D.2π4.下列区间是函数π()5cos23fxx=−的单调递减区间的是（）

A.ππ,36−B.ππ,63−C.π,π3D.π2π,635.已知直线l：1yx=+与曲线C：2212yx+=相交于A，B两点，(0,1)F−，则ABF的周长是（）A.2B.22C.4D.426.抛掷一枚质地均匀的

骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是（）A.相互独立B.互斥C.既相互独立又互斥D.既不相互独立又不互斥7.已知函数2()e2exfxxx=−，若曲线()yfx=在1x=处的切线与直线

230xay−+=垂直，则a=（）2A.2e−B.2e−C.e2D.2e8.若33sinπ3sinπ44xx−=−+，则2sin2sincos2sincos2xxxxx++=（）A.45B.45−C.85D.85−二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若甲组样本数据1x，2x，…，nx（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13xa+，23xa+，…，3nxa+的平均数为4，则下列说法正确的是（）A.a的值为-

2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同10.已知1e，2e是两个相互垂直的单位向量，122aee=−rurur，12bee=+，则下列说法正确的是（）A.若//abrr，则12=−B.当3=时，a，b夹角的余弦值为25C.存在使得

ab⊥与||||ab=同时成立D.不论为何值，总有||1ab+成立11.过点(3,4)P作圆C：224xy+=的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A.221||5AB=B.AB所在直线的方程为3440xy+−=C.四边形PACB的外接

圆方程为22340xyxy+−−=D.PAB△的面积为42212512.在棱长均为1的正三棱柱111ABCABC−中，点E在棱1AA上运动，则下列说法正确的3是（）A.1EBEC+的最小值为5B.存在点E使得直

线BE与直线11AC所成的角为45°C.三棱锥1BEBC−的体积为定值D.当点E为棱1AA的中点时，四棱锥11EBBCC−的外接球的表面积为25π6三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数53()31xxafxx+=+是

偶函数，则(1)f=___________.14.直线(1)ykx=−与抛物线24yx=交于A，B两点，已知AB的中点坐标为3,12，则AB=___________.15.函数()2|ln|2fxxx=−−+的最大值为___________.16.北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国

古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1:1.414，接近1:2.如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜

边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为2螺旋线，称公比为2的数列为2等比数列.已知2等比数列na的前n项和为nS，满足222(12)nnSS+=++.若2lognnba=，且652

111041iib−=−„，则的最小整数为___________.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）4四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算

步骤.17.已知数列na满足11(1)2nnna−=+−.（1）记na的前n项和为nS，求8S；（2）记2nncna=，求nc的前2n项和2nT.18.为了不断提高群众主动参与健身的意识，激发大家的健身热情，在社区形成崇尚健身、参与健身、推动全

民健身事业发展的良好氛围，某社区举行“全民健身日”活动.在活动中，甲、乙两人进行了一场五局三胜制的乒乓球比赛，其中甲在每局中胜出的概率为23，乙在每局中胜出的概率为13，每赢一局得1分，每输一局不得分，没有平局.每局比赛相互独立.（1）求甲在比赛中获胜的概率；（2）求比赛结束时甲得分的分布列及数

学期望.19.如图，在四棱锥PABCD−中，//ABCD，2AB=，2PA=，PDCD⊥，1ADDCBCPD====.（1）求证：PDBC⊥；（2）在棱PC上是否存在点G，使得二面角GABC−−的大小为30°？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由

.520.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；34bc=，4cos5C=.（1）求cosA的值；（2）若ABC的外心在其外部，7a=，求ABC外接圆的面积.21.已知双曲线C：2221xya−=（0a）的左､右焦点分别为1F，2F，(0,1)E，过焦点2F，

且斜率为16的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足12AFBO=.（1）求C的方程；（2）过点3,02D−且斜率不为0的直线2l交C于M，N两点，且EMEN=，求直线2l的方程.22.已知函数221()e2xfxaxax=−−，aR.（1）当1a=时，求函数2(

)()gxfxx=+的单调区间；（2）当440e1a−，时，函数()fx有两个极值点1x，2x（12xx），证明：212xx−.光明区2022届高三年级第一次调研测试数学试卷答案版一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12Axx=−，3,|Bxxx=N，则AB=（）A.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3D.1,2答案：B2.已知2i2iz−=+，则z=（）A.43i55+B.43i55-C.34i55+D.34i55−

答案：C3.已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8π的矩形，则该圆柱的体积为（）6A.8πB.4πC.8π3D.2π答案：A4.下列区间是函数π()5cos23fxx=−的单调递减区间的是（）A.ππ,36−B.ππ,63−C.π,π3

D.π2π,63答案：D5.已知直线l：1yx=+与曲线C：2212yx+=相交于A，B两点，(0,1)F−，则ABF的周长是（）A.2B.22C.4D.42答案：D6.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，

则事件A与事件B的关系是（）A.相互独立B.互斥C.既相互独立又互斥D.既不相互独立又不互斥答案：A7.已知函数2()e2exfxxx=−，若曲线()yfx=在1x=处的切线与直线230xay−+=垂直，则a=（）A.2e−B.2e−

C.e2D.2e答案：A8.若33sinπ3sinπ44xx−=−+，则2sin2sincos2sincos2xxxxx++=（）A.45B.45−C.85D.85−答案：C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的四个选项中，7有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若甲组样本数据1x，2x，…，nx（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13xa+，23xa+，…，3nxa+的平均数为4，则下列说法正确的是（）A.a的值为-2B.乙组样本数据的方差

为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同答案：ABD10.已知1e，2e是两个相互垂直的单位向量，122aee=−rurur，12bee=+，则下列说法正确的是（）A.若//abrr，则12=−B.当3=时，

a，b夹角的余弦值为25C.存在使得ab⊥与||||ab=同时成立D.不论为何值，总有||1ab+成立答案：ACD11.过点(3,4)P作圆C：224xy+=的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A.221||5AB=B.AB

所在直线的方程为3440xy+−=C.四边形PACB的外接圆方程为22340xyxy+−−=D.PAB△的面积为422125答案：BCD12.在棱长均为1的正三棱柱111ABCABC−中，点E在棱1AA上运动，则下列说法正确的是（）A.1EBEC+的最小值为58B.存在点E使

得直线BE与直线11AC所成的角为45°C.三棱锥1BEBC−的体积为定值D.当点E为棱1AA的中点时，四棱锥11EBBCC−的外接球的表面积为25π6答案：AC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数53()31xxafxx+=

+是偶函数，则(1)f=___________.答案：1214.直线(1)ykx=−与抛物线24yx=交于A，B两点，已知AB的中点坐标为3,12，则AB=___________.答案：515.函数()2|ln|2fxxx=−−+的最大值为___________.答案：1ln2

−16.北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1:1.414，接近1:2.如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作

为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为2螺旋线，称公比为2的数列为2等比数列.已知2等比数列na的前n项和为nS，满足222(12)nnSS+=++.若2lognnba=，且652111041iib−=−„，则的最小整数为___________.（参考数据：

lg20.3010，lg30.4771）9答案：5四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na满足11(1)2nnna−=+−.（1）记na的前n项和为nS，求8S；（2）记2nnc

na=，求nc的前2n项和2nT.答案：（1）340；（2）()22314169nnnT+−+=.18.为了不断提高群众主动参与健身的意识，激发大家的健身热情，在社区形成崇尚健身、参与健身、推动全

民健身事业发展的良好氛围，某社区举行“全民健身日”活动.在活动中，甲、乙两人进行了一场五局三胜制的乒乓球比赛，其中甲在每局中胜出的概率为23，乙在每局中胜出的概率为13，每赢一局得1分，每输一局不得分，没有平局.每局比赛相互独立.（1）求甲在比赛中获胜的概率；（2）求比赛结束时甲

得分的分布列及数学期望.答案：（1）6481;（2）分布列见解析，数学期望为21481.19.如图，在四棱锥PABCD−中，//ABCD，2AB=，2PA=，PDCD⊥，1ADDCBCPD====.10（1）求证：PDBC⊥；（2）在棱PC上是否存在点G，使得二面角GA

BC−−的大小为30°？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）点G为PC的中点时，二面角GABC−−的大小为30°，证明见解析.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；34bc=，4cos5C=.（1）求cosA的值；（2）

若ABC的外心在其外部，7a=，求ABC外接圆的面积.答案：（1）0或2425；（2）6254.21.已知双曲线C：2221xya−=（0a）的左､右焦点分别为1F，2F，(0,1)E，过焦点2F，且斜率为16的直线与C的两条渐近线

分别交于A，B两点，且满足12AFBO=.（1）求C的方程；（2）过点3,02D−且斜率不为0的直线2l交C于M，N两点，且EMEN=，求直线2l的方程.答案：（1）2214xy−=；（2）1382yx=+.22.已知函数221()e2xfxaxax=−

−，aR.（1）当1a=时，求函数2()()gxfxx=+的单调区间；11（2）当440e1a−，时，函数()fx有两个极值点1x，2x（12xx），证明：212xx−.答案：（1）减区间为()

,0−，增区间为()0,+；（2）具体见解析.