重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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【文档说明】重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx,共(22)页,1.021 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2022年重庆一中高2025届高一上期半期考试数学试题卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑,在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的)1.已知集合223Ayy

xx==−−,139xBx=,则AB=()A.2xx−B.C.0xxD.21xx−【答案】C【解析】【分析】根据2230yxx=−−可求得集合A;由指数函数单调性解不等式可求得集合B;根据交集定义可求得结果.【详解】由2230xx−−知:

2230yxx=−−,即0Ayy=;由21339x−=得:2x−,即2Bxx=−,0ABxx=.故选:C.2.已知函数()fx为奇函数,且当0x时,()21fxxx=+,则()1f−=A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】【详解】因为

()fx是奇函数,所以(1)(1)(11)2ff−=−=−+=−,故选A.3.已知函数()25xfxa−=+的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A.()2,6B.()1,5C.()0,5D.()0,6【答案】A【解析

】【分析】令幂指数20x−=,求出x,再代入计算可得.【详解】解:对于函数()25xfxa−=+,令20x−=,解得2x=,所以()0256fa=+=,即函数()25xfxa−=+恒过定点()2,6P.故选:A4.已知函数()yfx=的图像如图所示,则此函数可能是()A.()11fx

x=−B.()211fxx=+C.()11fxx=−D.()211fxx=−【答案】C【解析】【分析】通过函数的定义域排除AB,计算特殊值排除D,得到答案.【详解】()11fxx=−的定义域为()(),11,−+,不符合函数图像,A不满足;()211fxx=+的定义域为R,不符合

函数图像,B不满足;()211fxx=−,()10101f==−−,不符合函数图像,D不满足.故选:C5.已知命题p:xR,23210axax++是假命题,则实数a的取值范围是()A.((),03,−+B.()(),03

,−+C.()0,3D.)0,3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数a的取值范围.【详解】由题意得p是真命题,即xR,23210axax++,当=0a时,10符合题意;当

0a时,有0a,且2(2)430aa=−,解得0<<3a.综上所述,实数a的取值范围是)0,3.故选:D.6.已知函数()()321,1,1xaxxfxax−+=,对于R上任意两个不相等实数12,xx,不等式(

)12xx−()()120fxfx−恒成立,则a的取值范围为()A.20,3B.12,23C.2,13D.()1,+【答案】B【解析】【分析】由题知函数()fx在R上单调递减,再利用分段函数的单调性列出不等式组,即可

求解.【详解】对于R上任意两个不相等实数12,xx,不等式()12xx−()()120fxfx−恒成立,可知函数()fx在R上单调递减,则()1320013211aaaa−−+,解得1223a所以实数a的取值

范围为12,23故选:B7.已知函数()fx定义域为R,()2fx+为偶函数,()31fx−+为奇函数,则()A.()40f=B.()20f=C.102f=D.()10f−=【答案】D【解析】【分析】结合函数的

奇偶性、周期性等知识求得正确答案.【详解】依题意,()fx定义域为R,由于()2fx+为偶函数,图象关于y轴对称,所以()fx图象关于直线2x=对称,()31fx−+为奇函数,()()3131fxfx−+=−+,由()()()31231fxfx−++=

−+,以x替换31x+,()()2fxfx−=−,所以()()()22fxfxfx+=−=−,所以()()()()4222fxfxfxfx+=++=−+=,所以()fx是周期为4的周期函数.由()()2fxfx−=−得()()20fxfx−+=,所以(

)fx关于()1,0对称,令1x=,()()210,10ff==,所以()()()()()11432110fffff−=−+==+=−=.所以D选项正确,ABC选项无法判断.故选:D8.定义在R上的函数()fx满足()()4fxfx=−

,()()0fxfx+−=,且当0,2x时,()3538fxxx=+,则方程()240fxx−+=所有的根之和为()A.44B.40C.36D.32【答案】A【解析】【分析】根据题中所给的函数性质可得()fx的周期为8且关于(4,0)中心对称,再画函数分析()yfx=与22x

y=−的交点对数,进而根据对称性可得根之和即可.【详解】由()()0,()(4)fxfxfxfx+−==−可得函数()fx为奇函数,且关于2x=对称,又由题意()()fxfx−=−,故()(4)(4)fxfxfx=−=−+,所以函数()fx关于(4,0)中心对称

,且()(4)(4)fxfxfx=−=−+,故函数()fx的周期为8.又当[0,2]x时,35()38fxxx=+,此时215()308fxx=+,故函数()fx在[0,2]上单调递增,综上可画出()yfx=的部分图象,又方程()240fxx−+=的根,即()yfx

=与22xy=−的交点,由图可知:函数()fx的最大值为(2)11f=,当2=112x−时,26x=,此时直线与曲线交于最高点,所以()yfx=与22xy=−在(4,)+上有5个交点,根据函数的对称性可知:在(,4)−也有5个交点,并且两两关于(4,0)

中心对称,加上(4,0)共11个,故其根之和为584=44+,故选:A.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选

错的得0分)9.下列函数是同一函数的是()A.()0fxx=与()01gxx=B.()1fxx=−与()211xgxx−=+C.1yx=−与221yxx=−+D.()21fxx=−与()21guu=−【答案】AD【解析】【分析】对于同一函数,定义域和对应关系相同,即为同一函

数,分别判断每个选项即可.【详解】对于A,()0=1fxx=与()01=1gxx=,定义域都为()(),00,−+U,对应关系也相同,是同一函数;对于B,()1fxx=−定义域为R,与()211xgxx−=+定义域为()(),11,−−−+,故不同一函数;对于C,1yx=−与22

11yxxx=−+=−,定义域都为R,但对应关系不同,故不是同一函数;对于D,()21fxx=−与()21guu=−,定义域都为R,对应关系也相同,是同一函数.故选:AD.10.下列说法正确的有()A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.若0.33a−=,0.

30.3b=,0.50.3c=,则abcC.函数()2291616fxxx=+++的最小值为6D.若函数()2213xmxgx−++=在区间1,12上为增函数,则m的范围为1m£【答案】AB【解析】【分析】解分式不等式11a可求得a的范围,根据推出关系可知A正确;

根据指数函数和幂函数单调性可得大小关系,知B正确;根据2164x+,由对勾函数单调性可求得最小值,知C错误;根据复合函数单调性的判断方法可知22xmx=−++在1,12上单调递减,结合函数定义域的基本要求可构造不等式

组求得m范围,知D错误.【详解】对于A,由11a得:a<0或1a,111aa,111aa¿,“1a”是“11a”的充分不必要条件,A正确;对于B,0.3xy=在R上单调递减,0.30.50.

30.3,即bc;0.30.3133−=,0.3yx=在()0,+上单调递增,0.30.310.33,即ba;abc,B正确;对于C,21616x+,2164x+,令216tx=+,则4t,是()9gttt=+在

)3,+上单调递增,()()min2544gtg==,即()fx的最小值为254,C错误;对于D,令22xmx=−++,13y=在R上单调递减,若()gx在1,12上为增函数,则22xmx=−

++在1,12上单调递减,22yxmx=−++在1,12上单调递减且220xmx−++在1,12上恒成立,122120mm−++,解得:11m−

,即实数m的取值范围为1,1−,D错误.故选:AB.11.以下命题中是真命题的有()A.若定义在R上的函数()fx在(,0−是增函数,在()0,+也是增函数,则()fx在R为增函数B.若函数()fx是定义在R上

的单调递增函数,则()3[]fx一定在R上单调递增C.函数()2025exfxxx=+,则直线()Rxmm=与()yfx=的图像有1个交点D.aR,都有函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调函数【答案】BD【解析】【分析】举出特例可判

断A项;可用定义法判断B项;举例说明存在实数不在()2025exfxxx=+的定义域内,即可判断C项错误;对a与0的关系讨论,然后结合一次函数和二次函数的性质,即可判断D项.【详解】(),01,0xxfxxx=−,显然()fx在(,0−是增函数,在()0,+也

是增函数,而()fx在R上不是增函数,所以A项错误;因为函数()fx是定义在R上的单调递增函数,所以12xx,有()()12fxfx,则()()120fxfx−,则()()()()()()()()332212121212fxfxfxfxfxfxfxfx−=−++

()()()()()22212123024fxfxfxfxfx=−++,所以()3[]fx一定在R上单调递增,B项正确;显然0不在()2025exfxxx=+的定义域内,所以,0x=与()

yfx=的图像没有交点,C项错误;当0a=时,函数()1fxx=+在R上单调递增,所以在()1,1−上是单调函数;当0a时,函数()()2211fxaxax=+++对称轴为2111122axaaa+

=−=−+−,当且仅当1aa=,即1a=时等号成立,此时可得函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调递增函数;当a<0时,函数()()2211fxaxax=+++对称轴为2111122axaaa+=−=−−,当且仅当1aa−=−,即1a=−

时等号成立,此时可得函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调递增函数.综上所述,Ra,都有函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调函数,D项正确.故选:BD.12.已知函数()fx的定义域为)0,+,且

满足当)0,2x时,()11fxx=−−,当2x时,()()2fxfx=−,为非零常数,则下列说法正确的是()A.当1=时,()20251f=B.当0时,()fx在)2022,2023单调递增C.当2=时,记函数()12xgx−=与()fx的图象在0,10的m个交

点为()(),1,2,,iixyim=,则()156miiixy=+=D.当1−时,()fx在()*0,4Nnn上的值域为2122,nn−−【答案】ACD【解析】【分析】确定函数周期为2,计算得到A正确,计算得到

()()10112022fxx=−,B错误,计算函数的交点,相加得到C正确,根据函数的单调性,计算最值得到值域,得到答案.【详解】1=,当2x时,()()2fxfx=−,函数周期为2,()()202511ff==,A正确

;当0时,取)2022,2023x,)120220,x−,()()10112022fxx=−,函数单调递减,B错误;()(),0,1112,1,2xxfxxxx=−−=−,2=,当2x时,()()22fxfx=

−,函数简图如图所示,根据图像()122xgx−=与()fx的图像交点分别为()1,1,()3,2,()5,4,()7,8,()9,16,故()156miiixy=+=,C正确;当2x时,()()2f

xfx=−,()()24nfxnfx+=,函数简图如图所示:1−,根据图像知,函数在44,43nn−−和41,4nn−上单调递增,在()43,41nn−−上单调递减,*Nn,现考虑x轴上每4个单位长度为一段的函数值,最

大值依次变大,最小值依次变小,故只需考虑最后一段即可,()()()()()()()212122max4343411nnnfxfnfnnf−−−=−=−−−==,()()()()()()()()21212121min41414131nnnnfxfnfnnff−−−−=−=−

−−===,故值域为2122,nn−−,D正确.故选:ACD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上)13.函数()4fxxx=−−在区间1,3上的值域为______.【答案】2,31−−【解析】

【分析】令4,1,3txt=−,再结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解:令4,1,3txt=−,则24xt=−,故()()2244gttttt=−−=+−,则()()()()minmax12,331gtggtg==−==−,所以函数()4fxxx=−−在区间

1,3上的值域为2,31−−.故答案为:2,31−−.14.已知函数()32=−yfx的定义域为2,3−,则函数()5fxyx=+的定义域为______.【答案】(5,7−【解析】【分析】先根据()32=−yfx定义域求出()yfx=的定义域

,结合解析式的特征可得答案.【详解】因为()32=−yfx的定义域为2,3−,所以328,7x−−,即()yfx=的定义域8,7−;因为50x+,所以5x−,所以()5fxyx=+的定义域为(5,7−.故答案为:(5,7−.15.已知函数21yxmx=+

−与函数22yxm=−的图像在()0,1x恰好有一个交点,则实数m的取值范围是______.【答案】{}12627,23m纟ç??úçú棼【解析】【分析】联立方程分离之后解出m,分离变量转化为函数交点问题,借助对勾函数

的单调性求解即可.的【详解】联立2122yxmxyxm=+−=−得2122xmxxm+-=-,解出2122xxmx+-=+,令()2,2,3txt=+?,原式整理得76mtt=--+,可变形为76mtt-=+这个方程在()2,3上

恰有一个解等价于函数6ym=-和7ytt=+在()2,3仅有一个交点.7ytt=+在(2,7ùúû上单调递减,在()7,3上单调递增;分别计算2,7,3t=的y值为1116,27,23,易得:1611627,32m−故答案为:{}12627,23m纟ç??úçú棼

.16.已知正实数x,y满足1163238yxxy+=++−,则223yxxxy++的最小值为______.【答案】26.【解析】【分析】由已知等式可得4312(43)2(1)xyxy−++−=++,构造函数()2xfxx=+,则(

43)(1)fxfy−=+,再由其单调性可得33xy+=,则2232(3)yxxyxyxxyyx++=++32xyyx=+,然后利用基本不等式可求得结果.详解】由题意可得4312(43)(1)2xyxy−+

=−−+++,所以4312(43)2(1)xyxy−++−=++,令()2xfxx=+,因为2xy=和yx=均在R上单调递增,所以()2xfxx=+在R上单调递增,因为4312(43)2(1)xyxy−++−=++等价于(43)(1)fxfy−=+,所以431xy−=+,得33xy+=

,【因为x,y为正实数,所以2232(3)yxxyxyxxyyx++=++3232226xyxyyxyx=+=,当且仅当32xyyx=且33xy+=,即66363,55xy−−==时取等号,所以223yxxxy++的

最小值为26,故答案为:26.四、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)已知幂函数()()21322mfxmmx−=−−在()0,+递增,求实数m的值.(2)化简求值20.5

3811423278123−−−+−.【答案】(1)-1;(2)7.【解析】【分析】(1)根据函数()()21322mfxmmx−=−−是幂函数,求得m,再由函数在()0,+递增验证即可;(2)利用根式和指数幂的运算求解.【详解】解:(1)因为函数()()

21322mfxmmx−=−−是幂函数,所以2221mm−−=,即2230mm−−=,解得3m=或1m=−,当3m=时,()8fxx−=在()0,+递减,不成立;当1m=−时,()4fxx=在()0,+递增,成立,所以实数m的值为-1.(2

)20.53811423278123−−−+−,()()23312228131233=−−++,()4931239=−−++,7=.18.已知函数()fx为定义在R上的奇函

数,当0x时,()22(0)afxxax=+.(1)判断并证明:函数()fx在()3,a+上单调性;(2)求函数()fx在xR上的解析式.【答案】(1)给定区间内单调递增,证明见解析.(2)()222,00,02,0axxxfxxaxxx+==

−+【解析】【分析】(1)根据定义证明函数在()0,+上的单调性,即可得出在()3,a+上的单调性.(2)根据0x时函数()fx的表达式,由奇偶性得出在xR上的解析式.【小问1详解】在给定区间内单调递增,证明如下:在()yfx=中,xR,0a,当0x时,()22afxxx=

+,在()22(0)afxxax=+中,设120xx,则120xx,120xx−,()()()22222221121212121212121212122222220xxaaaaafxfxxxxxxxax

xxxxxxxxxxx−−=+−+=−+−=−+=−++,∴()fx在()0,+上单调递增,∴函数()fx在()3,a+上单调递增.【小问2详解】由题意及(1)得,xR,0a在()yfx=中,()fx为奇函数,()()

fxfx=−−,()00f=当0x时,()22afxxx=+当0x,()()()2222aafxfxxxxx=−−=−−+=−+−∴()222,00,02,0axxxfxxaxxx+==−+

19.已知二次函数()fx满足()36fxx−的解集为()1,3,且()00f=.(1)求()fx的解析式;(2)当()2Rxttt+,时,求函数()fx的最大值()gt(用t表示).【答案】(1)()22fxxx=−−(2)()2268,31,312,1tttgtt

ttt−−−−=−−−−−【解析】【分析】(1)根据函数类型设()2,0fxaxbxca=++,由已知求解,,abc的值,即可得解析式;(2)根据二次函数,分类讨论确定函数在动区间,2tt+上的单调性,即可得函数()fx的最大值()gt.【小问1详解】解:设二次

函数()2,0fxaxbxca=++,又()00fc==()36fxx−的解集为()1,3,即()2630axbx++−的解集为()1,3则方程()2630axbx++−=的两根为1和3,且a<0所以613313baa++=−=−,解得12ab=−=−,

所以()22fxxx=−−;【小问2详解】解:由于()()22211fxxxx=−−=−++,又()2Rxttt+,当1t−时,()fx在,2tt+上单调递减,所以()()()2max2

fxftttgt==−−=;当21t+−,即3t?时,()fx在,2tt+上单调递增,所以()()()()()22max222268fxftttttgt=+=−+−+=−−−=;当31t−−时,()fx在,1t−

上单调递增,在1,2t−+上单调递减,所以()()()max11fxfgt=−==;综上,()2268,31,312,1tttgttttt−−−−=−−−−−.20.已知定义在R上的函数()fx有

()()2fxfx+=.当)2,4x时,()224,232,34xxxfxxxx−+=+.(1)求()0f的值;(2)已知函数()21gxax=+,若对任意16,8x,都存

在21,1x−,使得()()12fxgx=,求实数a的取值范围.【答案】(1)4(2)77,,44−−+【解析】【分析】(1)根据题意赋值运算求解;(2)由题意分析可得:()fx在

6,8上的值域为()gx在1,1−上的值域的子集,结合单调性和分类讨论分别求()fx、()gx的值域,再根据子集关系运算求解.【小问1详解】∵()()2fxfx+=,令0x=,∴()()024ff==.【小问2详解】设()fx在6,8上的值域为A,()gx在1,1−上的值域为B

,由题意可得:AB,∵()()2fxfx+=,所以()fx的周期为2,则()fx在6,8上的值域即为()fx在2,4上的值域,当23x时,则()24fxxx=−+在2,3上单调递减,且()()24,33

ff==,故()34fx;当34x时,则()2fxxx=+,对任意()12,3,4xx,且12xx,则()()()()121212121212222xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−+=,∵1234xx,则1212120,0,

20xxxxxx−−,∴()()120fxfx−,即()()12fxfx,故()fx在()3,4上单调递增,且211293,43342+=+=,∴()11932fx;当4x=时,则()()424ff==;综上所述:93,2A=.对于()21gxax=+,则

有:当0a时,则()gx在1,1−上单调递增,且()()121,121gaga−=−+=+,故21,21Baa=−++,则2139212aa−++,解得74a;当0a=时,则()1gx=,即1B=,不

合题意,0a=舍去;当0a时,则()gx在1,1−上单调递减,且()()121,121gaga−=−+=+,故21,21Baa=+−+,则9212213aa−++,解得74a−;综上所述:实数a的

取值范围为77,,44−−+.21.定义在0xx∣上的函数()fx满足:对任意(),Rstst都有()()()22fstfstfst−=−++成立,且1x时,()0fx.(1)判断函数()fx的奇偶性,并证明;(2)若()3123435xxxxffk

+++对任意的3,1x−恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)偶函数,证明见解析,(2)33(2,0)(0,2)−【解析】【分析】(1)由奇偶性的定义证明,(2)由函数的单调性转化,结合指数函数的性质求解,【小问1详解】由

题意得()()()fxyfxfy=+,当1xy==时,得(1)0f=,当1xy==−时,(1)2(1)0ff=−=,得(1)0f−=,则()()(1)()fxfxffx−=+−=,故()fx为偶函数,【小问2详解】当210xx时,

211xx,而2211()()()0xfxfxfx−=,故()fx在(0,)+上单调递增,()33123435(5)xxxxxffkfk+++=,即301|53|24xxxxk+++对任意3,1x−恒成立,设1234()()()()()5555xxx

xgx=+++,3,1x−,由指数函数的性质得()gx在3,1−单调递减,的故3min0||()(1)2kgxg==,解得33(2,0)(0,2)k−,即k的取值范围为33(2,0)(0,2)−22.已知函数()1111fxxx=−−+,()1421xxgxmm+=++−.(

1)求关于x的不等式()()2123fxfx−−的解集;(2)若存在两不相等的实数a,b,使()()0fafb+=,且()()0gagb+,求实数m的取值范围.【答案】(1)13,35;(2

)2512m−【解析】【分析】(1)求出函数的定义域为()1,1−,根据函数单调性的定义证明函数()fx在()1,1−上单调递增.即可得出关系式,求解即可;(2)易证()fx为奇函数,则=−ba,进而推得()()211222222aaaa

gagbmm++=−++,令122aat=+,则()222gttmtm=+−,522t,只需()max0gt即可.【小问1详解】要使函数()1111fxxx=−−+有意义,则1010xx−+,解得11x−,所以()fx的定义域为()1,1−

.()12,1,1xx−,且12xx,则()()12112211111111fxfxxxxx−=−−+−+−+122111111111xxxx=−+−−−++()()2112121211111111xxxxxxxx−−−+−+=+−

−++()()()()12121221122111111111xxxxxxxxxxxx−−=+−−−+−+++++()()()12122112211111111111xxxxxxxxxx=−+

−−−+−+++++,因为12xx,所以120xx−,则()()120fxfx−,所以()()12fxfx.所以,函数()1111fxxx=−−+在()1,1−上单调递增.解()()21

23fxfx−−可得212312111231xxxx−−−−−−,解得,1335x.所以不等式()()2123fxfx−−的解集为13,35.【小问2详解】由(1)知,()fx的定义域为()1,1−.又()()1111

1111fxfxxxxx−=−=−−=−+−−+,所以()fx为奇函数.又函数()1111fxxx=−−+在()1,1−上单调递增,则要使()()0fafb+=,有=−ba.则()()()()11421421aaaa

gagbgagammmm+−−++=+−=++−+++−212221222aaaamm=+−++,令122aat=+,显然0a,设01a,则122aat=+单调递增,所以522t.则()222gtt

mtm=+−,522t,由已知可转化522t,有()2220gttmtm=+−,只需()max0gt即可,根据二次函数的性质可知,只需()20g或502g即可,为即420

m+或25304m+,解得2512m−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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