【文档说明】重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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2022年重庆一中高2025届高一上期半期考试数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.已知集合223Ayyxx==−−，139xBx=

，则AB=（）A.2xx−B.C.0xxD.21xx−【答案】C【解析】【分析】根据2230yxx=−−可求得集合A；由指数函数单调性解不等式可求得集合B；根据交集定义可求得结果.【详解】由223

0xx−−知：2230yxx=−−，即0Ayy=；由21339x−=得：2x−，即2Bxx=−，0ABxx=.故选：C.2.已知函数()fx为奇函数,且当0x时,()21fxxx=+,则()1f−

=A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】【详解】因为()fx是奇函数，所以(1)(1)(11)2ff−=−=−+=−，故选A.3.已知函数()25xfxa−=+的图像恒过定点P，则点P的坐标是（）A.()2,6B.()1,5C.()0,5D

.()0,6【答案】A【解析】【分析】令幂指数20x−=，求出x，再代入计算可得.【详解】解：对于函数()25xfxa−=+，令20x−=，解得2x=，所以()0256fa=+=，即函数()25xfxa−=+恒过

定点()2,6P.故选：A4.已知函数()yfx=的图像如图所示，则此函数可能是（）A.()11fxx=−B.()211fxx=+C.()11fxx=−D.()211fxx=−【答案】C【解析】【分析】通过函数的定义域排除AB，计算特殊值排除D，得到答案.【详解】()11fxx=

−的定义域为()(),11,−+，不符合函数图像，A不满足；()211fxx=+的定义域为R，不符合函数图像，B不满足；()211fxx=−，()10101f==−−，不符合函数图像，D不满足.故选：C5.已知命题p：xR，23210axax++是

假命题，则实数a的取值范围是（）A.((),03,−+B.()(),03,−+C.()0,3D.)0,3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数a的取值范围.【详解】由题意得p是真命题，即x

R，23210axax++，当=0a时，10符合题意；当0a时，有0a，且2(2)430aa=−，解得0<<3a.综上所述，实数a的取值范围是)0,3.故选:D.6.已知函数()()321,1,

1xaxxfxax−+=，对于R上任意两个不相等实数12,xx，不等式()12xx−()()120fxfx−恒成立，则a的取值范围为（）A.20,3B.12,23C.2,13

D.()1,+【答案】B【解析】【分析】由题知函数()fx在R上单调递减，再利用分段函数的单调性列出不等式组，即可求解.【详解】对于R上任意两个不相等实数12,xx，不等式()12xx−()()120fxfx−恒

成立，可知函数()fx在R上单调递减，则()1320013211aaaa−−+，解得1223a所以实数a的取值范围为12,23故选：B7.已知函数()fx定义域为R，()2fx+为偶函数，()31fx−+为奇函

数，则（）A.()40f=B.()20f=C.102f=D.()10f−=【答案】D【解析】【分析】结合函数的奇偶性、周期性等知识求得正确答案.【详解】依题意，()fx定义域为R，由于()2fx+为偶函数，图象关于y轴对称，所以

()fx图象关于直线2x=对称，()31fx−+为奇函数，()()3131fxfx−+=−+，由()()()31231fxfx−++=−+，以x替换31x+，()()2fxfx−=−，所以()()()22

fxfxfx+=−=−，所以()()()()4222fxfxfxfx+=++=−+=，所以()fx是周期为4的周期函数.由()()2fxfx−=−得()()20fxfx−+=，所以()fx关于()1,0对称，令1x=，()()210,10ff==，所以()()(

)()()11432110fffff−=−+==+=−=.所以D选项正确，ABC选项无法判断.故选：D8.定义在R上的函数()fx满足()()4fxfx=−，()()0fxfx+−=，且当0,2x时，()3538fxxx=+，则方程()240fxx−+=所有的根之和为（）A.44B.40

C.36D.32【答案】A【解析】【分析】根据题中所给的函数性质可得()fx的周期为8且关于(4,0)中心对称，再画函数分析()yfx=与22xy=−的交点对数，进而根据对称性可得根之和即可.【详解】由()()0,()(4)fxfxf

xfx+−==−可得函数()fx为奇函数，且关于2x=对称，又由题意()()fxfx−=−，故()(4)(4)fxfxfx=−=−+，所以函数()fx关于(4,0)中心对称，且()(4)(4)fxfxfx=−=−+，故函数()fx的周

期为8.又当[0,2]x时，35()38fxxx=+，此时215()308fxx=+，故函数()fx在[0,2]上单调递增，综上可画出()yfx=的部分图象，又方程()240fxx−+=的根，即()yfx=与22xy=−的交点，由图可知：函数()fx的最大值为(2)

11f=，当2=112x−时，26x=，此时直线与曲线交于最高点，所以()yfx=与22xy=−在(4,)+上有5个交点，根据函数的对称性可知：在(,4)−也有5个交点，并且两两关于(4,0)中心对称，加上(4,0)共11个，故其根

之和为584=44+，故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数是同一函数的是（）A.()0fxx=与()

01gxx=B.()1fxx=−与()211xgxx−=+C.1yx=−与221yxx=−+D.()21fxx=−与()21guu=−【答案】AD【解析】【分析】对于同一函数，定义域和对应关系相同，即为

同一函数，分别判断每个选项即可.【详解】对于A，()0=1fxx=与()01=1gxx=，定义域都为()(),00,−+U，对应关系也相同，是同一函数；对于B，()1fxx=−定义域为R，与()211xgxx−=+定义域为()()

,11,−−−+，故不同一函数；对于C，1yx=−与2211yxxx=−+=−，定义域都为R，但对应关系不同，故不是同一函数；对于D，()21fxx=−与()21guu=−，定义域都为R，对应关系也相同，是同一函数.故选：AD.10.下列说法正确的有（）A.“1a”是“11a

”的充分不必要条件B.若0.33a−=，0.30.3b=，0.50.3c=，则abcC.函数()2291616fxxx=+++的最小值为6D.若函数()2213xmxgx−++=在区间1,12上为增函数，则m的范围为1m£【答案】AB【解析】【分析】解

分式不等式11a可求得a的范围，根据推出关系可知A正确；根据指数函数和幂函数单调性可得大小关系，知B正确；根据2164x+，由对勾函数单调性可求得最小值，知C错误；根据复合函数单调性的判断方法可知22xmx=−++在1,12

上单调递减，结合函数定义域的基本要求可构造不等式组求得m范围，知D错误.【详解】对于A，由11a得：a<0或1a，111aa，111aa¿，“1a”是“11a”的充分不必要条件，A正

确；对于B，0.3xy=在R上单调递减，0.30.50.30.3，即bc；0.30.3133−=，0.3yx=在()0,+上单调递增，0.30.310.33，即ba；abc，B正确；对于C，21616x+，2164x+，令21

6tx=+，则4t，是()9gttt=+在)3,+上单调递增，()()min2544gtg==，即()fx的最小值为254，C错误；对于D，令22xmx=−++，13y=在R上

单调递减，若()gx在1,12上为增函数，则22xmx=−++在1,12上单调递减，22yxmx=−++在1,12上单调递减且220xmx−++在1,12上恒成

立，122120mm−++，解得：11m−，即实数m的取值范围为1,1−，D错误.故选：AB.11.以下命题中是真命题的有（）A.若定义在R上的函数()fx在(,0−是增函数，在()0,+也是增函数，则()fx在R为增函数B.若函数

()fx是定义在R上的单调递增函数，则()3[]fx一定在R上单调递增C.函数()2025exfxxx=+，则直线()Rxmm=与()yfx=的图像有1个交点D.aR，都有函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调函数【答案】BD【解析】【分析】

举出特例可判断A项；可用定义法判断B项；举例说明存在实数不在()2025exfxxx=+的定义域内，即可判断C项错误；对a与0的关系讨论，然后结合一次函数和二次函数的性质，即可判断D项.【详解】(),01,0xxfxxx=−，显然(

)fx在(,0−是增函数，在()0,+也是增函数，而()fx在R上不是增函数，所以A项错误；因为函数()fx是定义在R上的单调递增函数，所以12xx，有()()12fxfx，则()()120fxfx−，则()()()()()()()()332212121212fxfxfxfxf

xfxfxfx−=−++()()()()()22212123024fxfxfxfxfx=−++，所以()3[]fx一定在R上单调递增

，B项正确；显然0不在()2025exfxxx=+的定义域内，所以，0x=与()yfx=的图像没有交点，C项错误；当0a=时，函数()1fxx=+在R上单调递增，所以在()1,1−上是单调函数；当0a时，函数()()2211fxaxax=+++对称轴为21111

22axaaa+=−=−+−，当且仅当1aa=，即1a=时等号成立，此时可得函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调递增函数；当a<0时，函数()()2211fxaxax=+++对称轴为211112

2axaaa+=−=−−，当且仅当1aa−=−，即1a=−时等号成立，此时可得函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调递增函数.综上所述，Ra，都有函数()()2211fxaxax=+++在()1,1−上是单调函数，D

项正确.故选：BD.12.已知函数()fx的定义域为)0,+，且满足当)0,2x时，()11fxx=−−，当2x时，()()2fxfx=−，为非零常数，则下列说法正确的是（）A.当1=时，()20251f=B.当0时，()

fx在)2022,2023单调递增C.当2=时，记函数()12xgx−=与()fx的图象在0,10的m个交点为()(),1,2,,iixyim=，则()156miiixy=+=D.当1−时，()fx

在()*0,4Nnn上的值域为2122,nn−−【答案】ACD【解析】【分析】确定函数周期为2，计算得到A正确，计算得到()()10112022fxx=−，B错误，计算函数的交点，相加得到C正确，根据函数的单

调性，计算最值得到值域，得到答案.【详解】1=，当2x时，()()2fxfx=−，函数周期为2，()()202511ff==，A正确；当0时，取)2022,2023x，)120220,x−

，()()10112022fxx=−，函数单调递减，B错误；()(),0,1112,1,2xxfxxxx=−−=−，2=，当2x时，()()22fxfx=−，函数简图如图所示，根据图像()122xgx−=与()fx的图像交点分别

为()1,1，()3,2，()5,4，()7,8，()9,16，故()156miiixy=+=，C正确；当2x时，()()2fxfx=−，()()24nfxnfx+=，函数简图如图所示：1−，根据图像知，函数在44,43nn−−和41,4nn−

上单调递增，在()43,41nn−−上单调递减，*Nn，现考虑x轴上每4个单位长度为一段的函数值，最大值依次变大，最小值依次变小，故只需考虑最后一段即可，()()()()()()()212122max4343411nnnfxfnf

nnf−−−=−=−−−==，()()()()()()()()21212121min41414131nnnnfxfnfnnff−−−−=−=−−−===，故值域为2122,nn−−

，D正确.故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数()4fxxx=−−在区间1,3上的值域为______.【答案】2,31−−【解析】【分析】令4,1,3txt=−，再结合二次函数的性质即可得出答

案.【详解】解：令4,1,3txt=−，则24xt=−，故()()2244gttttt=−−=+−，则()()()()minmax12,331gtggtg==−==−，所以函数()4fxxx=−−在区间1,3上的值域为2,31−−.故答案为：2,31

−−.14.已知函数()32=−yfx的定义域为2,3−，则函数()5fxyx=+的定义域为______.【答案】(5,7−【解析】【分析】先根据()32=−yfx定义域求出()yfx=的定义域，结合解析式的特征可得答案.【

详解】因为()32=−yfx的定义域为2,3−，所以328,7x−−，即()yfx=的定义域8,7−；因为50x+，所以5x−，所以()5fxyx=+的定义域为(5,7−.故答案为：(5,7−.15.已知函数21yxmx=+−与函数22yx

m=−的图像在()0,1x恰好有一个交点，则实数m的取值范围是______.【答案】{}12627,23m纟ç??úçú棼【解析】【分析】联立方程分离之后解出m，分离变量转化为函数交点问题，借助对勾函数的单调性

求解即可.的【详解】联立2122yxmxyxm=+−=−得2122xmxxm+-=-，解出2122xxmx+-=+，令()2,2,3txt=+?，原式整理得76mtt=--+，可变形为76mtt-=+这个方程在()2,3

上恰有一个解等价于函数6ym=-和7ytt=+在()2,3仅有一个交点.7ytt=+在(2,7ùúû上单调递减，在()7,3上单调递增；分别计算2,7,3t=的y值为1116,27,23，易得：1611627,32m−故答案为：{}12627,23m纟ç??ú

çú棼.16.已知正实数x，y满足1163238yxxy+=++−，则223yxxxy++的最小值为______.【答案】26.【解析】【分析】由已知等式可得4312(43)2(1)xyxy−++−=++，构造函数()2xfxx=+，则(43)(1)fxfy−=+

，再由其单调性可得33xy+=，则2232(3)yxxyxyxxyyx++=++32xyyx=+，然后利用基本不等式可求得结果.详解】由题意可得4312(43)(1)2xyxy−+=−−+++，所以4312(43)2(1)xyxy−++−=++，

令()2xfxx=+，因为2xy=和yx=均在R上单调递增，所以()2xfxx=+在R上单调递增，因为4312(43)2(1)xyxy−++−=++等价于(43)(1)fxfy−=+，所以431xy−=+，得33xy+=，【因为x，y为正实数，所以2232(3)yxxyx

yxxyyx++=++3232226xyxyyxyx=+=，当且仅当32xyyx=且33xy+=，即66363,55xy−−==时取等号，所以223yxxxy++的最小值为26，故答案为：26.四

、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知幂函数()()21322mfxmmx−=−−在()0,+递增，求实数m的值.（2）化简求值20.538114232781

23−−−+−.【答案】（1）-1；（2）7.【解析】【分析】（1）根据函数()()21322mfxmmx−=−−是幂函数，求得m，再由函数在()0,+递增验证即可；（2）利用根式和指数幂的运算求解.【详解】解：（1）因为函数()(

)21322mfxmmx−=−−是幂函数，所以2221mm−−=，即2230mm−−=，解得3m=或1m=−，当3m=时，()8fxx−=在()0,+递减，不成立；当1m=−时，()4fxx=在()0,+递增，成立，所以实数m的值为-1.（2）20.53811423278123

−−−+−，()()23312228131233=−−++，()4931239=−−++，7=.18.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22(0)afxxax=+.（1）判断并证明：函数()fx在()3,a

+上单调性；（2）求函数()fx在xR上的解析式.【答案】（1）给定区间内单调递增，证明见解析.（2）()222,00,02,0axxxfxxaxxx+==−+【解析】【分析】（1）根据定义证

明函数在()0,+上的单调性，即可得出在()3,a+上的单调性.（2）根据0x时函数()fx的表达式，由奇偶性得出在xR上的解析式.【小问1详解】在给定区间内单调递增，证明如下：在()yfx=中，xR，0a，当0x时，()22

afxxx=+，在()22(0)afxxax=+中，设120xx，则120xx，120xx−，()()()22222221121212121212121212122222220xxaaaaafxfxxxxxxxaxxxxxxxxxxxx

−−=+−+=−+−=−+=−++，∴()fx在()0,+上单调递增，∴函数()fx在()3,a+上单调递增.【小问2详解】由题意及（1）得，xR，0a在()yfx=中，()fx为奇函数，()()fxfx=−−，()00f=当0x时，()22afxx

x=+当0x，()()()2222aafxfxxxxx=−−=−−+=−+−∴()222,00,02,0axxxfxxaxxx+==−+19.已知二次函数()fx满足()36fxx−的解集为()1,3，且()00f=.（1）求()fx的解析式；（2）当

()2Rxttt+,时，求函数()fx的最大值()gt（用t表示）.【答案】（1）()22fxxx=−−（2）()2268,31,312,1tttgttttt−−−−=−−−−−【解析】【分析】（1）根据函数类型设()2,0fxaxbxca=++，由已知求解,,a

bc的值，即可得解析式；（2）根据二次函数，分类讨论确定函数在动区间,2tt+上的单调性，即可得函数()fx的最大值()gt.【小问1详解】解：设二次函数()2,0fxaxbxca=++，又()00fc==(

)36fxx−的解集为()1,3，即()2630axbx++−的解集为()1,3则方程()2630axbx++−=的两根为1和3，且a<0所以613313baa++=−=−，解得12ab=−=−，所以()22fxx

x=−−；【小问2详解】解：由于()()22211fxxxx=−−=−++，又()2Rxttt+,当1t−时，()fx在,2tt+上单调递减，所以()()()2max2fxftttgt==−−=；当21t+−，即3t?时，()fx在,2tt+上单调递增，所以()(

)()()()22max222268fxftttttgt=+=−+−+=−−−=；当31t−−时，()fx在,1t−上单调递增，在1,2t−+上单调递减，所以()()()max11fxfgt=−==；综上，()2268,31,312,1tttgttt

tt−−−−=−−−−−.20.已知定义在R上的函数()fx有()()2fxfx+=.当)2,4x时，()224,232,34xxxfxxxx−+=+.（1）求()

0f的值；（2）已知函数()21gxax=+，若对任意16,8x，都存在21,1x−，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.【答案】（1）4（2）77,,44−−+【解析】【分析】（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：()fx在6,

8上的值域为()gx在1,1−上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求()fx、()gx的值域，再根据子集关系运算求解.【小问1详解】∵()()2fxfx+=，令0x=，∴()()024ff==.【小问2详解】设()f

x在6,8上的值域为A，()gx在1,1−上的值域为B，由题意可得：AB，∵()()2fxfx+=，所以()fx的周期为2，则()fx在6,8上的值域即为()fx在2,4上的值域，当23x时，则()24fxxx=−+在2,3上单调递减，且()()24,33ff==，

故()34fx；当34x时，则()2fxxx=+，对任意()12,3,4xx，且12xx，则()()()()121212121212222xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−+=，∵1234xx，则1212120,0,20xxxxxx−−，

∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，故()fx在()3,4上单调递增，且211293,43342+=+=，∴()11932fx；当4x=时，则()()424ff==；综上所述：93,2A=.对于()21gxax=+，则有：当0a时，则()gx在1,1−

上单调递增，且()()121,121gaga−=−+=+，故21,21Baa=−++，则2139212aa−++，解得74a；当0a=时，则()1gx=，即1B=，不合题意，0a=舍去；当0a时，则()gx在1,1−上单调递减，且()

()121,121gaga−=−+=+，故21,21Baa=+−+，则9212213aa−++，解得74a−；综上所述：实数a的取值范围为77,,44−−+.21.定义在0xx∣上的函数

()fx满足：对任意(),Rstst都有()()()22fstfstfst−=−++成立，且1x时，()0fx.（1）判断函数()fx的奇偶性，并证明；（2）若()3123435xxxxffk+++

对任意的3,1x−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）偶函数，证明见解析，（2）33(2,0)(0,2)−【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义证明，（2）由函数的单调性转化，结合指数函数的性质求解，【小问1详解】由题意得()()()fxyfxfy=+，当1xy==时，得(1)

0f=，当1xy==−时，(1)2(1)0ff=−=，得(1)0f−=，则()()(1)()fxfxffx−=+−=，故()fx为偶函数，【小问2详解】当210xx时，211xx，而2211()()()0xfxfxfx−=，故()fx在(0,)

+上单调递增，()33123435(5)xxxxxffkfk+++=，即301|53|24xxxxk+++对任意3,1x−恒成立，设1234()()()()()5555xxxx

gx=+++，3,1x−，由指数函数的性质得()gx在3,1−单调递减，的故3min0||()(1)2kgxg==，解得33(2,0)(0,2)k−，即k的取值范围为33(2,0)(0,2)−22.已知函数()1

111fxxx=−−+，()1421xxgxmm+=++−.（1）求关于x的不等式()()2123fxfx−−的解集；（2）若存在两不相等的实数a，b，使()()0fafb+=，且()()0gagb+，求实数m的取

值范围.【答案】（1）13,35；（2）2512m−【解析】【分析】（1）求出函数的定义域为()1,1−，根据函数单调性的定义证明函数()fx在()1,1−上单调递增.即可得出关系式，求解即可；（2）易证()fx为奇函数，则=−ba，

进而推得()()211222222aaaagagbmm++=−++，令122aat=+，则()222gttmtm=+−，522t，只需()max0gt即可.【小问1详解】要

使函数()1111fxxx=−−+有意义，则1010xx−+，解得11x−，所以()fx的定义域为()1,1−.()12,1,1xx−，且12xx，则()()12112211111111

fxfxxxxx−=−−+−+−+122111111111xxxx=−+−−−++()()2112121211111111xxxxxxxx−−−+−+=+−−++()()()()12121

221122111111111xxxxxxxxxxxx−−=+−−−+−+++++()()()12122112211111111111xxxxxxxxxx=−+−−−+−+++++，因为12xx，所以120xx−

，则()()120fxfx−，所以()()12fxfx.所以，函数()1111fxxx=−−+在()1,1−上单调递增.解()()2123fxfx−−可得212312111231xxxx−−−−−−，解得，1335x.所以不等式

()()2123fxfx−−的解集为13,35.【小问2详解】由（1）知，()fx的定义域为()1,1−.又()()11111111fxfxxxxx−=−=−−=−+−−+，所

以()fx为奇函数.又函数()1111fxxx=−−+在()1,1−上单调递增，则要使()()0fafb+=，有=−ba.则()()()()11421421aaaagagbgagammmm+−−++=+−=++−+++−212221222aaaamm=+−++

，令122aat=+，显然0a，设01a，则122aat=+单调递增，所以522t.则()222gttmtm=+−，522t，由已知可转化522t，有()2220gttmtm=+−，只需()max0gt即

可，根据二次函数的性质可知，只需()20g或502g即可，为即420m+或25304m+，解得2512m−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com