【文档说明】浙江省余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测+数学.pdf，共(4)页，391.409 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2020学年余姚中学高二数学质量检测试卷第一学期命题：朱丽君审题：刘浩文一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列命题是公理的是������A.平行于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于

同一条直线的两条直线互相平行C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2.四个顶点不在同一平面上的四边形ABCD中，�ǡ�ǡ�ǡ�

分别是边�ܤǡܤ�ǡ�ܥǡܥ�上的点，如果直线��ǡ��交于点P，那么������A.点P一定在直线AC上B.点P一定在直线BD上C.点P一定在平面ABC外D.点P一定在平面BCD内3.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面�，�，下列四个命题中错误的为������A.若�

ࠅࠅ�，���，则���B.若�ࠅࠅ�，���，则���C.若�����，�ࠅࠅ�且�ࠅࠅ�，则�ࠅࠅ�D.若�ࠅࠅ�，�ࠅࠅ�，则�ࠅࠅ�4.有下列四个条件：����，���，�ࠅࠅ�；����，�ࠅࠅ�；��ࠅࠅ�ࠅࠅ�，���，���；��、b是异

面直线，�ࠅࠅ�，���，���.其中能保证直线�ࠅࠅ平面�的条件是������A.��B.��C.��D.��5.如图，在四棱锥�f�ܤ�ܥ中，���底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，���1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大

小是������A.�0�B.4t�C.�0�D.�0�6.在长方体�ܤ�ܥf�1ܤ1�1ܥ1中，�ܤ�1，�ܥ�2，��1��，则异面直线�1ܤ1与��1所成角的余弦值为������．A.1414B.��14C.1�1�D.1�7.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条

侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥���ܤ�ܥ为阳马，底面ABCD为矩形，���平面ABCD，�ܤ�2，�ܥ�4，二面角��ܤ���为�0�，则四棱锥���ܤ�ܥ的外接球的表面积为������A.1

��B.20�C.�4��D.�2�8.已知异面直线a，b所成的角为t0�，过空间一定点P最多可作n条直线与直线a，b均成�角，则下列判断不正确的是��第2页，共4页A.当���t�时，���B.当��1时，�只能为2t�C.当���0�时，��2D.当��7t�时，��4�.在棱

长为2的正方体��1中，点M为ܥܥ1中点，点P在侧面ܤ��1ܤ1及其边界上移动，并且总是保持���ܤ�，则动点P的轨迹的长度为������A.2B.22C.tD.�10.如图，正方体�ܤ�ܥf�1ܤ1�1ܥ1，则

下列四个命题：��点P在直线ܤ�1上运动时，直线AP与直线�1ܥ所成角的大小不变���点P在直线ܤ�1上运动时，直线AP与平面��ܥ1所成角的大小不变���点P在直线ܤ�1上运动时，二面角�f�ܥ1f�的大小不

变���点P在直线ܤ�1上运动时，三棱锥�fܥ1��的体积不变．其中的真命题是������A.����B.����C.������D.������二、填空题（本大题共7小题，单空的每空4分,两空的每空3分，共36分）11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长为

______，体积为______．12.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝�0°，∠ADC＝1�t°，AB＝t，CD＝22，AD＝2，则四边形ABCD绕直线AD旋转一周所形成的几何体的表面积是____，体积是________．13

.直三棱柱�ܤ�f�1ܤ1�1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为�2��，则该三棱柱体积的最大值为，此时三棱柱的底面面积为___.14.如图所示，在四棱锥�f�ܤ�ܥ中，侧面��ܥ�底面ABCD，侧棱���

�ܥ�2，����ܥ，底面ABCD为直角梯形，其中ܤ��ࠅࠅ��ܥ，�ܤ��ܥ，�ܤ�ܤ��1，O为AD的中点．第12题图第11题图第�页，共4页�1�则直线PB与平面POC所成角的余弦值为________；�2�则B点到平面PCD的距离为_______

_．15.如图，三棱锥�f�ܤ�中，���平面ABC，D是棱PB的中点，已知���ܤ��2，�ܤ�4，ܤ���ܤ，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为________．16.已知��ܤ�内接于球O的一个截面圆中，�ܤ��，����，cos��ܤ���t，且球面上的点到面ABC的距离的最大

值为7t2�，则球O的表面积为______．17.如图，四棱锥�f�ܤ�ܥ中，ABCD是矩形，���平面ABCD，����ܤ�1，ܤ��2，四棱锥外接球的球心为O，点E是棱AD上的一个动点.给出如下命题：�直线PB与直线CE所成的角中最小的角为4t�；�ܤ�与PC一

定不垂直；�三棱锥�fܤ��的体积为定值；���t��的最小值为22.其中正确命题的序号是__________.�将你认为正确的命题序号都填上�三、解答题（本大题共5大题，74分）18.（本大题14分）如图在三棱锥�fܤ�ܥ中，点E，F，M，N分别为相应棱的中点，�1�求证：

四边形EFMN为平行四边形．�2�若���ܤܥ�2，���2，求异面直线AC与BD所成的夹角19.（本大题15分）如图，在直三棱柱�ܤ�−�1ܤ1�1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱ܤ1ܤ上，且ܤ1ܥ��1�，�1�1��1ܤ1.求证：�1�直线ܥ�ࠅࠅ平面�1�1�；�2�直线ܤ1ܥ

�平面�1�1F.第14题图第1t题图第4页，共4页20.（本大题15分）如图，���ܥ中，�ܥ��ܥ，�t��ܤ�中，�ܤ�ܤ��42，现将���ܥ沿着AC边折起．�Ⅰ�求证：���ܤܥ；�Ⅱ�若二面角ܥf��fܤ的大小为1t0�时，ܤܥ�47，求�ܤ�ܥ

的中线BM与平面ABC所成角的正弦值．21.（本大题15分）如图，直二面角ܥfABf�中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE�EB，F为CE上的点，且BF�平面ACE．�1�求证：AE�平面BCE；�2�求二面角ܤfACf�的正弦值；22.（本大题15分）

如图，在四棱锥�f�ܤ�ܥ中，平面��ܤ�平面ABCD，侧面PAB为等腰直角三角形，���ܤ��0�，底面ABCD为直角梯形，�ܤࠅࠅ�ܥ，�ܤ�ܤ�，�ܤ�2�ܥ�2ܤ�．�1)求直线PC与平面ABP所成角的正弦值；�2)若F为线段PA上一点，且满足��ࠅࠅ平面FBD

，求����的值．