【文档说明】安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，822.793 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a240226f3355c685cc5d99c563bdc374.html

以下为本文档部分文字说明：

安庆二中2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）命题人：金戈审题人：左小刚一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“02x”是“260xx−−”的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析两个集合|02Axx=和|23Bxx=−的关系，从而推出命题之间的关系【详解】解不等式260xx−−，得

23x−而集合|02Axx=是集合|23Bxx=−的真子集，所以“02x”是“260xx−−”的充分而不必要条件故选：B2.若2x，则函数42yxx=+−的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意结合基本不等式运算求解

.【详解】由题意可得：()442222yxxxx=+=−++−−，∵2x，则20x−，故()()4422222622yxxxx=−++−+=−−，当且仅当422xx−=−，即4x=时，等号成立.故选：

D.3.下列结论正确的是（）.A.若acbc，则abB.若22ab，则abC.若ab，0c，则acbcD.若ab，则ab【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解

】A选项，acbc，如()()()()2111−−−−，而21−−，所以A选项错误.B选项，22ab，如()2210−，而10−，所以B选项错误.C选项，,0,0ababc−，则()0acbcabc−=−，所以acb

c，所以C选项正确.D选项，ab，如12，而12，所以D选项错误.故选：C4.下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（）A.2xyx=与yx=B.2xyx=与1yx=C.yx=与yx=D.()2yx=与yx=【答案】

B【解析】【分析】根据函数的定义域，并化简函数解析式，进而判断各选项.【详解】A选项：2xyx=定义域为()(),00,−+U，yx=的定义域为R，故A选项错误；B选项：2xyx=与1yx=的定义域均

为()(),00,−+U，且21xyxx==，故B选项正确；C选项：yx=与yx=的定义域均为R，但,0,0xxyxxx==−，故C选项错误；D选项：()2yx=的定义域为)0,+，yx=的定义域为R，故D选项错误；故选：B.5.函数()xfxxx=+的图像是（）A.B.C.D.

【答案】C【解析】【分析】化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.【详解】函数的定义域为0xx，1,0()1,0xxxfxxxxx+=+=−，所以C中的图象满足题意.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究

函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．6.已知不等式210axbx−−的解集是11,23−−，则不等式20xbxa−−的解集是（）A.()2,3B.()

(),23,−+C.11,32D.11,,32−−+【答案】A【解析】【分析】根据不等式210axbx−−的解集是11,23−−，可求出,

ab的值，从而求解不等式20xbxa−−的解集.【详解】因为不等式210axbx−−的解集是11,23−−，所以210axbx−−=的两根为11,23−−，则11111,2323baa−−−==−−，解得6,5ab=−=，带入不等式20xbx

a−−得2560xx−+，即()()230xx−−，解得：23xx.故选：A7.三个数()020.30.3,0.3,2abc=−==,则,,abc的关系是A.abc；B.acb；C.bac；D.b<c<a【答案】C【解析】【分析】由指数函数的单调性分

别求出()020.30.3,0.3,2abc=−==的取值范围，从而可得结果.【详解】因为()00.31a=−=，2000.30.31b==，0.30221c==，三个数,,abc的关系是bac，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思

路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.已知函数21,0()21,0xxxfxxx++=+.若()2()2fmfm−，

则实数m的取值范围是（）A.(,1)(2,)−−+B.(1,2)−C.(2,1)−D.(,2)(1,)−−+【答案】C【解析】【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式.的【详解】当0x时，2213()1()24fxxxx=++=++单调递增，

且(0)1f=，当0x时，()21fxx=+单调递增，且()1fx.所以函数()fx在R上单调递增，由()2()2fmfm−得，22mm−，解得21m−.故选：C.二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设x，y为实数，满足14x，02y，则下列结论正确的是（）A.16xy+B.12xy−C.08xyD.2xy【答案】AC【解析】【分析】根据x，y的范围及基本不等关系，对选项一一分析即可.【

详解】对于A，0124xy+++，即16xy+，故A正确；对于B，20y−−，则1240xy−−+，即14xy−−，故B错误；对于C，0142xy，即08xy，故C正确；对于D，由题知112y，则11122xy=，故D错误；故选：AC10.

260Axxx=+−=，10Bxmx=−=且ABB=，则m可能的取值为（）A.0B.12C.13−D.13【答案】ABC【解析】【分析】由题可得BA，然后讨论集合B是否为空集，求解即得.【详解】由260xx+−

=得3x=−或2x=，所以3,2=−A，∵ABB=，∴BA，①0m=时，B=，满足BA；②0m时，1Bm=，又BA，所以13m=−或12m=，∴13m=−或12．综上，实数m的值可以为0或13−或12.故选：AB

C．11.我们用符号min表示两个数中较小的数，若xR，()2min2,fxxx=−，则()fx（）A.最大值为1B.无最大值C.最小值为1−D.无最小值【答案】AD【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数22yx=−，yx=的图象，结合图象及新定义确定函数解析式及其最值

.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数22yx=−，yx=的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数()fx的图象.由22xx−=，解得12x=−，21x=，所以()222,2,212,1xxfxxxxx−−

=−−，当1x=时，()fx取得最大值，且()max1fx=，由图象可知()fx无最小值，故选：AD.12.已知函数()3,0,0xxfxxx=−，若函数()()()22Rgxfxkxxk=−−恰有4个零点，则k的取值范围是（）A.0B.

1−C.3D.1【答案】BC【解析】【分析】把问题转化为()2fxkxx=−有四个根，即()yfx=和()2hxkxx=−有四个交点，再分0,0,0kkk=讨论两个函数是否能有4个交点，进而得出k的取值范

围.【详解】因为函数()()()2Rgxfxkxxk=−−恰有4个零点，所以()2fxkxx=−有四个根，即()yfx=和()2hxkxx=−有四个交点.当0k=时，()yfx=与|2|2||yxx=−=图像如下：两图像有2个交点，不符合

题意；当0k时，2ykxx=−与x轴交于两点()122120,xxxxk==.图像如下：当1xk=时，函数2|2|ykxx=−的函数值为1k−，函数yx=−的函数值为1xk=.两图像有4个交点，符合题意；当

0k时，2|2|ykxx=−与轴交于两点()122120,xxxxk==，在20,k内函数图像有两个交点.要使两图像有4个交点，只需3yx=与22ykxx=−在2,k+内有两个交点即可，即322xkxx

=−在2,k+还有两个根，就是2kxx=+在2,k+内有两个根，函数222yxx=+（当且仅当2x=时等号成立）.所以202k且22k，解得：22k综上所述：实数k的取值范围

是()(),022,−+.故答案为：()(),022,−+.所以A，D不符合，B，C符合.故选:BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若集合21,,3Aaa=+且4A，则实数a的取值为____

__．【答案】4或1−.【解析】【分析】由题意得出关于a的方程，求出a的值，利用集合的互异性确定出a的值．【详解】若4a=，此时1,4,19A=，符合题意；若234a+=，则1a=或1−，当1a=时，此

时不满足集合中元素的互异性，舍去；则1a=−，1,4,1A=−，符合题意．故答案为：4或1−．14.函数()13xfxa+=−的图像恒过定点__________.【答案】(1,2)−【解析】【分析】根

据指数函数过定点即可求解.【详解】因为函数()13xfxa+=−，令10x+=，解得：=1x−，0(1)322f−=−=，所以函数()13xfxa+=−的图像恒过定点(1,2)−，故答案为：(1,2)−.15.若函数()()2241fxaxax=−−+在区间()0,+

上单调，则实数a的取值范围是__________【答案】0,2【解析】【分析】对参数分0a=与0a讨论，根据单调性求出a范围.【详解】当0a=时，()41fxx=+，则()fx在区间()0,+上单调增，满足题意；当0a时，()()2241fxaxax=−−+为二次函数，对称轴

为21xa=−，若()fx在区间()0,+上单调递增，则需满足2100aa−，解得02a；若()fx在区间()0,+上单调递减，则需满足2100aa−，无解；综上：02a.的故答案为：0,216.已知0a，0b且211

22aab+=++，则ab+的最小值是______．【答案】122+【解析】【分析】由21122aab+=++，得到221baa=+−，则2222211abaaaaa+=++−=++，根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：由21122aab

+=++，得到221baa=+−，∴2222221121221abaaaaaaa+=++−=+++=+，当且仅当2aa=，即2a=时等号成立，∴122ab++，∴ab+的最小值是122+，故答案为：122+．四、解答题（本题共6小题，17题10分，18至22题

分别12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知321Axx=−−，12Bxaxa=−+,Ra．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围

．【答案】（1）03ABxx=（2）01aa【解析】【分析】（1）解不等式，求出,AB，进而求出交集；（2）根据条件得到BA，比较端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【小问1详解】321x−−，解

得13x−，故13Axx=−，当1a=时，03Bxx=，所以03ABxx=；【小问2详解】因为ABA=，所以BA，因为12aa−+，所以B，所以1123aa−−+，解得：01a，所以实数a的取值范围为01aa18.已知p：28

200xx−−；q：2211mxm−+．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,3−;（Ⅱ）(,3][3,)−−+.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p，q成立的

等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2

．（1）若p是q的必要条件，则2212110mm−−+，即2239mm，即m2≤3，解得33m−，即m的取值范围是33−，．（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即2

212110mm−−+，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19.设p：对任意的xR都有22xxa−，q：存在0xR，使200220xaxa++−=，如果

命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围.【答案】)(2,1)1,a−−+【解析】【详解】试题分析：先根据恒成立得22axx−最小值，得p，再根据方程有解得q，根据命题pq为真，命题pq为假，得,pq一真一假，最后分类求实数a的取值范围.试题解析：由题

意：对于命题p，∵对任意的2,2xRxxa−，∴1440a=+，即:1pa−；对于命题q，∵存在xR，使2220xaxa++−=，∴()224420aa=−−,即:1qa或2a−.∵pq为真，pq为假，∴,p

q一真一假，①p真q假时，21a−−,②p假q真时，1a.综上，())2,11,a−−+.20.已知函数()223mxfxxn+=+是奇函数，且()523f=.（1）求实数m和n的值；（2）判断函数

()fx在(,1−−上的单调性，并加以证明．【答案】（1）2m=，0n=；（2）(,1−−上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数有()()fxfx−=−可得0n=，再由()523f=可得m；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）∵()

fx是奇函数，∴()()fxfx−=−．即222222333mxmxmxxnxnxn+++=−=−++−−，比较得nn=−，0n=.又()523f=，∴42563m+=，解得2m=，即实数m和n的值分别是2和0.（2）函数()fx在(,1−−上为

增函数．证明如下：由（1）知()22222333xxfxxx+==+，设121xx−，则()()()1212122113fxfxxxxx−=−−()121212(1)23xxxxxx−−=，()1

2203xx−Q，120xx，1210xx−，∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，即函数()fx在(,1−−上增函数．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题.21.已知关于x

的不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb.（1）求a，b的值；（2）当0x，0y且满足1abxy+=时，有222xykk+++恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1,2ab==（2）[32]−,【解析】【分析】（1）根据题意得

到1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，再利用根与系数关系求解即可；（2）根据题意得到()2min22xykk+++，再利用基本不等式求出2xy+的最小值即可.【小问1详解】因为不等式2320axx−+的解集

为1xx或xb，所以1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，且0a，为所以3121baba+==，解得12ab==，即1a=，2b=.所以实数a，b的值分别为1，2

.【小问2详解】由（1）知12ab==，于是有121xy+=，故()1242244248yxxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当4yxxy=，结合121xy+=，即24xy==时，等号成立，

依题意有()2min22xykk+++，即282kk++，得260kk+−，即32k−，所以k的取值范围为[32]−,．22.某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血

液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量()yg与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数()2,0,,tykata

ka=是常数的图象，且()()2,8,4,2AB.（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1g时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中

的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少g（参考数据：21.4）？【答案】（1）4,02132,22tttyt=（2）13点（3

）()6.35g【解析】【分析】(1)根据函数图象分段求解函数解析式即可；(2)根据题意列出不等式，求解出答案即可；(3)分别求解出第二次注射后每毫升血液中含第一次和第二次服药后的剩余量，相加即为结果.【小问1详解】当02t时，4yt=，当2t时，把()()2,

8,4,2AB代入2yka=（2,0,,taka是常数）得：2482kaka==，解得：1232ak==，∴4,02132,22tttyt=.【小问2详解】设第一次注射

药物后最迟过t小时注射第二次药物，其中2t.则13212t，解得：5t，∴第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物.【小问3详解】第二次注射药物1.5h后每毫升血液中第一次注射药物的含量：6.51123224y==每毫升血液中第二

次注射药物的含量：241.56yg==，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com