【文档说明】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，528.574 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单选题：本题共8小

题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线320xy−−=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.设i是虚数单位，复数21iz=−，则z=（）A.1B.2

C.3D.23.在ABC中，已知45B=，30C=，2AC=，则AB等于（）A.1B.2C.3D.64.已知圆锥的侧面积(单位：2cm)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积(单位：3cm)是（

）A1π3B.2π3C.33πD.6π65.已知m和n是两条不同直线，和是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.mn⊥，n，则m⊥B.m，n，//，则//mnC.若//m，mn⊥，则n

⊥D.若m⊥，//m，则⊥6.已知向量a，b满足(1,1)b=，2ab?，则a在b上的投影向量的坐标为（）A.22(,)22B.(1,1)C.(1,1)−−D.22(,)22−7.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

.的A.223B.1C.2D.228.柜子里有3双不同鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（）A.518B.35C.25D.13二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数()i,Rzxyxy=+，下列说法正确的是（）A.z的虚部是yB.222zxy=+C.若0x=，则z为纯虚数D.若z满足i1z−=，则z在复平面内的对应点(

,)xy的轨迹是圆10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，下列选项正确的是（）A.异面直线11AC与1BC所成的角为60B.三棱锥111DACD−的体积为16C.直线1BD⊥平面11A

CDD.二面角1BCDB−−的大小为3011.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次

记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是相互独立事件C.事件B与事件C是相互独立事件D.1()4PABC=12.已知圆22:(2)2Cxy+−=，点P是圆C上的一个动点，点(2,0)A，

(0,1)B，则下列选项中正确的是（）的A.2||32APB.PAC的最大值为π3C.ACAP的最大值为12D.ABAP的最大值为9三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,2)a=，(3,2)b=−，(1,).c=若//(2)cab−，则=__

________14.写出过点(1,2)A，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程__________.15.已知圆22:(2)2Cxy++=，以点(0,2)A为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为__________.16.已知直四棱柱1111ABCDABCD−，底面A

BCD为平行四边形，13AA=，2AB=，1AD=，60BAD=，以1D为球心，半径为2的球面与侧面11BCCB的交线的长度为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明､证明过程或演算步骤.17已知直线:210(R).lkxykk−++=（1）求证：直线l过定点，并求出此定点;（2）求点(3,0)A到直线l的距离的最大值.18.杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据

活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：（1）需从高一、高二、高三报名学生中各抽取多少人?（2）（i）请补全频率分布

直方图;（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?19.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;.的（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反

之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.20.如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，PD⊥底面.ABCD设平面PAD平面.PBCl=（1）证明：//l平面ABCD，（2）若1PDAD==，求直线l与平面PAC所成角的正弦值.21.已知圆C的半径为3，圆心C在射线()20yxx=−上，

直线10xy+−=被圆C截得的弦长为32.（1）求圆C方程;（2）过点(2,0)P的直线l与圆C交于M、N两点，且OMN的面积是6(O为坐标原点)，求直线l的方程.22.如图1是直角梯形ABCD，//ABDC，90D??，2AB=，3DC=

，3AD=，2.CEED=以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且1334CABEDV−=，如图2.（1）证明：1;ACBE⊥获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com