【文档说明】四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(6)页，525.941 KB，由小赞的店铺上传

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四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷一.选择题（每小题5分，总分60分）1.直线310xy−−=的倾斜角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π62.圆()221:11Cxy−+=与圆22

2:230Cxyy++−=的位置关系为()A.相离B.相交C.外切D.内切3.倾斜角为135,在y轴上的截距为1−的直线方程是()A.10xy−+=B.10xy−−=C.10xy+−=D.10xy++=4.已

知,mn为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.,,//,////mnmnB.//,//,//mnmnC.,//mmnn⊥⊥D.//,nmnm⊥⊥5.一

个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A.27B.18C.9D.546.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是()A．24(51)π+−B．24(251)π+−B．C．124(5)π2+−D．24π−7.

若实数,xy满足不等式组10,10,10,xyxyx−+++−则2zxy=−的最小值是()A.-3B.-2C.-1D.08.设ba,是两条不同的直线,,是两个不同的平面.有下列四个命题:①若,//aba=,则//b且//b;②若,,,abab⊥⊥,则a

⊥;③若,,abab⊥⊥⊥,则⊥;④若,a⊥⊥,则//a其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.若直线1ykx=+与圆2220xykxy++−=的两个交点恰好关于y轴对称,则k=()A.0B.1C.2D.310.如图,在长方体1111ABCDA

BCD−中,,,ABBCEF=分别是11,ABBC的中点.有下列结论:①EF与1BB垂直;②EF⊥平面11BCCB;③EF与1CD所成的角为45°;④//EF平面1111ABCD.其中不成立的是()A.②③B.①④C.③D.

①②③11.设A为圆()22:14Cxy++=上的动点,PA是圆的切线,且1PA=,则P点的轨迹方程为()A.()22125xy++=B.()2215xy++=C.()22125xy++=D.()2215xy−+=12.曲线214yx=+−与直线()24ykx=−

+有两个不同交点，实数k的取值范围是（）A．34kB．35412k−−C．512kD．53124k二．填空题（每小题5分，总分20分）13.圆222440xyxy+−+−=与直线2140()txytt−−−=R的位置关系为.14.已知实数,xy满足约束条件404xy

xyx+−，则22(1)xy++的最小值为__________.15.已知点P为圆224470xyxy+−−+=上一点,且点P到直线0xym−+=的距离的最小值为21−,则m的值为16.在正

三棱锥PABC−中，3AB=，5PB=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_____.四.解答题（写出必要的解答过程）17.（10分）已知两条直线12:(1)210,:30.laxylxay−++=++=（1）若21//ll,求实数a的值;（2）若21ll⊥,求实数a的值18.（12分）

如图所示,在正方体1111ABCDABCD−中,S是11BD的中点,,,EFG分别是,BCCD和SC的中点.求证:(1)直线//EG平面11BDDB;(2)平面//EFG平面11BDDB.19.（12分）如图，在

三棱锥PABC−中，PAAB⊥，PABC⊥，ABBC⊥，2PAABBC===，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA//平面BDE时，求三棱锥EBCD−的体积．20.（12分）已知圆M过(1,1)C−，(1,1)D−两点，且圆心M在20xy+−=

上.（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3480xy++=上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.21.（12分）如图,在四棱锥PABCD−中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,=60B

AD,N是PB的中点,过A、D、N三点的平面交PC于,ME为AD的中点,求证:(1)BC⊥平面PEB;(2)平面PBC⊥平面ADMN.(3)求多面体ABNDMC的体积22.（12分）已知以点()2,,0CttRtt为

圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.（1）求证:OAB的面积为定值;（2）设直线24yx=−+与圆C交于点M,N,若OMON=,求圆C的方程.四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学答案一.BBDDAACBAABD二.

13.相交14.1315.216.25π4三.17.（1）因为直线()1:1210laxy−++=的斜率存在,又∵12//ll,∴112aa−=−−,∴1a=−或2?a=,两条直线在y轴是的截距不相等,所以1a=−或2?a=满足两条直线平行;（2）.因为两条直线()1

2:1210,:30laxylxay−++=++=互相垂直,且直线1l的斜率存在,所以1112aa−−−=−,即()1120aa−+=,解得13a=.18.（1）如图,连接SB,∵,EG分别是,BCSC的中点∴//EGSB.又SB平面11BDDB,EG平面11BDDB

,∴直线//EG平面11BDDB.（2）.如1题图,连接SD,∵,FG分别是,DCSC的中点,∴//FGSD.又SD平面11BDDB,FG平面11BDDB,∴FG//平面11BDDB.又直线//EG平

面11BDDB,且直线EG平面EFG,直线FG平面EFG,EGFGG=,∴平面//EFG平面11BDDB.19.答案：（1）证明：由ABBC=，D为线段AC的中点，可得BDAC⊥，由（1）得PABD⊥，且PAACA=I，又PA平面PAC，AC平面

PAC，所以BD⊥平面PAC，且BD平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；(2)PAP平面BDE，PA平面PAC，且平面PACI平面BDEDE=，可得PADEP，又D为AC的中点，2PA=，可得E为PC的中点，且112

DEPA==，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，因为ABBC⊥，2ABBC==，可得111221222BDCABCSS===△△，则三棱锥EBCD−的体积为11111333BDCDES==△．20.答案：（1）设圆心(,)Mab，圆M的方程为222()(

)(0)xaybrr−+−=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20,abrabrab−+−−=−−+−=+−=解得1,1,2.abr===故所求圆M的方程为22(1)(1)4xy

−+−=.（2）由题易知，四边形PAMB的面积11||||||||22PAMPBMSSSAMPABMPB=+=+VV.又||||2AMBM==，||||PAPB=，所以11||||||||2||22SAMPABMPBPA=+=.而222||||||||4P

APMAMPM=−=−，即22||4SPM=−.因此要求S的最小值，只需求||PM的最小值即可，即在直线3480xy++=上找一点P，使得||PM的值最小.因为当||PM所在直线垂直于直线3480xy++=时，||PM取

得最小值，所以min22|31418|||334PM++==+，所以四边形PAMB的面积的最小值为22min2||423425SPM=−=−=.21.（1）∵侧面PAD是正三角形,2AB=,E为AD

的中点,∴,1PEADAE⊥=。∵=60BAD,底面ABCD是边长为2的菱形,∴正三角形ABD是正三角形,∴BEAD⊥,又∵//ADBC,∴BEBC⊥PEBC⊥。∵BEPEE=,,?BEPE平面PEB,∴BC⊥平面PEB;(2）∵由2知BC⊥平面PEB,∴BCPB⊥,又∵//AD

BC,∴PBAD⊥;∵2APAB==,N是PB的中点,∴PBAN⊥,∵ADANA=,,ADAN平面ADMN,∴PB⊥平面ADMN,又∵PB平面PBC,∴平面PBC⊥平面ADMN.（3）45432=−=−=−−ADMNPABCBPABN

DMCVVV22.（1）证明:∵圆C过原点O.∴2224OCtt=+,设圆C的方程为()222224xtyttt−+−=+,令0x=,得10y=,24yt=;令0y=,得10x=,22xt=.∴1142422OABSOAOBtt===,即OAB的面积为定值.（2）.

∵,OMONCMCN==,∴OC垂直平分线段MN.∵2MNk=−,∴12OCk=,∴直线OC的方程为12yx=,∴212tt=,解得2t=或2t=−.当2t=时,圆心C的坐标为()2,1,5OC=,此时圆心C到直线:24yx=

−+的距离155d=,圆C与直线24yx=−+相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为()()22215xy−+−=.当2t=−时,圆心C的坐标为()2,1−−,5OC=,此时C到直线24yx=−+的距离9d5

5=,圆C与直线24yx=−+不相交,∴2t=−不符合题意,应舍去.∴圆心C的方程()()22215xy−+−=.