【文档说明】四川省泸州市泸县第四中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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泸县四中高2021级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,1,2,3,4A=，2,Byyxx

A==，则AB=（）A.0,2B.0,2,4C.0,4D.0,1,2,4【答案】B【解析】【分析】由题设写出集合B，再由集合交运算求AB.【详解】由题意，=0,2,4,6,8B，而0,1,2,3,4A=，∴=0,2,4AB，故选：B.2.|32i1i

−+|=（）A.522B.262C.5D.13【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模长公式即得解【详解】由题意，()()2232i1i32i15i1526||1i22222−−−−===+−=+故选：B3.设

xR，则“11x−”是“05x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式11x−，比较其和05x的关系即可【详解】依题意，11x−可得111x−

−，即02x，显然02x是05x的充分不必要条件.故选：A4.已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xxxx+则1(())2ff)等于()A.4B.－2C.2D.1【答案】B【解析】【详解】121242242f

=+=+=，则()1214log422fff===−，故选B.5.圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据截面在圆柱底面所形成的截痕直接判断即可.【详解】圆柱底面为正三

棱锥底面三角形的外接圆，如下图所示，则过棱锥的一条侧棱和高作截面，棱锥顶点为圆柱上底面的中心，可得截面图如下图，故选：D.6.函数1xxye+=的图象大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为1xxye+=，所以'xxye=−，令'0,0yx，令'0,0yx，令'0,0yx

==，所以在(,0)−为增函数，在(0,)+为减函数，且0x=是函数极大值点，结合4个函数的图象，选C.7.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系2010000.70.3vNv

vd=++，其中0d为安全距离，v为车速()m/s.当安全距离0d取30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A.135B.149C.165D.195【答案】B的【解析】【分析】把给定函数变形，利

用基本不等式即可得解.【详解】由题意得，20100010001000149300.70.30.720.3300.70.3vNvvdvv==+++++，当且仅当300.3vv=，即10v=时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选：B8.已知()0,，且1s

in23=，则sin4+的值为（）A.63−B.66−C.66D.63【答案】D【解析】【分析】先由1sin23=，得12sincos3=，再利用2(sincos)12sincos+=+，结合正弦的和角公式可求

得答案.【详解】解：由1sin23=，得12sincos3=，则24(sincos)12sincos3+=+=，又()0,，2sincos>0，所以sin>0cos>0，，所以sincos0+，则23sincos3+=，又sin4+

=2sincoscossin(sincos)442+=+2236233==.故选：D9.已知锐角满足2cossin52cossinαααα+=−−，则cos2的值为（）A.35B.45C.35-D.45−【答案】D【解

析】.【分析】根据同角的平方关系以及二倍角公式或者由二倍角公式转化为二次齐次式.【详解】解法一：由2cossin52cossinαααα+=−−可知sin3cos=.又22sincos1+=，∴29sin10=，21cos10

=，∴224cos2cossin5=−=−.故选：D解法二：由2cossin52cossinαααα+=−−可知sin3cos=，即tan3=，则22222222cossin1tan194cos2cossincossin1tan195ααααααααα−−−=−====−++

+.故选：D.10.已知函数()sin()fxAx=+0,0,||2A的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是()A.()fx的最小正周期为2B.()12sin23fxx=−C.点10,03是()fx图象的一个对称中心D

.直线2x=是()fx图象的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】选项A：根据题干所给图像即可求解；选项B：结合已知条件，首先根据图像最高点纵坐标求出A，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，通过代入图像中的点求出即可求

出函数()fx解析式；选项CD：通过代入检验法即可求解..【详解】对于选项A：由图象可知，()fx的最小正周期44233T−=−=，故A错误；对于选项B：由图可知2A=，因为2T=，所以24=，即12=，故()12sin2=+fxx，因

为点,23在()fx的图象上，所以122sin23=+，即1sin6=+，又2，所以3=，所以()12sin23fxx=+，故B错误；对于选项C：因为1052sin0333f=+

=，所以点10,03是()fx图象的一个对称中心，故C正确；对于选项D：因为()22sin23f=+，故D错误.故选：C.11.已知()fx的定义域为(),fxR为偶函数

，()1fx+为奇函数，且当12x时，()()21fxx=−，则72f的值等于（）A.1B.1−C.5D.5−【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用()fx为偶函数，得到(1)(1)fxfx−=−+，再利用(1)fx+为奇函数，得

到(1)(1)fxfx−+=−+，进而可化简为()(2)fxfx=−+，得到337()(2)()222fff=−+=−，最后根据题意，求出3()2f，即可得到答案.【详解】()fx为偶函数，()()fxfx−=，可得(1)(1)fxfx−=−+，又由(1)f

x+为奇函数，(1)(1)fxfx−+=−+，故有，(1)(1)(1)fxfxfx−=−+=−+，故有()(2)fxfx=−+，可得，33()2(1)122f=−=，337()(2)()222fff=−+=−，得7()12f=−故选：B12.已知函数()fx=1ln,0,e,0.xxxxxx

+则关于x的方程2()()10()efxafxaR−−=的解的个数的所有可能值为（）A.3或4或6B.1或3C.4或6D.3【答案】D【解析】【分析】利用导数求出函数的单调区间，从而可

画出函数的大致图象，令()fxt=，则方程210etat−−=必有两个不等根，设两根分别为12,tt（不妨设12tt），且121tte=−，然后分11te=−，11te−和110te−三种情况结合函数图象讨论即可【详解】当0x时，1l

n()xfxx+=，则'221(1ln)ln()xxfxxx−+−==，当01x时，'()0fx，当1x时，'()0fx，所以()fx在(0,1)上递增，在(1,)+上递减，且当x→+时

，()0fx→，当0x时，()xfxxe=，则'()(1)xfxxe=+，当10−x时，'()0fx，当1x−时，'()0fx，所以()fx在(1,0]−上递增，在(,1)−−上递减，且当x→−时，()0fx→，所以()fx的大致图象如图所示，

令()fxt=，则方程210etat−−=必有两个不等根，设两根分别为12,tt（不妨设12tt），且121tte=−，当11te=−时，则21t=，此时2()fxt=有1个根，1()fxt=有2个根，当11te−时，则201t

，此时2()fxt=有2个根，1()fxt=有1个根，当110te−时，则21t，此时2()fxt=有0个根，1()fxt=有3个根，综上，对任意的aR，方程都有3个根，故选：D【点睛】此题考查导数的应用，考

查函数与方程的综合应用，解题的关键是利用导数求出函数的单调区间，然后画出函数图象，结合图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于中档题第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()yfx=的图象在点()()

1,1Mf处的切线方程是31yx=−，则()()11ff+=______.【答案】5【解析】【分析】由导数的几何意义可求得()1f的值，由切点在切线上可得()1f的值，即可求解.【详解】因为函数()yfx=的图象在点()

()1,1Mf处的切线方程是31yx=−，所以()13f=，()13112f=−=，所以()()11325ff+=+=，故答案为：5.14.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5b=，2c=，且2sincoscosaAbCcB=+

，则△ABC的面积为___．【答案】52【解析】【分析】由正弦定理化简可得1sin2A=，再根据面积公式求解即可【详解】由正弦定理，()22sinsincossincossinsinABCCBBCA=

+=+=，因sin0A，故1sin2A=，故15sin22ABCSbcA==为故答案为：5215.棱长为2的正方体111ABCDABCD−中，点MN､分别是线段1,ACCD的中点，则平面AMN截正方体所得截面的面积为_____

_____.【答案】26【解析】【分析】首先取11AB的中点P，连接1PC，PN，AP，得到平面AMN截正方体111ABCDABCD−所得截面为菱形1APCN，再计算其面积即可.【详解】取11AB的中点P，连接1PC，PN

，AP，如图所示：由正方体的性质可知四边形1APCN为平行四边形，且2211125APPCCNAN====+=，所以四边形1APCN为菱形，NP过点M.所以平面AMN截正方体111ABCDABCD−所得截面为1APCN.22

1222223AC=++=，222222NP=+=，所以面积为12322262=.故答案为：2616.已知函数2211()ln2fxtxxtx=+−++，在曲线()yfx=上总存在两点()1

1,Pxy，()22,Qxy，使得曲线在P，Q两点处的切线平行，则12xx+的取值范围是________．【答案】()8,+【解析】【分析】求得函数的导函数，根据两直线平行结合导数的几何意义可得()()12fxfx=，化简可得22121112txxt+=++，22

,2mtm=+，构造函数()12,2hmmmm=+−，利用导数求得函数()hm的范围，再结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：222111()1,02fxtxtxx=+−−+，因为在曲线()yf

x=上总存在两点()11,Pxy，()22,Qxy，使得曲线在P，Q相两点处的切线平行，所以()()12fxfx=，且1212,0,0xxxx，即22222211221111111122tttxxtxx+−−=+−−++，所以2

222121212121111111112ttxxxxxxxx+−=−=−++，所以22121112txxt+=++，令22,2mtm=+，则22tm=−，设()12,2hmmmm=+−，则()222111m

hmmm−=−=，当2m时，()0hm¢>，所以函数()hm在)2,+上递增，所以()()122hmh=所以121112xx+，又12121211xxxxxx++=，212122xxxx+，又因为12xx，所以212122xxxx+，所以121212112

22211214xxxxxxxxxxxx++++==+，所以12412xx+，所以128xx+，所以12xx+的取值范围是()8,+.故答案为：()8,+.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数()()()2π13sinπcoscos022fxxxx=−++−的最小值周期

为π.（1）求的值与()fx的单调递增区间；（2）若0π7π,412x且()033fx=，求0cos2x的值.【答案】（1）1=，单调递增区间为()πππ,π63kkk−+Z（2）3326+−【解析】【分析】（1）利用三

角恒等变换化简得出()πsin26fxx=−，利用正弦型函数的周期公式可求出的值，再利用正弦型函数的单调性可求出函数()fx的增区间；（2）由已知条件可得出0π3sin263x−=，利用同角三角

函数的基本关系求出0πsin26x−的值，再利用两角和的余弦公式可求出0cos2x的值.【小问1详解】解：()211cos213sincossin3sincos222xfxxxxxx−=+

−=+−n3cos2s2πsi26in22xxx=−−=，因为函数()fx的最小正周期为π，且0。所以2ππ2=，解得1=，所以()πsin26fxx=−，令()πππ2

π22π262kxkk−−+Z，得ππππ63kxk-＃+，所以()fx的单调递增区间为()πππ,π63kkk−+Z.【小问2详解】解：由（1）知()πsin26fxx=−，则()00π3sin263fxx=−=

，因为0π7π,412x，所以0ππ2,π63x−，因为0π33sin2632x−=，所以0π2π2,π63x−，所以2200ππ36c

os21sin216633xx−=−−−=−−=−，所以0000ππππππcos2cos2cos2cossin2sin666666xxxx=−+=−−−

633132332326+=−−=−.18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()sinsinaABCcBC+−=+.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且ABC的面积为3，求ABC的周长.【答案】（1）π3C=（2）6或513+【解析

】【分析】（1）利用正弦定理结合πABC++=，代换整理得sin2sinCC=，再结合倍角公式整理；（2）根据面积公式1sin2ABCSabC=代入整理得4ab=，结合题意可得22ab==或14ab==，分情况讨论

处理．【小问1详解】∵()()sinsinaABCcBC+−=+，则()sinsinπ2sinsinACCA−=∵0π,sin0AA∴sin2sinCC=，即2sincossinCCC=∵0π,sin0CC，则1cos2C=∴π3

C=【小问2详解】∵△ABC的面积为3，则1sin32abC=∴4ab=根据题意得426abab=+=，则22ab==或14ab==若22ab==，则△ABC为等边三角形，ABC的周长为6；若14ab==，则22

22cos13cababC=+−=，即13c=，ABC的周长为513+∴ABC的周长为6或513+19已知函数()2lnfxxaxx=−−.（1）已知()fx在点()()1,1f处的切线方程为2yx=−，求实数a的值；（2）已知()fx在定义域上是增函数，求实数a的取值范

围.【答案】（1）2a=；（2）(,22−.【解析】.【分析】（1）由题意可得出()11f=，由此可求得实数a的值；（2）求出函数()fx的定义域为()0,+，由题意可知，()2210afxxx=+−在()0,

+上恒成立，利用参变量分离法得出min2axx+，利用基本不等式求出2xx+在()0,+上的最小值，由此可得出实数a的取值范围.【详解】（1）()2lnfxxaxx=−−，()221af

xxx=+−，()13fa=−，又()fx在点()()1,1f处的切线方程为2yx=−，()131fa=−=，解得2a=；（2）()fx的定义域为()0,+，()fx在定义域上为增函数，()2210afxxx

=+−在()0,+上恒成立，2axx+在()0,+上恒成立，min2axx+，由基本不等式22222xxxx+=≥，当且仅当2x=时等号成立，故min222xx+=，故a的取值范围为(,22−.【点

睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()fx在区间D上单调递增()0fx在区间D上恒成立；（2）函数()fx在区间D上单调递减()0fx在区间D上恒成立；（3）函数()fx

在区间D上不单调()fx在区间D上存在异号零点；（4）函数()fx在区间D上存在单调递增区间xD，使得()0fx¢>成立；（5）函数()fx在区间D上存在单调递减区间xD，使得()0fx成立.20.如图所示，ABC是等边三角形，//DE

AC，//DFBC，面ACDE⊥面ABC，22ACCDADDEDF=====．（1）求证：EFBC⊥；（2）求四面体FABC的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】(1)由余弦定理可得3EF=，

根据勾股定理的逆定理得EFDF⊥，结合//DFBC即可得出结果.(2)由面面垂直的性质定理得DO⊥平面ABC，且3DO=，根据线线平行得出平面//DEF平面ABC，进而得到F与D到底面ABC的距离相等，结合棱锥体积公式即可

.【详解】（1）证明：//DEAC，//DFBC，又ABC是等边三角形，60EDFACB==，又22ACDEBCDF====，在EDF中，由余弦定理可得，2221212cos603EF=+−=，222EFDFDE+=，故EFDF⊥，又//DFBC，EFBC⊥；（2

）解：取AC的中点O，连接DO，由ADDC=，得DOAC⊥，又平面ACDE⊥平面ABC，且平面ACDE平面ABCAC=，DO⊥平面ABC，且求得22213DO=−=．由//DEAC，DF平面,ABCBC平面ABC，可得//DF平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相

等，则四面体FABC的体积1132231322V==．【点睛】(1)证明线线垂直的方法主要有：线面垂直的性质定理、勾股定理的逆定理或者采用空间向量法；(2)求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧

面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．21.已知函数()()lnfxxxa=−+的最小值为0，其中0a．（1）求a的值；（2）若对任意的)0,x+，有()2fxkx成立，求实数k的最小值；（3）证明：()12ln(21)2N21ninni=−+−

．【答案】（1）1；（2）12；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）对()fx进行求导，已知()fx最小值为0，可得极小值也为0，得()00f=，从而求出a的值；（2）由题意任意的)0,x+

，有()2fxkx成立，可以令()()2=−gxkxfx先通过()00g=，()10g大致确定k取值范围，再利用分类讨论法求出()gx的最值；（3）由（2）知:令12k=得:()21ln12xxx−+

令()22,,21xini==−得:()()222111ln21ln2121(21)21iiiiii−+−−−−−−，累加即可的证.【小问1详解】由函数()()lnfxxxa=−+，则其定义域为(),a−+，且()11f

xxa=−+.由()0fx=，得:1xaa=−−，又由()0fx，得:1xa−，()fx\在(),1aa−−单调递减，在)1,a−+单调递增，()min()10,1fxfaa=−==；【小问2详解】设()()()2ln10gxkxxxx=−++，

则()0gx在)0,+恒成立等价于()()min()00*gxg=，注意到()11ln200gkk=−+，又()()2211xkxkgxx+−=+，①当12102kk−时，由()0gx得122kxk−.()gx在120,2kk−单减，12,2k

k−+单增，这与()*式矛盾；②当12k时，()0gxQ在)0,+恒成立，()()00gxg\?符合()*，1,2kk的最小值为12；【小问3详解】由（2）知：令12k=得：()21ln

12xxx−+，令()21,2,,21xini==−得：()()222ln21ln21,21(21)iiii−+−−−−当1i=时，2ln32ln3−=−(1)；当2i时，()222111(21)4121iiiii=−−−−，

211ln5ln31(2)322−−−，()2111ln7ln53,5223−−−()()()222111ln21ln2121(21)21nnnnnnn−+−−−−−−，将(1)(2)(

3),......,(n)式相加得：不等式左边：()()222ln3ln5ln3ln7ln535−+−−+−−+L()()122ln21ln21ln(21)2121ninnnni=−+−−=−++−−；不等式右边：111111112ln312222321nn

−+−+−++−−L112ln3122n=−+−；所以()12ln(21)2N21ninni=−+−.【点睛】方法点睛：对于含参函数的恒成立问题的处理，常采用两种方法：①参变分离求最值；②将左右两边移到一边重新构造一个含

参函数，讨论含参函数的单调性，确定哪一个点处取得最值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为()()22131xy−+−=，曲线C2的

参数方程为233xtyt==（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1的极坐标方程并证明OAOB为常数；（2）若直线l平分曲线C

1，求△PAB的面积．【答案】（1）22cos23sin30−−+=，证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）写出1C的极坐标方程，设直线l的极坐标方程为=，代入1C的方程，利用韦达定理证明OAOB为定值；

（2）直线l平分曲线1C得直线l的方程，因为OPAB⊥，得直线OP的方程，求得点P的坐标，计算三角形面积.【小问1详解】1C的一般方程为2222330xyxy+−−+=，由cosx=，siny=，得1C的极坐标方程为22

cos23sin30−−+=，证明：设直线l的极坐标方程为=，点()1,A，()2,B，将=代入22cos23sin30−−+=，得1，2为方程22(cos3sin)30−++=的两个根，123OAOB

==.【小问2详解】因为直线l平分曲线1C，所以直线l过点()1,3，直线l的方程为3yx=，因为OPAB⊥，所以直线OP为33yx=−，曲线2C的普通方程为2yx=，与直线OP的方程联立，得(3,3)P−，点P到直线l的距离3332331d+==+，圆1C的直径2AB=，

所以PAB的面积1232SABd==.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()21fxxx=++.（1）解关于x不等式()5fx；（2）对任意正数a，b满足21ab+=，求使得不等式()12fxab+恒

成立的x的取值集合M．【答案】（1）|2xx−或43x；（2）733Mxx=−.【解析】【分析】（1）利用零点分段法求得不等式的解集.（2）利用基本不等式求得12ab+的最小值为8，由()8fx求得使得不等式()12fxab+恒成立的x的取值集合M．

【详解】由()5fx得215xx++当0x时，不等式等价于215xx++，解得43x，所以43x，当102x−时，不等式等价于215xx−++，即4x，所以解集为空集；当12x−时，不等式等价于215xx

−−−，解得2x−，所以2x−故原不等式的解集为|2xx−或43x；（2）21ab+=()12124424428babaababababab+=++=+++=不等式等价于()8fx218xx++解之得733x

−，故733Mxx=−.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com