【文档说明】天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学.docx，共(4)页，147.953 KB，由小赞的店铺上传

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天津市2020～2021学年度第二学期期末四校联考高一数学参考答案1—8：DABDCBDC9．1−；10．38；11．3；12．①②④；13．；2318514．解：（Ⅰ）∵cAbBaC=+)coscos(cos2由正弦定理得CABBACsin)cossincos(sincos2=+………………2

分∴CBACsin)sin(cos2=+………………3分∵0sin)sin(=+CBA∴21cos=C………………5分又),0(C∴3=C………………6分（Ⅱ）由题意：233sin21=Cab………………7分∴6=ab………………8分由

余弦定理Cabbaccos2222−+=得：abba−+=227………………10分∴73)(2+=+abba∴5=+ba………………11分∴周长为75+………………12分15．【解析】（Ⅰ）在矩形ABCD中，ABAD⊥.…………………………1分又

∵AADPAPAAB=⊥,………………………………3分∴PADAB面⊥………………………………4分又PABAB面，PADPAB面面⊥………………………………5分（Ⅱ）在PAD中，PAPD=，N是棱AD的中点，∴ADPN⊥

由（1）知AB⊥平面PAD，∴ABPN⊥.又∵ABADA=，∴⊥PN平面ABCD……………………………7分∵2ABADAP===，PAPD=∴3223==PN,∵ABCD//,∴CD⊥面PAD…………………8分∵PD面PAD，∴CDPD⊥所以，在P

AC中，2,22PAACPC===，()21222172PACS=−=.……………9分设点N到平面PAC的距离为d，则NPACPNACVV−−=.………………10分∴1133PACNACSdSPN=，即171232d=

，解得217d=.∴点N到平面PAC的距离为217.……………12分16．解：（Ⅰ）1－(0.05＋0.1＋0.15＋0.15＋0.25)=0.30（补全直方图略）……3分（Ⅱ）平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85

×0.25＋95×0.05=71………5分设中位数为x，则5.003.0)704.0=−+x（，3220=x………7分（Ⅲ）由题意知[60,70)中抽2人，设为A1A2，[70,80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法（A1,A2）,（A1,B1）,（A

1,B2）,（A1,B3），（A1,B4）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,B3）,（A2,B4）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B3,B4）.……………10分至多有一人在[70,80）总有9种情况53159)(==Ap……1

3分17．解：（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则()34PA=，且有==41)()(121)()(CPBPCPAP，………3分即1[1()][1()]121()()4PAPCPBPC−−==，……

………5分解得()38PB=，()23PC=．……………6分（Ⅱ）有0个家庭回答正确的概率为()()()()0151548396PPABCPAPBPC====…………8分有1个家庭回答正确的概率为()()()()()()()()()()1PP

ABCABCABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=++=++351131152748348348324=++=…………11分所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为01572111962432PPP=−−=−−=…………13分18．解：（Ⅰ）取PA的中点为F，连接EF，B

F∵E为PD的中点，∴EF//AD,且EF=12AD又AB=BC=AD21，∴BC//AD21，∴BCEFBCEF=,//∴四边形BCEF为平行四边形，……2分∴CE//BF又BF平面PAB，CE平面PAB，∴直线CE∥平面PAB，…4分（Ⅱ）取AD的中点O连接PO，CO，∵面PAD为

等边三角形，∴PO⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，∴PCO为直线PC与平面ABCD所成角，………………6分设AD=2，则3=PO，易得四边形ABCO为矩形，∴CO=AB=1，∴

3tan=PCO，∴3=PCO，直线PC与平面ABCD所成角为3.…………8分（Ⅲ）M在底面ABCD的射影落在N在OC上，设2AD=，由（Ⅱ）知3PCO=，又直线BM与底面ABCD所成的角为45°，∴=45MBN，∴B

N=MN又3=PCO，MNCN33=，又BC=1，且222BNCNBC=+∴22311BNBN=+，26=BN，26=MN，作ABNQ⊥于Q，连接MQ，∵MNAB⊥，∴MNQAB面⊥，∴MQAB⊥，所以MQN为二面角DABM−−的平面

角，……11分22610122MQ=+=，∴510cos==MNQNMQN，则二面角DABM−−的余弦值为510.………13分