【文档说明】天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学.doc，共(4)页，400.500 KB，由小赞的店铺上传

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天津市2020～2021学年度第二学期期末四校联考高一数学一、选择题（本题共8小题，共32分）1．设复数z满足()22zii+=−，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有5

6人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是（）A．12B．15C．18D．213．已知nm,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．

////,//,,nmnmB．⊥⊥mnmn,//C．nmnm//,,//D．//,nnmm⊥⊥4．已知向量(1,3),(2,4)ab==−，则下列结论错误的是（）A．()aba+⊥B．

52|2|=+baC．向量,ab的夹角为3π4D．b在a方向上的投影是105．在△ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知AbaBbaCcsin)(sin)2(sin−=+−，则C=（）A．6B．3或23C．23D．6或566．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，

x，5，10，其中5x，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（）A．2B．3C．4D．97．四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为105，则四棱锥外接球的表面积为（）A．48B．

36C．12D．98．在直角梯形ABCD中，ABAD⊥，ABCD//，222===DCADAB，E为BC边上一点，ECBC3=，F为直线AE上一点，则FBCF的最大值为（）A．136B．136−C．

209D．209−二、填空题（本题共5小题，共25分）9．若复数z满足：(1i)|13i|z+=+(i为虚数单位)，则复数z的虚部是__________.10．如果生男孩和生女孩的概率相等,则有3个小孩的

家庭中恰有1个女孩的概率是_______．11．已知一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积等于_________.12．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是_____

______.①三棱锥1DEFG−的体积为13；②1//BD平面EFG③EGBD//1④1ABEG⊥13．在△ABC中，43=90ABACBAC==，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得9=AP，若3(

)2PAmPBmPC=+−（m为常数，且0m），且PDtPA=，则实数t的值为_______；则CD的长度是________.三、解答题（本大题共5小题，共63分）14．（本题满分12分）在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,

abc，已知cAbBaC=+)coscos(cos2（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若7=c，△ABC的面积为233，求△ABC的周长.15．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中,底面ABCD是矩形，,PAPDPAAB=⊥,N

是棱AD的中点.(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；(Ⅱ)设2ABADAP===，求点N到平面PAC的距离.16．（本题满分13分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…

，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分和中位数；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率.17．（本题满分13分）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题

.已知甲家庭回答正确这道题的概率是43，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是121，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是41.若各家庭回答是否正确互不影响.（Ⅰ）求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（Ⅱ）求甲

､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.18．（本题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC====E是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE

∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角;（Ⅲ）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD−−的余弦值．