【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考五（文AB理B）含答案.doc，共(7)页，246.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020届高二上学期数学第五次周考试卷命题人：审题人：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正

确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②2、设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，

l∥α，则l⊥β3、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．22B.223C.423D.4334、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝()A．23B.6C.3D．265、过球的一条半径的中点，作垂直于该半

径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()A.316B.916C.38D.586、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A．2πB

.43πC.53πD．3π7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°8、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A.83B.38C.43

D.34二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．11、如图，AB是⊙O的直径

，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．12、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，

S2，S3，则这个三棱锥的体积为________．第10题第11题第12题三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩C

D＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．(1)求证：SA∥平面PCD；(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．(1)求证：EF

∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C；(3)求三棱锥B1­EFC的体积．2020届高二上学期数学第五次周考试卷命题人：审题人：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、一个简单几何体的主视图、左视

图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②解析：选B2、设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若

α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β选B3、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．22B.223C.423D.433选D4、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝()A．23B.6C.3D．26选C.5、过球的一条半径的中点，

作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()A.316B.916C.38D.58选A6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A．2πB.43πC.53πD．3π

选C7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°选C8、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面

AB1D1的距离为()A.83B.38C.43D.34选C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．答案：4310、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____

____．答案：3611、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．答案：AF12、已知

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为________．答案：132S1S2S3第10题第11题第12题三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤)13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．(1)求证：SA∥平面PCD；(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．解：(1)证明：连接PO，因为P，O分别为SB，AB的中点，所以PO∥SA

.因为PO平面PCD，SA平面PCD，所以SA∥平面PCD.(2)因为PO∥SA，所以∠DPO为异面直线SA与PD所成的角．因为AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO＝O，所以CD⊥平面SOB.因为PO平面SOB，所以OD⊥PO.在Rt△

DOP中，OD＝2，OP＝12SA＝12SB＝2，所以tan∠DPO＝ODOP＝22＝2，所以异面直线SA与PD所成角的正切值为2.14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC

1D1；(2)求证：EF⊥B1C；(3)求三棱锥B1­EFC的体积．解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B.因为EF∥D1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，所以EF∥平面ABC1D1.(2)证明：因为B1C⊥AB，

B1C⊥BC1，AB，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABC1D1.又BD1平面ABC1D1，所以B1C⊥BD1.又因为EF∥BD1，所以EF⊥B1C.(3)因为CF⊥平面BDD1B1，所以

CF⊥平面EFB1且CF＝BF＝2，因为EF＝12BD1＝3，B1F＝BF2＋BB21＝（2）2＋22＝6，B1E＝B1D21＋D1E2＝（22）2＋12＝3，所以EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB

1＝90°，所以VB1­EFC＝VC­B1EF＝13·S△B1EF·CF＝13×12·EF·B1F·CF＝13×12×3×6×2＝1.