【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第三章 4.1 对数及其运算 （3）含解析【高考】.doc，共(5)页，240.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-对数及其运算【教学目的】（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化【教学重点】（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化【教学难点】对数概念的理解【教学类型】新课教学【教学过程】Ⅰ.新课引入问题

引入：问题:2000年我国总产值为a亿元，若每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是2000年的2倍?以题意：设经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式:a(1+8%)x=2a,即得1.08x=2此式的x如何解出(表达出)呢?这是已知底数和幂

值求指数的运算，以前没有接触过。就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.-2-Ⅱ.概念讲解首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念

）1、对数的概念：一般地，如果xaN=（0a且1a），那么数x叫做以a为底N的对数，记做logaxN=,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注：1o注意对数的写法；2o底数的限制0a且1aT：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种

表示，那么这里的a也就要满足0a且1a.特殊地，1o常用对数：把10logN记为lgN；2o自然对数：把logeN记为lnN.常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.呐，再看到对数的概念，既然对

数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.2、概念深化当0a且1a时，logxaaNxN==指数式对数式底数a→底数指数x→对数幂N→真数我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的

关系，a、x、N在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也-3-就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底

数、指数、幂.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a、x、N三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数

有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？我们知道对数xaN=，这里0a且1a，那么0N，反映到对数中是什么？在对数logaxN=中，真数N大于零.是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）1o负数和零没有对数同样的，我

们知道01a=，1aa=，那么反映到对数中又是什么呢？log10a=,log1aa=2olog10a=,log1aa=设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.3、两种常见对数1o常用对数：把10logN记为lgN；2o自然对数：把

logeN记为lnN.Ⅲ.例题讲解-4-例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625(2)(3)3a=27(4)解：(1)log5625=4.(2).6641log2−=(3)log327=a.(4

)例2将下列对数式写成指数式:(1)416log21−=(2)log2128=7(3)lg0.01=-2解：(1)(2)27=128(3)10-2=0.01.Ⅳ.巩固练习64126=−73.531=m.73.5l

og31m=.16214=−-5-=====3log22222221log16log1log2logⅤ.归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系

，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.Ⅵ.作业布置下课后，请同学们认真完成课后习题作业A1、3.Ⅶ.板书设计一、对数的概念二、概念深化对数及其运算三、例题

讲解例1例2四、课堂练习五、布置作业