【文档说明】湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 .docx，共(7)页，649.809 KB，由小赞的店铺上传

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2023年宜荆荆随高二10月联考高二数学试卷命题学校：荆州中学命题人：祝敬丽辛丙香审题学校：宜昌一中考试时间：2023年10月9日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数2iz=+，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A.2B.i−C.

1D.1−2.已知空间向量()()0,1,2,1,2,2ab==−，则向量a在向量b上的投影向量是（）A.122,,333−B.244,,333−C.()2,4,4−D.422,,333−3.抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第

一枚硬币反面向上”，事件B=“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）A.A与B为互斥事件B.()()14PAPB==C.A与B为相互独立事件D.A与B互为对立事件4.直线:1xylmn+=过点()2,3A，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为（）A.6B

.12C.18D.245.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的

下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A.3:9:25B.9:21:35C.3:39:65D.9:39:656.一组数据按从小到大的顺序排列为1

,4,4,4,,7,8x，若该组数据的第60百分位数是众数的74倍，则该组数据的方差是（）A.5B.367C.377D.3877.已知ABC满足2lnsinlnsinlnsinBAC=+，且两条直线方程分别为21:sinsin0lAxAya++=，22:sinsin0lB

xCyc++=，试判断两条直线位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点()000,,Pxyz且一个方向向量为()(),,0mabcabc=的直线l方程为000xx

yyzzabc−−−==，经过点()000,,Pxyz且法向量为(),,n=的平面方程为()()()0000xxyyzz−+−+−=，已知：在空间直角坐标系Oxyz中，经过点()0,0,1P的直线l方程为12xyz==−，经过点P的平面的方程为220xyz++−=，则直线

l与平面所成角的正弦值为（）A.16B.15C.56D.1114二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若十个学生参加

知识竞赛的得分分别为90,82,87,93,90,92,88,87,90,85，则下列说法正确的是（）A.极差为11B.众数为90C.平均数为88D.中位数是9010.已知点()2,3P与直线20lxy−+=:，下列说法正确的是（）A.过点P且直线l平行的直线方程为10xy−+=B

.过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直C.点P关于直线l的对称点坐标为()1,4D.直线l关于点P对称的直线方程为0xy−=11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，2SOOC==，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为82B.三棱锥S

-ABC体积的最大值为83C.SAB的取值范围是,43D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(31)+12.已知O的内接四边形ABCD中，2,6,4ABBCADCD==

==，下列说法正确的是（）A.四边形ABCD的面积为83B.该外接圆的直径为2213C.4BOCD=−D.过点D作DFBC⊥交BC于点F，则8DODF=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1､2､3､4表示下雨，由5､6､7､8､9､0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下：907966191925271932812458569683431257

393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________.14.平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．15.已知圆柱体体积是1，设

,MN分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以,MN分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积________．16.如图，已知ABC为等边三角形，点G是ABC的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E

．设,ADABAEAC==，且0．设ADEV的周长为1c，ABC的周长为2c，设t=，记()12cfttc=−，则()ft的值域为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已

知坐标平面内两点()()3,35,21,1MmmNm++−．（1）当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；（2）若直线MN的方向向量为()1,2023a=−，求m的值．18.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，

且cos2coscosaBcBbA=−．（1）求B；（2）若3,bBD=为角B的平分线，点D在AC上，且2BD=，求ABC的面积．19.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数

据按照)))4050,5060,6070,,,，))70,80,80,90,90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a值，以及该组数据的众数和中位数；的的（2）若采用分层随机抽样的方法，从成

绩在))60,70,80,90和90,100的三组中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率．20.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空

间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60，我们将这种坐标系称为“斜60坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60坐标系”下向量的斜60坐标：,,ijk分别为“斜60坐标系”下三条数轴（x轴，y轴，z轴）正方向上的单位向量，若向量nxiyjzk=+

+，则n与有序实数组,,xyz一一对应，称向量n的斜60坐标为,,xyz，记作,,nxyz=．（1）若1,2,3,1,1,2ab==−，求ab+的斜60坐标；（2）在平行六面体1111ABCDABCD−中，1112,3,60ABA

DAABADBAADAA======，建立“空间斜60坐标系”如下图所示．①若1BEEB=，求向量1ED的斜60坐标；②若3,,0AMt=，且1AMAC⊥，求AM．21.如图，由直三棱柱111ABCABC-和四棱锥11DBBCC−构成的几何体中，90BAC=

，111,2,5ABBCBBDCDC=====，平面1CCD⊥平面11ACCA.（1）M为三角形1DCC内（含边界）一个动点，且1AMDC⊥，求M的轨迹的长度；的（2）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面1BBD所成角的正弦值为34

？若存在，求BPBC的值；若不存在，说明理由.22.如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A、B两点），C、D分别为A、B在过点P的直线l上的射影（A、B在直线l的上方），记ABP=，PBD=，向量i∥直线l．（1）若2

AB=，求ABP面积S的最大值及S取得最大值时的值；（2）若2AB=，用m表示向量AP、PB在向量i方向上投影之和的绝对值，试问、满足什么条件时，m有最大值？（3）若1AC=，3BD=，10=，求APBP−值．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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