【文档说明】湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.645 MB，由小赞的店铺上传

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2023年宜荆荆随高二10月联考高二数学试卷命题学校：荆州中学命题人：祝敬丽辛丙香审题学校：宜昌一中考试时间：2023年10月9日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场

号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔

直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数2iz=+，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A.2B.i−C.1D.1−【答案】D【解析】【

分析】首先得到z，即可判断其虚部.【详解】复数2iz=+，则2iz=−，所以z的虚部为1−.故选：D2.已知空间向量()()0,1,2,1,2,2ab==−，则向量a在向量b上的投影向量是（）A.122,,333−

B.244,,333−C.()2,4,4−D.422,,333−【答案】B【解析】【分析】根据已知求出,abb，进而即可根据投影向量求出答案.【详解】由已知可得，6ab=，3b=，所以，向量a在向量b上

的投影向量是244,,23333abbbbb−==.故选：B.3.抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面向上”，事件B=“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）A.A与B为互斥

事件B.()()14PAPB==C.A与B为相互独立事件D.A与B互为对立事件【答案】C【解析】【分析】由相互独立事件及互斥事件、对立事件的定义以及古典概率依次判断即可.【详解】由相互独立事件的定义知，A与B为相互独立事件，C正确；事件,AB可以同时发生，则A与B不是

互斥事件，也不是对立事件，A错误；D错误；()()12PAPB==，B错误.故选：C.4.直线:1xylmn+=过点()2,3A，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为（）A.6B.12C.18D.24【答案】B【解析】【分析】依题意可得231mn+=且0m、0n

，利用基本不等式求出mn的最小值，从而求出三角形面积的最小值.【详解】因为直线:1xylmn+=过点()2,3A，所以231mn+=，令0x=，可得yn=，即直线l与y轴交于点()0,n，令0y=，可得xm=，即直线l与x轴交于点()0m,，依题意可得0m、0n，所以232312mn

mn+=，则24mn，当且仅当23mn=，即4m=、6n=时取等号，所以直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积1122Smn=，当且仅当4m=、6n=时取等号，即直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为12.故选：B

5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何

体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A.3:9:25B.9:21:35C.3:39:6

5D.9:39:65【答案】D【解析】【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可得.【详解】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，由上到下的三个几何体体积分别记为123,,VVV，则13VmS=，()22

1993133VSSSmmS=++=，()2316599533VSSSmmS=++=，所以12365::3:13:9:39:653VVVmSmSmS==.故选：D6.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,4,,7,8x，若该组数据的第60百分位数

是众数的74倍，则该组数据的方差是（）A.5B.367C.377D.387【答案】B【解析】【分析】根据百分位数与众数的计算求解可得x，再计算方差即可.【详解】由题意该组数据共7个数，70.64.2=，故第60百分位数为从小到大第5个数x，又众数为4，故7474x==，故该组

数据的平均数为()1144477857++++++=，故该组数据的方差是()()()()()()()22222221515454545757587−+−+−+−+−+−+−()1361638977=+++=.故选：B7.已知ABC满足2lnsinlns

inlnsinBAC=+，且两条直线方程分别为21:sinsin0lAxAya++=，22:sinsin0lBxCyc++=，试判断两条直线位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直【答案

】B【解析】【分析】根据2lnsinlnsinlnsinBAC=+可得2sinsinsinBAC=，进而结合正弦定理化简12,ll即可判断.【详解】由2lnsinlnsinlnsinBAC=+可得()2lnsinlnsinsinBAC=，即2sinsinsinBAC=，且sin,si

n,sin0ABC，设ABC外接圆半径为R，则：21:sinsin0lAxAya++=即1:sin20lAxyR++=22:sinsin0lBxCyc++=，即sinsinsin0ACxCyc++=，故sin20AxyR++=.故12

,ll两条直线位置关系是重合.故选：B8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点()000,,Pxyz且一个方向向量为()(),,0mabcabc=的直线l方程为000xxyyzzabc−−−==，经过点()000,,Pxyz且法向量为(),,n=的

平面方程为()()()0000xxyyzz−+−+−=，已知：在空间直角坐标系Oxyz中，经过点()0,0,1P的直线l方程为12xyz==−，经过点P的平面的方程为220xyz++−=，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.16B.15C.56D.

1114【答案】A【解析】【分析】根据题意可得直线的方向向量与平面的法向量，进而可得直线l与平面所成角的正弦值.【详解】经过点()000,,Pxyz直线l方程为12xyz==−，即001211xyz−−−==−，故直线l的一个方向向

量为()2,1,1m=−，又经过点P的平面的方程为220xyz++−=，即()()()00210xyz−+−+−=，故的一个法向量为()1,1,2n=.设直线l与平面所成角为，则2222222121sin6211112mnmn×+-===×++++.故选：A二、选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若十个学生参加知识竞赛的得分分别为90,82,87,93,90,92,88,87,90,85，

则下列说法正确的是（）A.极差为11B.众数为90C.平均数为88D.中位数是90【答案】AB【解析】【分析】根据极差、众数、平均数与中位数的计算逐个判断即可.【详解】将该组数据从小到大排列有：82,85,87,87,88,90,90,90,92

,93.对A，极差为938211−=，故A正确；对B，众数为90，故B正确；对C，平均数为()18285878788909090929388.410+++++++++=，故C错误；的对D，中位数为8890892+=，故D错误.故选：AB10.已知点()2,3P

与直线20lxy−+=:，下列说法正确的是（）A.过点P且直线l平行的直线方程为10xy−+=B.过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直C.点P关于直线l的对称点坐标为()1,4D.直线l关于点P对称的直线方程为0xy−=【答案】ACD【解析】【分析】设所求直线方程为0xyn−+=，代入点

的坐标求出n，即可判断A，当截距都为0时求出直线方程，即可判断B，设点P关于直线l的对称点坐标为(),ab，即可得到方程组，解得即可判断C，求出直线l上任意两点关于点P对称的点的坐标，从而求出对称的直线方程

，即可判断D.【详解】对于A：设所求直线方程为0xyn−+=，则230n−+=，解得1n=，所以过点P且直线l平行的直线方程为10xy−+=，故A正确；对于B：若截距都为0，即过点()2,3P且经过坐原点的直线为32yx=，此时直线的斜率32k=，但是1lk=，312l

kk=−，所以直线32yx=与直线l不垂直，故B错误；对于C：设点P关于直线l的对称点坐标为(),ab，则312232022baab−=−−++−+=，解得14ab==，所以点P关于直线l的对称点坐标为()1,4，故C正

确；对于D：因为点()2,0−、()0,2在直线l上，点()2,0−关于点()2,3P对称点为()6,6，点()0,2关于点()2,3P对称的点为()4,4，则过()6,6和()4,4的直线方程为()644464yx−−=

−−，即0xy−=，所以直线l关于点P对称的直线方程为0xy−=，故D正确；故选：ACD的11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，2SOOC==，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为82B.三棱锥S-ABC体积的最大

值为83C.SAB的取值范围是,43D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(31)+【答案】BD【解析】【分析】根据已知条件求出圆锥的侧面积，棱锥的体积判断AB，利用

AB求得SAB后可得其范围判断C，把棱锥的两个面SAB△和ABC摊平，利用平面上的性质求SEEC+的最小值判断D．【详解】由已知22SC=，圆锥侧面积为22242SOCSC===，A错；B圆周上，易得()max14242ABCS==

△，max184233V==．B正确；12cos42ABABSABSA==，又ABC中，04AB，所以20cos2SAB，所以42SAB．C错；ABBC=时，把SAB△和ABC摊平，如图，SECE+的最小值是SC，此时，22ABBCSASB====，ABBC

⊥，150SBC=，222cos8822222cos1502(31)SCSBBCSBBCSBC=+−=+−=+，D正确．故选：BD．在12.已知O的内接四边形ABCD中，2,6,4ABBCADCD====，下列说法正确的是（）A.四边形ABCD的面积为83B.该

外接圆的直径为2213C.4BOCD=−D.过点D作DFBC⊥交BC于点F，则8DODF=【答案】AC【解析】【分析】A选项，利用圆内接四边形对角互补及余弦定理求出1cos7D=−，1cos7B=，进而求出sin,sinBD，利用面积公式进行求解；B选项，在A选项基础上

，由正弦定理求出外接圆直径；C选项，作出辅助线，利用数量积的几何意义进行求解；D选项，结合A选项和C选项中的结论，先求出∠DOF的正弦与余弦值，再利用向量数量积公式进行计算.【详解】对于A，连接AC，在ACD中，21616cos32ACD+−=，2436cos24AC

B+−=，由于πBD+=，所以coscos0BD+=，故22324003224ACAC−−+=，解得22567AC=，所以1cos7D=−，1cos7B=，所以143sinsin1497BD==−=，故1143243si

n262277ABCSABBCB===，1143323sin442277ADCSADDCD===，故四边形ABCD的面积为2433238377+=，故A正确；对于B，设外接圆半径为R，则25642172sin3437ACRB===，故该外接圆的直径为4213，

半径为2213，故B错误；对于C，连接BD，过点O作OG⊥CD于点F，过点B作BE⊥CD于点E，则由垂径定理得：122CGCD==，由于πAC+=，所以coscos0AC+=，即2241616360164

8BDBD+−+−+=，解得27BD=，所以1cos2C=，所以π3C=，且1cos632CEBCC===，所以321EF=−=，即BO在向量CD上的投影长为1，且EG与CD反向，故4BOCDEGCD=−=−，故C正确；对于D，由C选项可知：π3C=，故3sin6042

32DFCD===，且30CDF=，因为ADCD=，由对称性可知：DO为ADC的平分线，故1302ODFADC=−，由A选项可知：1cos7ADC=−，显然12ADC为锐角，故11

cos21cos227ADCADC+==，1327sin1277ADC=−=，所以1coscos302ODFADC=−1157coscos30sinsin302214ADCADC=+=，所以22157cos2334101DODFDOODFDF=

==，故D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1､2､3､4表示下雨，由5､6､7､8､9､0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下：907

966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________.【答案】0.25##14【解析】【分析】找出对应的数据，再根据古典概型即可得解.【详解

】解：由数据可知，表示恰有两天下雨的数据为191,271,932,812,393共5组，所以三天中恰有两天下雨的概率近似为50.2520=.故答案为：0.25.14.平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为__

____________________．【答案】3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0【解析】【详解】设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝222134c−−=+，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4

y－7＝0.15.已知圆柱体体积是1，设,MN分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以,MN分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积________．【答案】112【解析】【分析】两个圆锥体公共部分为两个相同的圆锥，底面半径为2r，高为2h，由圆锥

的体积求解即可.【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱体体积2π1Vrh==，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以,MN分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，如下图，两个圆锥体公共部分为两个相同的圆锥，底面半径为2r，高为2h，即每

个圆锥的体积为：22111ππ3422424rhVrh===，所以两个圆锥的公共部分为：1122412=.故答案为：112.16.如图，已知ABC为等边三角形，点G是ABC的重心．过点G的直线l与线段AB

交于点D，与线段AC交于点E．设,ADABAEAC==，且0．设ADEV的周长为1c，ABC的周长为2c，设t=，记()12cfttc=−，则()ft的值域为_______．【答案】23,96【解析】【分析】根据题意，化简得到113+=，

设ABC的边长为1，用和表示AD，AE，DE，再利用t=，得到2123933ctttc+−=，进而得到211()()636ftt=−−，通过和的范围，求出t的范围，进而可求出()ft的范围.【详解】延长AG，交BC于F，因为G为ABC的重心，所以，F为B

C中点，所以，1122AFABAC=+，所以，22111111()332333AGAFABACADAEADAE==+=+=+，得113+=，整理得，3+=，设ABC的边长为1，则AD=，AE=，在ADEV中，由余弦定理得，22DE=+−，所以，22

123cc+++−=239()33+−=，因为t=，所以22239311()()33636ttttftttt+−=−=−=−−，因为01，01，所以，11，

11，又1132=−，则有112，因为31λμλ=−，所以，222113113931()24===−−−−+，因为112，213992()244−−+，所以的最小值为49，最大值为12，所以41[,]92t=，211()636t−−单调递增，

则24111()8163612t−−，所以，23()[,]96ft，即()ft的值域为23[,]96故答案为：23,96四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知坐标平面内两点()()3,3

5,21,1MmmNm++−．（1）当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；（2）若直线MN的方向向量为()1,2023a=−，求m的值．【答案】（1）443m−（2）2024505m=【解析】【分

析】（1）结合两点式求斜率，解不等式即可得出答案；（2）根据方向向量得3420234mkm+==−−+，解方程即可得出答案.【小问1详解】因为倾斜角为锐角，则tan0k=，又()()3513403214mmkmmm+−+==+−−−+即()()3440mm+−，解得

443m−．【小问2详解】直线MN的方向向量为()1,2023a=−3420242023,4505mkmm+==−=−+18.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos2coscosaBcBbA=−．（1）求B；（2）若3,bBD=为角B的平分线，点D在AC上，且2BD=，求

ABC的面积．【答案】（1）π3B=（2）332【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出cosB，从而得解；（2）由ABCABDBCDSSS=+△△△得到()32acac=+，再由余弦定理得到229acac+−=，

即可求出ac，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】因为cos2coscosaBcBbA=−，由正弦定理可得sincossincos2sincosABBACB+=，所以()sin2sincosABCB+=在ABC中，()sinsinABC+=，si

n0C，所以sin2sincosCCB=，则1cos2B=，因为0πB，所以π3B=．【小问2详解】由ABCABDBCDSSS=+△△△，得111sin60sin30sin30222accBDaBD

=+，即()32acac=+①．由余弦定理得2222cosbacacB=+−，所以229acac+−=②．由①②得2ac=−（舍去）或6ac=，所以133sin22ABCSacB==．19.某地区期末进行了统一考

试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照)))4050,5060,6070,,,，))70,80,80,90,90,10

0分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值，以及该组数据的众数和中位数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在))60,70,80,90和90,100的三组中抽取6人，再从这6人中任选2人，求

这2人的成绩在同一组的概率．【答案】（1）0.03a=，众数为85，中位数为76（2）415【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，求出a的值，再求出众数和中位数；（2）首先求出各段中抽取的

人数，利用列举法列出所有可能结果，最后由古典概型的概率公式计算可得.【小问1详解】由图可知：()0.0050.010.020.0250.01101a+++++=，所以0.03a=，众数为8090852+=,因为()0.0050.010.0210

0.350.5++=，()0.0050.010.020.025100.60.5+++=，所以中位数位于)70,80，设中位数为x，则()700.0250.350.5x−+=，76x=，即中位数为76.【小问2详解】由图可知分数在

)60,70的概率为0.2，分数在)80,90的概率为0.3，分数在90,100的概率为0.1，所以若按分层抽样从这三组中抽6人，则分数在)60,70的人数为2人，分数在)80,90的人数为3人，分数在90,100的人数为1人，抽

取的6人中分数在)60,70内的有2人，记这2人分别为,ab，分数在)80,90内的有3人，记这3人分别为,,cde，分数在90,100内的有1人，记这1人分别为f，从6人中随机抽取2人的情况为,,,,,,,,,,,,abacadaeafbcbdbebfcdcecfde，df，ef

共15种，其中2人均在)60,70内的情况为ab，2人均在)80,90内的情况为,,cdcede，故2人的成绩在同一区间的情况共4种，所以2人的成绩在同一区间的概率为415.20.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为

“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60，我们将这种坐标系称为“斜60坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60坐标系”下向量的斜60坐标：,,ijk分别为“斜60坐标系”下三条数轴（x轴，y轴，z

轴）正方向上的单位向量，若向量nxiyjzk=++，则n与有序实数组,,xyz一一对应，称向量n的斜60坐标为,,xyz，记作,,nxyz=．（1）若1,2,3,1,1,2ab==−，求ab+的斜60坐标；（2）在平行六面体1111ABCD

ABCD−中，1112,3,60ABADAABADBAADAA======，建立“空间斜60坐标系”如下图所示．①若1BEEB=，求向量1ED的斜60坐标；②若3,,0AMt=，且1AMAC⊥，求AM．【答案】（1）0,3,5（2）①32,2,2−；②3【解析】

【分析】（1）通过“空间斜60°坐标系”的定义，化简为23aijk=++，2bijk=−++，再计算ab+的斜60°坐标.（2）设i，j，k分别为与AB，AD，1AA同方向的单位向量，则2ABi=，2ADj=，13AAk=，①中，通过平行六面体11ABCDABCD−得到1ED112AB

ADAA=−++，从而得到求向量1ED的斜60坐标；②中，通过平行六面体11ABCDABCD−得到11ACABADAA=++，由3,,0Mt=，得到3AMitj=+，并结合题目中的1AMAC⊥，从而计算出t值，并得到AM的值

.【小问1详解】1,2,3,1,1,2ab==−，()()232350,3,5,abijkijkjk+=+++−++=+=ab+的斜60坐标为0,3,5．【小问2详解】设,,ijk分别为与1,,ABADAA同方向的单位向量，则

12,2,3ABiADjAAk===，①()111112EDADAEADAAABAA=−=+−+1133222,2,222ABADAAijk=−++=−++=−②由题11223ACABADAAijk=++=++，由3

,,0Mt=，知3AMitj=+，由1AMAC⊥，知：()()122330,AMACijkitj=+++=()226262930itjtijkitkj+++++=，()19362620222ttt+++++=，解得3t=−，则()233333AMijij

=−=−=．21.如图，由直三棱柱111ABCABC-和四棱锥11DBBCC−构成的几何体中，90BAC=，111,2,5ABBCBBDCDC=====，平面1CCD⊥平面11ACCA.（1）M为三角形1DCC内（含边界）的一个动点，

且1AMDC⊥，求M的轨迹的长度；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面1BBD所成角的正弦值为34？若存在，求BPBC的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）455；（2）存在；12BPBC=.

【解析】【分析】（1）作1CHDC⊥，连接AH，可以证明M的轨迹为线段CH，求出CH的长度即可；（2）以A为坐标原点，,,ACAAAB分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，,[0,1]BPBC=，根据向量关系求出值即可.【详解】（1

）作1CHDC⊥，连接AH，由题知1CC⊥平面ABC，所以1CCAC⊥，因为平面1CCD⊥平面11ACCA，平面1CCD平面111ACCACC=，所以AC⊥平面1DCC，所以1ACDC⊥，因为1CHDC⊥，且1CHDCH=∩，所以1DC⊥平面ACH，所以M的轨迹为线段CH，在1DC

C△中可解得455CH=;（2）存在.以A为坐标原点，,,ACAAAB分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系,所以11(0,0,0),(3,0,0),(3,2,0),(3,1,2),(0,0,1),(0,2,1)

ACCDBB，所以1(0,2,0),(3,1,1)BBBD==，设平面1BBD的法向量(,,)nxyz=，所以2030yxyz=++=，所以平面1BBD的一个法向量(3,0,3)n=−，设,[0,1]BPBC=，所以

(33,1,1)DPDBBC=+=−−−−，所以223|3333|423(33)1(1)−++=−+++，的解得12=或56=−（舍），所以12BPBC=.【点睛】本题考查线面垂直以及利用向量法求解

线面角问题，向量法是几何与代数的纽带，使计算化繁为简，同时熟悉线面平行、垂直的证明方法，属中档题.22.如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A、B两点），C、D分别为A、B在过点P的直线l上的射影（A、B在直线l

的上方），记ABP=，PBD=，向量i∥直线l．（1）若2AB=，求ABP面积S最大值及S取得最大值时的值；（2）若2AB=，用m表示向量AP、PB在向量i方向上的投影之和的绝对值，试问、满足什么条件时，m有最大值？（3）若1AC=，3BD=，10=，求APBP

−的值．【答案】（1）4=时，max1S=；（2）2+=时，m的最大值等于2（3）4【解析】【分析】（1）先由直径所对的圆周角为直角得到三角形的形状，再利用三角函数的定义和面积公式进行求解；（

2）利用平面向量的数量积的几何意义进行化简可得()2sinm=+，再求最值即可；（3）先由直角三角形中的三角函数定义求得相关边长，再由三角恒等变换进行求解.【小问1详解】由AB为直径得圆周角90APB=，()()12sin2cossin22S

==，的0,2，()20,所以当22=，即4=时，max1S=．【小问2详解】由RtACP与RtPDB相似得APC=，又2BPD=−，所以cos,cos,APAPmiPBPBi=+，cos,cos,APAPiPB

PBi=+cos,cos,APACDPBPBCDP=+()2sincos2cossin2sin=+=+()0,ABD+=所以当2+=时，m的最大值等于2【小问3详解】由相似三角

形得10PBDAPC==，由直角三角形得13,sin10cos10APPB==，所以13sin10cos10APPB−=−134cos10sin1022cos103sin10sin10cos102sin10cos10−−==()4sin30cos10co

s30sin10sin20−=()4sin30104sin204sin20sin20−===获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com