【文档说明】安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷含答案.doc，共(8)页，138.000 KB，由小赞的店铺上传

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安庆九一六学校2020—2021学年度第二学期4月月考高一数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1..已知i为虚数单位，在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于()A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A．8π3B．32π3C．8πD．82π33.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的

中点，设AB→＝a，AD→＝b，则BF→等于()A.－34a＋12bB.34a－12bC.12a－34bD.12a＋34b4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．62C．13D．225..在△ABC中，若

lga－lgc＝lgsinB＝－lg2且B∈0，π2，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.在△ABC中，∠A＝120°，AB→·AC→＝－2，则|BC→|的最小值是(

)A.2B.4C.23D.127．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC→)等于()A．－49B．－43C.43D.498．若等边圆柱(轴

截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()A．S球＜S圆柱＜S正方体B．S正方体＜S球＜S圆柱C．S圆柱＜S球＜S正方体D．S球＜S正方体＜S圆柱9．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，3asinA－bsinB＝csi

nC，则sinA的最大值为()A.13B.23C.53D.22310．一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80nmile的M处，若这只船的航行速度为106nmile/h，则到达这座灯

塔东南方向的N处时是上午()A．8时B．9时C．10时D．11时11.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D­ABC体积的最大值为()A．123B．183C．243D．54312．在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△

ABC的重心和外心，且OG―→·BC―→＝5，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z＝i＋i2＋i3＋

…＋i20181＋i，则复数z＝________.14.已知向量a，b的夹角为θ，且|a|＝2，|b|＝3，a·b＝3，则θ＝____15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为____16.△ABC的三个内

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则角A的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知z＝1＋i，

若z2＋az＋bz2－z＋1＝1－i，求实数a，b的值．18．已知一倒置圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm.(1)求该圆锥的高；(2)若有一球刚好放进该圆锥(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥剩余空间的体

积．19．在ABC中，CACBCACB+=−.(1)求角C的大小；(2)若CDAB⊥，垂足为D，且4CD=，求ABC面积的最小值.20.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f

(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．21.(本小题12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△AB

C的形状．22．(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝5，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．参考答案1-5DCADC6-1

0CAACD11-12BB13.i14.π615.16π16.(0,π6]17.解∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴z2＋az＋bz2－z＋1＝(2＋a)－(a

＋b)i＝1－i，由复数相等，得2＋a＝1，a＋b＝1，解得a＝－1，b＝2.18.解：(1)设圆锥的高为hcm，底面半径为Rcm，母线长为lcm，则h＝l2－R2＝102－62＝8，所以圆锥的高为8cm.(2)球放入圆锥后的轴截面如图所示，设球的半径为rcm.易得△O

CD∽△ACO1，则OCAC＝ODAO1，即8－r10＝r6，解得r＝3.圆锥剩余空间的体积为圆锥的体积减去球的体积，即V圆锥－V球＝13×π×62×8－43π×33＝96π－36π＝60π(cm3)，故此时圆锥剩余空间的体积为60πcm3.19.解：（1）由CACBCA

CB+=−，两边平方22CACBCACB+=−，即()()22CACBCACB+=−，得到20CACB=，即CACB⊥。所以2C=.（2）在直角ADC中，4sinsinCDACAA==，在直角BDC中，4sin

sinCDBCBB==，又0,2A，所以sinsincos2BAA=−=，所以114481622sinsinsincossin2ABCSCACBABAAA====，由+2AB=得，()20,A，故(sin20,1A，当且仅当4A=时，()

maxsin21A=，从而()min16ABCS=.20.[解](1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx．则tanx＝－33.又x∈[0，π]，所以x＝5π6.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·

(3，－3)＝3cosx－3sinx＝23cosx＋π6.因为x∈[0，π]，所以x＋π6∈π6，7π6，从而－1≤cosx＋π6≤32.于是，当x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋π

6＝π，即x＝5π6时，f(x)取到最小值－23.21.解：(1)由已知，结合正弦定理，得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.又由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以bc＝－2bccos

A，即cosA＝－12.由于A为△ABC的内角，所以A＝2π3.(2)由已知2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，结合正弦定理，得2sin2A＝(2sinB＋sinC)sinB＋(2sinC＋sinB)sinC，即sin2A＝sin2

B＋sin2C＋sinBsinC＝sin22π3＝34.又由sinB＋sinC＝1，得sin2B＋sin2C＋2sinBsinC＝1，所以sinBsinC＝14，结合sinB＋sinC＝1，解得sinB

＝sinC＝12.因为B＋C＝π－A＝π3，所以B＝C＝π6，所以△ABC是等腰三角形．22.解：(1)由已知S△ABD＝12AB·BD·sin∠ABD＝12×2×5×sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝255，又∠BCD＝2∠ABD，

所以∠ABD∈0，π2，所以cos∠ABD＝55.在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝5.(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝π2

，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝55.又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝45，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－π2－∠ABD－2∠ABD＝π2－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD.在△CBD中，由

正弦定理BDsin∠BCD＝CDsin∠CBD，得CD＝BD·sin∠CBDsin∠BCD＝5×5545＝54，所以S△CBD＝12CB·CD·sin∠BCD＝12×54×54×45＝58.