【文档说明】河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试卷含答案.doc，共(8)页，237.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.B.C.D.2.下列对象能组成集合的是（）A.非常小的正数B.世界上著名的数学家C.2014年参加仁

川亚运会的国家D.的近似值3.已知函数f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（）A.（﹣∞，﹣e﹣）B.（﹣∞，e+）C.（﹣e﹣，﹣2）D.（﹣∞，﹣）4.若设，，，则从大到小排列为（）A.B.C.D.5.已

知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[15，+∞）B.（﹣∞，15]C.（12，30]D.（﹣12，15]6.已知，且，则等于()A.B.C.D.7.能

够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A.B.C.D.8.已知全集U=R，集合，，则()A.B.C.D.9.函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一

个区间是（）A.（）B.（）C.（）D.（）10.函数的定义域是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=，则f（a）＞2的实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，0）D.（∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）

12.已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B=，则（∁UA）∪B=（）A.[0，2）B.[﹣1，0]C.[﹣1，2）D.（﹣∞，2）13.若，且，则（）A.B.C.D.14.下列四个函数中，与y=x表

示同一函数的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=15.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.16.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f（x）=2log2x，B.f（x）=|x|，C.f（x）=x

，D.f（x）=x+1，17.如果函数对任意的实数x，存在常数M，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（）A.①③B.②C.③D.①②18.已知函数，，的零点依

次为，则以下排列正确的是（）A.B.C.D.19.已知，若，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.20.已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（共10题

；共10分）21.函数y=的定义域为________22.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，________．23.函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)恒过定点________．2

4.若，则=________．25.已知是R上的增函数，则a的取值范围是________．26.若函数f（x）=（ex+ae﹣x）sinx为奇函数，则a=________．27.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（

k﹣，k+），则整数k=________．28.函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为________．29.已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2

，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是________．30.已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=________．三、解答题（共6题；共50分）31.已知集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求

a+b等于多少？32.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2

都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．33.已知幂函数的图象经过点(2,8)．（1）试确定m的值；（2）求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围

．34.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.35.已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．36.计算：+（a＞0且a≠1）答案解析部分一

、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C16.【答

案】C17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】B二、填空题21.【答案】（﹣2，8]22.【答案】23.【答案】(2，1)24.【答案】﹣425.【答案】[2，+∞）26.【答案】127.【答案】128.【答案

】929.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】解：由题意=,,,A(-3,2),,B(-1,3)，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣332.【答案】（

1）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x（2）解：令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣

1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的

最小值为4（3）解：因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+

m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′

（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即

，解得﹣6＜m＜233.【答案】（1）解：由题得或m=-2(舍)（2）解：由题得,在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得34.【答案】（1）解：要使函数有意义，则，得，解得，.对于函数，该函数为减函数，，则，即，，因此，；（2）解：，.当时，

即当时，，满足条件；当时，即时，要使，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.35.【答案】解：（Ⅰ）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（Ⅱ）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设

任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．36.【答案】解：+=loga1+=0+2=2．