【文档说明】北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，459.888 KB，由小赞的店铺上传

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北京八中2021－2022学年度第二学期期末练习高二数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集U是实数集R，{|2},{|13}MxxN

xx==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{|21}xx−B.{|22}xx−C.{|12}xxD.{|2}xx2.设a，b，c为非零实数，且abc则下列判断中正确是（）A.abc+B.2abcC.22acbcD.112abc+＜3.已知函数()fx

的图象如图所示，那么下列各式正确的是（）A.(1)(2)(3)0fffB.(1)(2)(3)0fffC.(3)(2)(1)0fffD.(3)(2)(1)0fff4.一个关于自然数n的命题

，已经验证知1n=时命题成立，并在假设nk=（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当2nk=+时命题成立，那么综上可知，该命题对于（）A.一切自然数成立B.一切正整数成立C.一切正奇数成立D.一切正偶数成立的5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率14，乙解出这个问题的概率是12，那

么其中至少有1人解出这个问题的概率是A.34B.18C.78D.586.已知二次函数2()2(R)fxaxxcx=++的值域为[0,)+，则14ca+的最小值为（）A.4B.6C.8D.107.下列函数中，在(0,+∞)为增函数的是（）A

.tanyx=B.1yx=C.1exy−=D.11yxx=++8.函数()33cosxxyx−=−在区间ππ,22−的图象大致为（）A.B.C.D.9.设()()2ln,111fxaxx=+−−是奇函数，则使()0fx＜的x的取值范围是（）A.(－1，0)

B.(0，1)C.(－∞，0)D.()(),01,−+10.在数列na中，已知()2Nnannn=+，则“12aa”是“na是单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知关于x的方程||10xekx−+−=有2个不相

等的实数根，则k的取值范围是.A(1,0)(0,1)−B.(1,0)−C.(2,0)−D.(2,0)(0,2)−12.已知数列na的各项均为正数，且满足21nnaad+−=(d为常数，1,2,)n=．给出下列四个结论：①对给定的数列na，设nS为其前n项和，则nS有最小值；②若数列

na是递增数列，则0d；③若数列na是周期数列，则最小正周期可能为2；④若数列na是常数列，则14d−其中，所有正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．13.

函数()22xfxx−=的定义域为__________．14.已知0.51.2a=，1.50.5b=，22c=，则a，b，c按从小到大排列___________．15.已知3个等差数列{na}，{nb}，{nc}，其中数列{nc}的前n项和记为nS，已知nnnabS=，写出一组符合条件的

{na}与{nb}的通项公式___________．16.若函数sin()cosaxfxx−=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a的取值范围是_________．17.已知函数222,()2,.xxxafxxxxa−=−−，给出下列四个结论：①存在实数a，使函数()f

x为奇函数；②对任意实数a，函数()fx既无最大值也无最小值；③对任意实数a和k，函数()yfxk=+总存在零点；④对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数()fx在区间(1,)m−上单调递减.其中所有正确结

论的序号是______________.三、解答题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18.已知数列{na}，其n项和为nS，满足✮．请你从①11a=，14nnaa+=+；②21nnSa=−；③11a=

，12nnaa++=．这三个条件中任选一个，补充在上面的“✮”处，并回答下列问题：.为（1）求数列{na}的通项公式；（2）当100nS，求n的最大值．19.某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售

情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下：门店1门店2门店3门店4门店5门店6门店7门店8线下日营业额96.5199514.516.520.512.5线上日营业额11.

591217192321.515若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元，则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标；否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标．若某门店的日营业总额（线上和线下两种销售模式下的日营业额之和）不低于30万元，

则称该门店的日营业总额达标；否则就称该门店的日营业总额不达标．（各门店的营业额之间互不影响）（1）从8个样本门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率；（2）若从该地区众多门店中随机抽取3个门

店，记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数．以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率，求X的分布列和数学期望；（3）线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为1和2，线下

日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为21s和22s．试判断1和2的大小，以及21s和22s的大小．（结论不要求证明）20.已知函数()(1)ln()afxaxaRx=−−.（1）若1a=−，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）曲

线()yfx=在直线2yx=−的上方，求实数a的取值范围.21.已知函数()()2exfxxaxa=++R，其中e是自然对数的底数．（1）若f(x)在1x=处取得极小值，求a值；（2）若存在12,xx12()

xx，使得()()12fxfx=，且122xx+=，求a的取值范围．22.设A为非空集合，令(),|,AAxyxyA=，则AA的任意子集R都叫做从A到A的一个关系.的(Relation)，简称A上的关系．例如0,1,2A=时，1R={0，2}，2R=AA，3R=

，1R={(0，0)，(2，1)}等都是A上的关系．设R为非空集合A上的关系．给出如下定义：①(自反性)若xA，有(),xxR，则称R在A上是自反的；②(对称性)若(),xyR，有(),yxR，则称R在A上是对称的；③(传递性

)若()(),,,xyyzR，有(),xzR，则称R在A上是传递的；如果R同时满足这3条性质，则称R为A上的等价关系．（1）已知0,1,2A=，按要求填空：①用列举法写出AA=__________

____________；②A上的关系有____________个(用数值做答)；③用列举法写出A上的所有等价关系：{(0，0)，(1，1)，(2，2)}，{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)}，{(0，0)，(1，1)，(2

，2)，(0，2)，(2，0)}，_______________，_______________，共5个．（2）设1R和2R是某个非空集合A上的关系，证明：①若1R，2R是自反的和对称的，则12RR也是

自反的和对称的；②若1R，2R是传递的，则12RR也是传递的．（3）若给定的集合A有n个元素(4n)，1A，2A，．．．，()2mAmn为A的非空子集，满足12...mAAAA=且两两交集为空集．求证：()

()1122...)(mmRAAAAAA=为A上的等价关系．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com