【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(19)页，972.046 KB，由小赞的店铺上传

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南充高中2022－2023学年度上期高2022级期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Rx，2220xx++”的否定是（）A.Rx，2220xx++B.Rx

，2220xx++C.Rx，2220xx++D.Rx，2220xx++【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为Rx，2220xx++.故选

：B2.已知集合30Mxx=−，11Nxx=−，则图中阴影部分表示的集合为（）A.)1,1−B.()3,1−−C.(),31,−−−+D.(3,1−【答案】B【解析】【分析】根据给定的韦恩图，求出阴影部分的集合表示，再用补集交集的运算作答.【详解】由韦恩

图知，图中阴影部分表示的集合为()UMNð，由11Nxx=−得：N{|1Uxx=−ð或1}x，而30{|}Mxx=−，所以()(3,1)UMN=−−ð.故选：B3.用二分法研究函数()321fxxx=+−的零点时，第一次经计

算()00f，()0.50f，可得其中一个零点0x，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为（）A.()()0,0.5,0.25fB.()()0,1,0.25fC.()()0.5,1,0.75fD.()

()0,0.5,0.125f【答案】A【解析】【分析】首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．【详解】由题意可知：对函数3()21fxxx=+−，(0)0f，(0.5)

0f，且函数在区间(0,0.5)上连续，可得其中一个零点0(0,0.5)x，使得0()0fx=，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算(0.25)f，所以答案为：(0,0.5)，(0.25)f．故选：A．【点睛】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答

的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．4.设m，n为实数，则“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指数函

数和对数函数单调性分别化简0.20.2mn和2211loglogmn，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2logyx=为()0+，上的单调递增函数，又2211loglogmn，所

以110mn，所以0mn，又函数0.2xy=在()−+，上单调递减，所以0.20.2mn，所以“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的充分条件，因为函数0.2xy=在()−+，上单调递减，又0.20.2mn，所以mn，当m为负

数时，1m没有对数值，所以“2211loglogmn”不是“0.20.2mn”的必要条件，所以“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的充分不必要条件，A正确，故选：A.5.函数()()2212xfxxx=−+的部分图象大致为（）A.B

.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】()()2222112xxfxxxx==+−+，该函数的定义域为R，()()()222211xxfxfxxx−=−=−=−+−+，则函数()fx为奇函数，排除

BD选项，当0x时，()2222011112xfxxxxxx===++，当且仅当1x=时，等号成立，排除A选项.故选：C.6.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中

的含药量y(3mg/m)与时间t(h)成正比(104t)；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为14tay−=(a为常数，14t…)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(3mg/m)以下时，学生方可进教室，则学校应安排

工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】计算函数解析式，取1411()42tft−==计算得到答案.【详解】∵函数图像过点1,14

，∴1414,04()11,44txtyftt−==，当14t…时，取1411()42tft−==，解得3t4=小时45=分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作

.故选：C.7.已知55(00)xxyy+=，则5yx+的最小值为（）A.52B.92C.20D.4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的妙用解之即可.【详解】因为55(0,0)xxyy+=，所以()555125110

2251045551yxyxyxyxxy+=++=+++=，当且仅当2555xyxyxy=+=，即5,22xy==时，等号成立，故5yx+的最小值为4.故选：D.8.已知,,abc均为不等于1的正实数，且lnln,ln

lncababc==，则,,abc的大小关系是（）A.cabB.bcaC.abcD.acb【答案】D【解析】【分析】分析可知，lna、lnb、lnc同号，分a、b、()0,1c和a、b、()1,c+两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出a、b、c的大小

关系.【详解】lnln,lnlncababc==且a、b、c均为不等于1的正实数，则lnc与lnb同号，lnc与lna同号，从而lna、lnb、lnc同号.①若a、b、()0,1c，则lna、lnb、lnc均为负数，lnlnlnabcc=，可得ac

，lnlnlncabb=，可得cb，此时acb；②若a、b、()1,c+，则lna、lnb、lnc均为正数，lnlnlnabcc=，可得ac，lnlnlncabb=，可得cb，此时acb.综上所述，acb.故选：D.二、多项选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合{17}Axx=−∣，{221}Bxaxa=+−∣，若使BA成立的实数a的取值

集合为M，则M的一个真子集可以是（）A.(,4]−B.(,3]−C.(3,4D.)4,5【答案】BC【解析】【分析】根据题意BA讨论B和B情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案.【详解】由题意集合{17}Axx=−∣，{

221}Bxaxa=+−∣，因为BA，所以当B=时，221aa+−，即3a；当B时，有12217aa−+−，解得34a，故(,4]M=−,则M的一个真子集可以是(,3]−或(3,4，故选：BC.1

0.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()220fxfx++−=，下列结论正确的是（）A.()20f=B.()1f−是函数()fx的最小值C.()()22fxfx+=−D.函数()fx的图像的一个对称中心是点()2,0【答案】ACD【解析】【分析】

利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于()2,0对称可判断D.【详解】因为定义在R上奇函数()fx满足()()220fxfx++−=，所以()()220ff+=，即()20f=，故A正确；如图函数满足题意，而()1f−不是函数()fx

最小值，故B错误；由题可得()()()222fxfxfx+=−−=−，故C正确；的的由()()220fxfx++−=，可知函数()fx的图像关于()2,0对称，即()fx的图像的一个对称中心是点()2,0，故D正确.故选：AC

D11.下列命题是真命题的是（）A.若0ab，则11aabb++B.若20x−，则22xx−的最大值为1−C.若0a，0b，则ababba−−D.若()2211ab−=，则22ab+的最小值为3【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即

可.【详解】A：因为0ab，所以1(1)(1)01(1)(1)aaabbaabbbbbbb++−+−−==+++，即11aabb++，所以本选项真命题；B：因为20x−，所以22222222(

2()12)xxxxxx+−−=−−−=−，当且仅当222xx=−时，即=1x−时取等号，所以本选项是假命题；C：因为0a，0b，所以2()()()()()0ababababababbaabab−

−−+−−−==，即ababba−−，所以本选项是真命题；D：由()2222211110,1abbab−=−=−，()22222222111112113111bbbbbbba=+=+−+−+=−−−+，.是当且仅当22111bb=−−时，即222,1ba==

时取等号，因此本选项是真命题，故选：ACD【点睛】关键点睛：运用比较法、基本不等式是解题的关键.12.对:RfD→，:RgD→，若0k，使得12,xxD，都有()()()()1212fxfxkgxgx−−，则称(

)fx在D上相对于()gx满足“k-利普希兹”条件，下列说法正确的是（）A.若()()2log,fxxgxx==，则()fx在()0,+上相对于()gx满足“2-利普希兹”条件B.若()(),fxxgxx==，()fx在1,4上相对于()gx满足“k-利普希兹”条件，则k的最小值

为12C.若()()()1,,fxaxgxfxx==在2,3上相对于()gx满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为49D.若()()()()2,log41,xfxxgxfx==+在非空数集D上相对于()gx满

足“1-利普希兹”条件，则(,0D−【答案】BC【解析】【分析】利用特例可判断A，利用参变分离法求函数最值可判断BC，由题可得()()2log41xFxx=+−为增函数，利用复合函数单调性判断D.【详解】对于A，∵()2logfxx=的定义域为()0,+，令

1211,24xx==，则221111loglog12424ff−=−=，又111112224242gg−=−=，∴()()()()12122fxfxgxgx−−，即()fx在()0

,+上相对于()gx不满足“2-利普希兹”条件，故A错误；对于B，由题知12,xx1,4，均有()()()()1212fxfxkgxgx−−成立，当12xx=时显然成立，不妨设12xx，则1212121xxkxxxx−=−+，又2114x

x，2112xx，∴1224xx+，1211142xx+，故12k，故B正确；对于C，由题知12,xx2,3，均有()()()()12124fxfxgxgx−−成立，即()211212121144x

xaxxxxxx−−−=，当12xx=时显然成立，当12xx时，则124axx恒成立，又()124,9xx，1244,19xx，∴49a，即4499a−，所以a的最大值为4

9，故C正确；对于D，由题可得在非空数集D上()()()()1212fxfxgxgx−−恒成立，当12xx=时显然成立，不妨设12xx，则()()121222log41log41xxxx−+−+，∴()()212221log41log41xxxx+−+−成立，令()()2l

og41xFxx=+−，则函数在非空数集D上单调递增，∵()()222411log41loglog222xxxxxFxx+=+−==+，当],(0x−时，2(0,1]x，2xy=单调

递增，122xxy=+单调递减，又2logyx=单调递增，所以()Fx在(,0]−上单调递减，故D错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为恒成立问题，通过分离常数法，再求函数值域即可.三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.13.幂函数()()222mfxmmx=−−在()0,+上单调递增，则()()11xmgxaa−=+的图像过定点__________．【答案】()3,2【解析】【分析】先根据幂函数的定义和性质求出m的值，再结合01a=即可求出函数()gx过定点的坐标．【详

解】由幂函数()()222mfxmmx=−−在()0,+上单调递增，所以22210mmm−−=，解得3m=，所以()()311xgxaa−=+，故令30x−=得3x=，所以()0312ga=+=，所以()()11xmgxaa−=+的图像过定点()3,2.故答案为：()3,214.

已知函数2(21)1fxxx−=++，则(1)fx+=________.【答案】213342xx++【解析】【分析】先采用换元法求解出()fx的解析式，然后用1x+代换x即可求解出()1fx+的解析式.【详解】令

21xt−=，所以12tx+=，所以()211122ttft++=++，所以()21744fttt=++，所以()21744fxxx=++，所以()()()21711144fxxx+=++++，所以()2321134xfxx++=+，故答案

为：213342xx++.【点睛】思路点睛：已知()()fgx的解析式（()gx为一次函数类型），求解()fx解析式的步骤：（1）令()gxt=，将x表示为关于t的函数形式；（2）根据（1）得到()f

t的表达式；（3）根据（2）可直接得到()fx的解析式.15.设函数()22220()log210xxxfxxx−+=++，，，若互不相等的实数1x，2x，3x满足()()()123fxfxfx==，则123xxx++的取值范围是______

____．【答案】()1,2【解析】【分析】先作出函数()fx的图象，利用二次函数的对称性得到232xx+=，由对数的运算以及函数图象可得110x−，求解即可．【详解】函数()22220()log210xxxfxxx−+=++，，作出函数()fx图象如

图所示，因为互不相等的实数1x，2x，3x满足()()()123fxfxfx==，不妨设123xxx，当0x时，()()222211fxxxx=−+=−+，图象的对称轴为1x=，所以232xx+=，当1x=时，()1fx=，令()2log211x+

+=，解得=1x−，由图象可知110x−，所以123xxx++的取值范围是()1,2．故答案为：()1,2．16.正数a，b满足90abab+−=，若不等式22190abxxm++−−+对任意实数x恒成立，则实

数m的取值范围是___________.【答案】)4,+【解析】【分析】将不等式变形得到()2120abxm++−−，由基本不等式“1”的妙用求出16ab+，从而得到()2116abx++−，从而得到不等式，求出实数m的取值范围.【详解】2

2190abxxm++−−+，变形为()2120abxm++−−，其中90abab+−=，则911ba+=，故()91991910216ababababbababa+=++=++++=，当且仅当9abba=，即12,4ba==时，等号

成立，其中()210x−，故()2116abx++−，所以1620m−，解得：4m.故答案为：)4,+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）()()22103540

.062522e32+−−+；（2）()2log3211log214lg0.01lne−++++．【答案】（1）112（2）5【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用对数的运算性质求解．【小问1详解】原式32

212354541110.521221422=+−+=+−+=.【小问2详解】原式()4log921211log+4lg10lne1921521−−−=++=−+−−=−.18.定义在()0,+上的函数()yfx=，满足()()()fxyfxfy=+，1

13f=，当1x时，()0,fx（1）求()1f的值；（2）证明()fx在()0,+上单调递减；（3）解关于x的不等式()()63fxfx+−−.【答案】（1）0（2）证明见解析（3）()6,9【解析】【分析】（1）取1xy==，计算即可.（2）取任意()12

,0,xx+且12xx，则121xx，得到()()11220xfxfxfx−=，得到证明.（3）计算()273f=−，不等式转化为()()627fxxf−，根据函数的单调性结合定义域得到答案.【小问1详解】当1xy==时，()()121ff

=，则()10f=.【小问2详解】取任意()12,0,xx+且12xx，则121xx，则()()1112222xxfxfxffxxx==+所以()()1122xfxfxfx−=.又因为1x时()0fx

，所以()()11220xfxfxfx−=，所以()fx在(0,)+上单调递减.【小问3详解】因为()()1113333ffff==+，又113f=，故()31f=−，()()()()333327ffff−=++=.不等式()()63

fxfx+−−可化为()()()627fxfxf+−，即()()()627fxxf−，因为()fx是()0,+上的减函数，故()627060xxxx−−，解得69x，故不等式的解集为()6,9.19.某视频设备生产厂商计划引进一款新型

器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本()Cx元，且210400,030()1000010049000,30xxxCxxxx+=+−，若每台设备售价1

000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂商由该设备所获的月利润()Lx关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得月利润最大？并求出最大月利润.【答案】（1）21

06005000,030()100004000(4),30xxxLxxxx−+−=−+（2）当30x=时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【解析】【分析】（1）分030x和30x时

两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求030x时的最大值，利用基本不等式求30x时的最大值，取最大即可.【小问1详解】当030x时，22()1000104005000106005000Lxxxxxx=−−−=−+−；当30x时，1000010000()100

01004900050004000(4)Lxxxxxx=−−+−=−+．2106005000,030()100004000(4),30xxxLxxxx−+−=−+【小问2详解】当030x时，2()1

0(30)4000Lxx=−−+，当30x=时，max()(30)4000LxL==．当30x时，1000010000()4000(4)4000243600Lxxxxx=−+−=，当且仅当100004xx=，即50x=时，ma

x()(50)36004000LxL==．当30x=时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元的20.已知关于x的不等式20cxxb++的解集为11,2−，p：不等式20bxxc++的解集，q：22xxaa+−，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a

的取值范围.【答案】0,1【解析】【分析】根据不等式的解集，三个二次之间的关系结合韦达定理先求出,bc，然后先求出命题p的不等式的解集，由必要条件转化为集合的包含关系求参数.【详解】∵不等式20cxxb++

的解集为11,2−，∴1−和12是方程20cxxb++=的解，且0c，由根与系数的关系知，()1112112cbc−+=−−=解得2c=、1b=-∴不等式20bxxc++可化为220−++xx，解得12x−，∴该不等式的解集为12M

xx=−设22xxaa+−的解集为N，由题意可知NM由22xxaa+−，得()()10xaxa+−−，当12a=时，可得N=，满足条件；当12a时，可得1Nxaxa=−−，则21211aaa−−−，∴102a

；当12a时，可得1Nxaxa=−−，则12121aaa−−−，∴112a综上，实数a的取值范围为0,1.21.已知函数()331xxmfx−=+为奇函数（1）求实数m的值及函数()fx的值域；（2）若不等式()()20afxfx−对任

意0x都成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1m=，值域为()1,1−（2）2a【解析】【分析】（1）先利用奇函数求出1m=，分离常数项，可得函数的值域；（2）分离参数，利用换元法，结合基本不等式可得结果.【小问1详解】函数()fx为奇函数，定义域

为(),−+，则()00f=，所以1m=，经检验知符合题意；()3131221313131xxxxxfx−+−===−+++因为()13,1x++，则()20,231x+所以函数()fx的值域为()1,1−.【小

问2详解】由题知：当()2231310,,03131xxxxxa−−+−++恒成立；则()223131xxa++；令()3,1,xtt=+，所以222(1)2211111ttatttt+=+=++++；又22112112tttt++=+，当且

仅当1t=时等号成立，而1t，所以22(1)21tt++，则2a.22.已知函数()21logfxx=+，()2xgx=.（1）若()()()2gxHxgx=+，①求证()()11HxHx+−=；②求123202220232023202

32023HHHH++++的值；（2）令()()1hxfx=−，则()()()()24Gxhxkfx=+−，已知函数()Gx在区间1,4有零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）①证明见解析；

②1011（2）164,3【解析】【分析】（1）由已知可得()Hx的解析式，根据指数函数的运算即可求证()()11HxHx+−=，利用倒序相加即可求值；（2）由已知可得()()()222log4log4Gxxkxk=+−+−，令2logtx=，函数等价为()()244yhttktk==

+−+−在0,2t上有零点，参变分离即得解【小问1详解】因为()()()2gxHxgx=+，()2xgx=，则()222xxHx=+，①则()()1122221222222222xxxxxxxHxHx−−+−=+=+++++2212222xxx=+=++，②设123202220232023

20232023HHHHS++++=，则20222021212023202320232023HHHHS++++=，两式相加得120222022220232023HHS

+=，即22022S=，则1011S=，故123202210112023202320232023HHHH++++=.【小问2详解】因为()21log

fxx=+，所以()()21loghxfxx=−=，所以()()()222log4log4Gxxkxk=+−+−，设2logtx=，当1,4x，则0,2t，则函数等价为()()244ypttktk==+

−+−，若函数()Gx在区间1,4有零点，则等价为()()244ypttktk==+−+−在0,2t上有零点，即()()2440pttktk=+−+−=在0,2t上有解，即()24410ttkt++−+=在0,2t上有解，

即()()22121144112111ttttktttt++++++===++++++在0,2t上成立，设1mt=+，则1,3m，则12kmm=++，根据对勾函数的性质，12kmm=++在1,3m上递增，当1m=时，1124k=++=，当3m=时，

1163233k=++=，∴116423mm++，即1643k，即实数k的取值范围是1643k.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com