【文档说明】安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷 .docx，共(8)页，2.143 MB，由小赞的店铺上传

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合肥一中2022——2023学年第二学期高一年级期中考试数学试卷时长：120分钟分值：150分命题人审题人：张慧、刘昱一、单项选择题（共8小题，每题5分，满分40分）．1.若复数()242izaa=−+−为纯虚数，则实数a的值为（）A.2B.2或2−C.2−D.

4−2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2coscaB=，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为（）A.45πB.453πC.22πD

.22π34.ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c．已知π4A=，2a=，3b=，则B的大小为（）A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π35.设点PABC内一点，且220PAPBPC++=，则:ABPABCSS=（）A15B.

25C.14D.136.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，已知2ABBC==，15AA=，E为11BC的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）A.510B.3434C.1326D.13137.在《九章算术》中，底面

为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCDABCD−是一个侧棱相等、高的为.为1的“刍童”，其中22ABAB==，223BCBC==，则该“刍童”外接球的表面积为（）A.20πB.20π3C.205π3D.55π8.

如图，直角ABC的斜边BC长为2，30C=，且点,BC分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设OAxOByOC=+，（,xyR），记MOAOC=，Nxy=+，分别考查,MN的所有

运算结果，则A.M有最小值，N有最大值B.M有最大值，N有最小值CM有最大值，N有最大值D.M有最小值，N有最小值二、多项选择题：（共4小题，每题5分，满分20分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要

求的，每题错选0分，漏选2分）9.下列关于复数21iz=−四个命题，其中为真命题的是（）A.z的虚部为1B.22iz=C.z的共轭复数为1i−+D.2z=10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个

相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（）A.ACAEBF−=B.32AEACAD+=C.AFABCBCD=D.AD在AB上的投影向量为AB11.有一个三棱锥，其中一个面为边长

为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积.的可能是（）A.33B.23C.223D.23312.如图，已知O的内接四边形ABCD中，2AB=，6BC=，4ADCD==，下列说法正确的是（）A.四边形ABCD的面积为73B.该外接圆的半径为2213C.4BOC

D=−D.过D作DFBC⊥交BC于F点，则10DODF=三、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13.已知向量()2,4a=r，(),3bm=，若ab⊥，则m=________．14.若复数()16zmii=++所对应复平面内的点在第二象

限，则实数m的取值范围为________；15.已知ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB=，且对于AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC．若π3A=，4AC=，则ABC的面积为________．16.我国古代数学家

祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异．意思是：夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平

面的平面所截，若截得两个截面面积比为k，则两个几何体的体积比也为k．已知线段AB长为4，直线l过点A且与AB垂直，以B为圆心，以1为半径的圆绕l旋转一周，得到环体M；以A，B分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体N；过AB且与l垂直的平面为，平面/

/，且距离为h，若平面截圆柱体N所得截面面积为1S，平面截环体M所得截面面积为2S，我们可以求出12SS的比值，进而求出环体M体积为________．四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分）17

.如图所示，在ABC中D、F分别是BC、AC的中点，23AEAD=，ABa=，ACb=．（1）用a，b表示向量AD，BF；（2）求证：B，E，F三点共线．18.在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且2222a

bcab+=+．（1）求C；（2）若tan2tanBacCc−=，求A．19.如图，数轴,xy的交点为O，夹角为，与x轴､y轴正向同向的单位向量分别是21,ee.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量OP，存在唯一的有序实数对(),xy，使得12OPxey

e=+，我们把(),xy叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）.（1）若90,OP=为单位向量，且OP与1e的夹角为120，求点P的坐标；（2）若45=，点P的坐标为()1,2，求

向量OP与1e的夹角的余弦值.20.如图所示，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．（1）求证：//BCAD；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使//MN平面PAB？说明理由．21.合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中ABC

的三个顶点，已知202mABAC==,40mBC=．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在ABC区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．（1）设OBC=，记铺设的管道总长度为my，请将y表示为的函数；（

2）当管道总长取最小值时，求的值．22.数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明

．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的

14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（1）试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（2）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使

它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com