【文档说明】四川省射洪中学校2019—2020学年高一下学期（英才班）期末加试模拟考试理数试题含答案.doc，共(6)页，241.500 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2019级第二期期末统考英才班加试模拟试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考

试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知是锐角，并且53)4cos(=+，则=2cosA.1027B.102C.52D.25242、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和

侧视图都是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为正视图侧视图俯视图3A.23B.2C.3D.33、已知xxy9+=)0(x最小值为m，函数xmmxgxogxf==)(,1)(,若)21

(),21(),21(−===gcgbfa则a、b、c的大小关系是A.cbaB.bcaC.acbD.abc4、将函数)sin(2)(xxf=的图象向左平移)40(个单位，得到函数)(xgy=的图象，若实数21,xx满足4)()(21=−xgxf,且221=−xx，

则=A.1B.2C.3D.1或35、如图，点P在三角形OMA边界及其内部运动，且→→→+=OBnOAmOP，当n取最大值时，m的取值范围是A.[0,1]B.[1,+∞）C.[0,2]D.(-∞,-1]x,6、不超过实数x的最大整数称

为x的整数部分，记作已知)cos()(xxxf−=，给出下列结论①)(xf是偶函数.②)(xf是周期函数，且最小正周期为.③)(xf的单调递减区间为))(1,zkkk+.④)(xf的值域为(1,1

cos.其中正确的结论是A.③B.①③C.③④D.②③第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你

在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7、已知向量)1,(cos),0,sin(),1,(sin−=−==→→→cba，且→→→−cba//)2(则=tan▲.8、已知正项等比数列na的前n项和

为nS，且24,2164321==aaaa，若不等式nS1+对一切Nn恒成立，则实数的最大值为▲.9、在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，c=3，C=3，点D在边AB上，且0ABCD=→→，则

线段CD的最大值为▲.三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10、（15分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍．(1)求sinBsinC；(2)若AD＝1

，DC＝22，求BD和AC的长．▲11、（15分）设)4(coscossin)(2+−=xxxxf(1)求)(xf的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若0)2(=Af，1=a，求△ABC面积的最大值．▲12、（16分）已知数列

na的前n项和为nS，,0,11=naa，其中为常数．(1)证明：=−+nnaa2；(2)是否存在，使得na为等差数列？并说明理由．▲理科数学参考答案一、选择题1-6DBCDAC二、填空题7、32−8、49、23三、解答题10、【解】(1)S△ABD＝

12AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝12AC·ADsin∠CAD.-----------------------3分因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.----------------------------------5分由正弦定理可得s

inBsinC＝ACAB＝12.-----------------------7分(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝2.在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.---

----------12分故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.-----------14分由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.------------------15分11、【解】(1)由题意知f(x)＝sin2x2－1＋cos

2x＋π22＝sin2x2－1－sin2x2＝sin2x－12.-------------------3分由－π2＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ，k∈Z，可得－π4＋kπ≤x≤π4＋kπ，k∈Z；由π2＋2kπ≤2x≤3π2＋2kπ，k∈Z，可得π4＋kπ≤x

≤3π4＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是－π4＋kπ，π4＋kπ(k∈Z)；单调递减区间是π4＋kπ，3π4＋kπ(k∈Z)．----------------7分(2)由f(A2)＝sinA－12＝0，得sinA＝12，由题意知A为锐角，所以cosA＝32.

-----------------9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋3bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋3，且当b＝c时等号成立．---------------12分因此12bcsinA

≤2＋34.所以△ABC面积的最大值为2＋34.------15分12、【解】(1)证明：由题设知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.---------------

----6分(2)由题设知a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.-------------10分故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1

，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；------------------------12分{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.------14分所以an＝2n－1，an＋1－a

n＝2，因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．--------------16分