【文档说明】湖南省名校联盟2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，411.976 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a09746a2e1b071e1c1e7255a1472ca38.html

以下为本文档部分文字说明：

名校联盟・2024年下学期高二入学考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用

铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量(),1,2ax=，()4,2,4b=，若ab⊥，则x=（）A.1B.52−C.32−D.32.已知集合()2log12Axx=+，3,1,2,5B=−−，则AB=（）A.3,1−−B.1,2−C.2D

.2,53.已知空间向量233pabc=−+，3qabc=++，则pq+以,,abc为单位正交基底时坐标为（）A.()5,3,4−B.()5,2,4−C.()2,3,3−D.()3,1,14.样本数据：48，49，50，50，50，50，51，52的方差为（）A

.1B.1.25C.2.5D.45.底面圆周长为2π，母线长为4的圆锥内切球的体积为（）A.15π5B.13π25C.415π25D.15π256.已知函数()()π2sin0,2fxx=+图象两个相邻对称中心为π,012，7π,012

，则=（）A.π6−B.π3−C.π3D.π47.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的的的脉搏率f（单位时间内心跳的次数）与其自身体重W满足()130=kfkW的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为2

05次1min−，若经测量一匹马的脉搏率为41次1min−，则这匹马的体重为（）A.350kgB.450kgC.500kgD.250kg8.已知函数()3coscosfxxx=+，若方程()()0fxaa=在区间()0,2π上有且仅有2个不等实根1

x，2x，则()12axx+的取值范围为（）A.()4π,8πB.()2π,4πC.()0,4πD.()0,2π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图，四棱柱1111ABCDABCD−中，M为1CD的中点，Q为1CA上靠近点1A的五等分点，则（）A.11132AMABADAA=++B.122AMABADAA=++C.1133545AQABADAA=

++D.154AQABADAA=++10.已知函数()()22112024xfx+−=，则（）A.()fx为偶函数B.()fx的值域为(0,2024C.()fx在)2024,+上单调递减D.()()6688ff11.已知正数a，b满足12a

ab−且23bba−，则（）A.ab+的最小值为16B.ab+的最小值为4C.22ab+的最小值为326+D.1a，2b的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数()()215mfxmmx−=+−在(0,+∞)上单调递减，则m=______.13.()()221

5cos15sin++−+的取值范围为______.14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M，N分别为棱AB，11CD的中点，建立如图所示空间直角坐标系1Axyz，点(),,Pxyz在平面11AB

CD内运动，则点P到1A，1B，M，N这四点的距离之和的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在空间直角坐标系中，已知点(),5,21Axxx−−，()1,2,2Bxx+−，()1,2,3C.（1

）若2ACBC=，求x值；（2）求AB的最小值.16.已知()iR1iaza+=−为纯虚数.（1）求a；（2）求20251nnz=.17.2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生数学能力的

一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有200多名学生参赛，引起社会广泛关注，点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能

解出该题的概率为12.（1）求乙、丙各自解出该题概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.的的18.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为22的菱形，12AA=

，π3BAD=，E，F分别为AB，1AA的中点.（1）证明：1BE⊥平面DEF；（2）求四棱柱1111ABCDABCD−被平面CEF截得的截面周长；（3）求直线1DD与平面CEF所成角的正切值.19.已知a，b，c分别为锐角ABCV内角,,ABC的对边，π4A=，2a=，AOOB

OCR===（R为ABCV外接圆的半径）.（1）证明：sin2cos2OABOBBOC=−+；（2）求32OAOBOC++的最小值.