【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三上学期第四次考试数学（文）试题答案.docx，共(5)页，442.472 KB，由小赞的店铺上传

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文科参考答案1．B2．B3．C4．B对于A，lglg0xyxyQ，故“lglgxy”是“xy”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，22Qxyxy，即“22xy”是“xy”的充要条件，符合题意；

对于C，由11xy得，0xy或0xy，0xy，不能推出xy，由xy也不能推出11xy，所以“11xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由22xyxy，不能推出xy，由xy也不能推出22xy，故“22xy”是“xy”

的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.5．Ap为假命题，():1,3px−，220xa−−为真命题，故22ax−恒成立，22yx=−在()1,3x−的最小值为2−，∴2a−.6．B7．D8．D设该女子第()Nnn尺布，前()Nnn天工织

布nS尺，则数列na为等差数列，设其公差为d，由题意可得30130293015015293902Sadd=+=+=，解得1629d=.故选：D.9．D10．C因为()()()πcoslnsinln2xxxxf

xxeexee−−=−+=+，所以()()()()()sinlnsinlnxxxxfxxxeexeefx−−−=−+=−+=−，即函数()fx为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为22xxxxye

eee−−=+=，当且仅当0x=时取等号，所以()lnln2ln10xxee−+=，当)0,πx时，sin0x，当)π,2πx时，sin0x，所以，当)0,πx时，()0fx，当)π,2πx时，()0fx，故

排除A、B，故选：C．11．A不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝12|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2

a，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝5，12．B函数定义域为()0,+，由()l

n0fxxax=−=得lnxax=设()()2ln1ln,xxgxgxxx−==令()0gx=得xe=，()0,xe时，()()0,gxgx单调递增；(),xe+时，()0gx，()gx单调递减；xe=时，()gx取极大值()1gee=.()()0,0

xxlimgxlimgx→→+→−→，要使函数()ln0fxxax=−=有两个零点即方程lnxax=右有两个不同的根，即函数()gx与ya=有两个不同交点.即10,ae13．3−由(2,4)a=，(1,1)b=，所以()()()2,41,12,4ambmmm

+=+=++，又因为()bamb⊥+，所以()()()1214620bambmmm+=+++=+=，解得3m=−，故答案为：3−14．3由214yx=可得24xy=，所以该抛物线的焦点为(0,1)F，准线方程为1y=−，设(,)MMMxy，由抛物线的

定义可得14MMFy=+=，所以3My=．15．36如图，取BC的中点G，连接FG，EG，AG，则//BDFG，通过异面直线所成角的性质可知(EFG或其补角)就是异面直线EF与BD所成的角．设2AD=，则22215AF=+=，22215AG=+=226EFEAAF=+=，同理可得

6EG=又122FGBD==所以在EFG中，由余弦定理得222326EFFGEGcosEFGEFFG+−==故异面直线EF与BD所成角的余弦值为36故答案为：3616．3,12设()()()1112,,,0,,0,0PxyFcFcc−，则112

1,PFaexPFaex=+=−，在12PFF△中，由余弦定理得：222121212cos1202PFPFFFPFPF+−=()()()()22211114122aexaexcaexaex++−−==−+−，解得2221243caxe−=，因为2210,xa

，所以2222430caae−，即22430ca−，且21e，所以32cea=，故椭圆的离心率的取值范围是3,12.故答案为：3,12.17．（1）1m=；（2）1242nnnT−+=−.解：（1）由11nnnnaSmaSm+−=+=+当2n时

，两式相减，得112nnnnnaaaaa++−==.∵na是等比数列，∴2122aa==又2121aamm=+==（2）1112nnnaaq−−==，01211232222nnnT−=++++，得1231

12322222nnnT=++++两式相减，得01231111111112212122222222212nnnnnnnnnT−−+=+++++−=−=−−.1242nnnT−+=−18．（1）62；（2）36183+.（1）4BEDAEB=−=，

在三角形BDE中，sinsinDEBDDBEBED=，即6sinsin64BD=，所以61222BD=，62BD=；（2）因为BEDABD，所以CA==6DBE=，在三角形BDC中，2222cos6BDDCBCDCBC

=+−，所以22723DCBCDCBC=+−，所以7223DCBCDCBC−，所以()722+3DCBC，所以()()11sin722+3182+3264BCDSDCBC==，所以三角形BCD面积的最大值为36183+.

19．（1）见解析；（2）64141解：（1）如图：取BC的中点M，连接OM、ME.在ABC中，O是AB的中点，M是BC的中点，,OMACAC∥平面EMOMO,平面EMO,故AC∥平面EMO在直角梯形BCDE中，DECB，且D

ECM=，∴四边形MCDE是平行四边形，EMCD∥，同理CD∥平面EMO又CDAC=C,故平面EMO∥平面ACD，又EO平面,EMOEO∥平面ACD.（2）ABQ是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的一点，ACBC⊥又∵平面BCDE⊥平面ABC，平

面BCDE平面ABCBC=AC⊥平面BCDE，可得AC是三棱锥ABDE−的高线.在直角梯形BCDE中，1123322BDESDECD===△.设E到平面ABD的距离为h，则EABDAEBDVV−−=，即1

133ABDEBDShSAC=△△由已知得5,5,32ABBDAD===，由余弦定理易知：16cos25ABD=，则1341sin22ABDSABBDABD==△解得64141h=，即点E到平面ABD的距离为64141故答案为：64141.20．（1）24x

＋y2＝1；（2）265.（1）由题意知，离心率e＝21()ba−＝32，|PF2|＝212ba=，得a＝2，b＝1，所以椭圆C的标准方程为24x＋y2＝1；（2）由条件可知F1(－3，0)，直线l：y＝x＋3，联立直线l和椭圆C的方程，得223,1,4yxxy=++=

消去y得5x2＋83x＋8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－835，x1·x2＝85，所以|y1－y2|＝|x1－x2|＝21212()4xxxx+−＝425，所以S△AOB＝12·|y1－y2|·|OF1|＝265.21．（1）2222eyxee−=−（2

）0a（1）当2a=−时，()22fxxlnx=−，定义域为(0,)+，2222()2xfxxxx−=−=，所以函数()fx在点(e，f(e))处的切线的斜率为222()efee−=，又2()2fee=−，所以函数()fx在点(e，f(e))处的切线方程为2222(2)()

eyexee−−−=−，即2222eyxee−=−.（2）因为()()2gxfxx=+22lnxaxx=++在[1,+)上是单调增函数，所以322222()2axaxgxxxxx+−=−+=0在[1,+)上恒成立，即222axx−在[1,+)上恒成立，因为2

22yxx=−在[1,+)上为单调递减函数，所以当1x=时，222yxx=−取得最大值0，所以0a.22．（1）52；（2）21+20，.（1）由已知得直线l的普通方程为tan3tan

4yx=−+，而圆C的圆心是C(1，－1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，1tan3tan4−=−+，得5tan2=，所以直线l的斜率k＝52.（2）由圆C的参数方程12cos,12sinxy=+=−+(θ为参数)，得圆C的圆心是C(1，－1)，半径为2，由直

线l的参数方程3cos,4sinxtyt=+=+(t为参数，α为倾斜角)，得直线l的普通方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即2|52|21kk−+，解得2

120k.所以直线l的斜率的取值范围为21,20+.