【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三上学期第四次考试数学（文）试题.docx，共(5)页，317.580 KB，由小赞的店铺上传

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天水市一中2018级2020—2021学年度第四次考试试题数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合220Axxx=−−，2log0Bxx=，则AB=（）A．11xx−B．01xxC．0

1xxD．12xx−2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则12zz＝（）A．1＋iB．3455i+C．415i+D．413i+3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（）A．2B．5C．6D．224．已知x、y都是实数，那么“x

y”的充分必要条件是（）．A．lglgxyB．22xyC．11xyD．22xy5．已知命题():1,3px−，220xa−−.若p为假命题，则a的取值范围为（）A．(),2−−B．(),1−−C．(),7

−D．(),0−6．若16x=，256x=是函数()sin()fxx=+()0两个相邻的极值点，则=（）A．3B．32C．34D．127．已知直线yax=与圆C：22660xyy+−+=相交于A、B两点，C为圆心.若ABC为等边三角形，则a的值为（）A．1B．C

．3D．38．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（）A．12尺

布B．518尺布C．1631尺布D．1629尺布9．已知实数x、y满足约束条件40431208240xyxyxy−++−−−，则21yx−+的最大值是（）A．56B．65C．1D．210．函数()()cosln2xxfxxe

e−=−+的图象大致为（）A．B．C．D．11．过双曲线22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5＋1D．512+12．函数()l

nfxxax=−在()0,+上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,e−B．10,eC．211,eeD．12,ee二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设(2,4)a=，(1,1)b=，

若()bamb⊥+，则实数m＝_____．14．若抛物线214yx=上一点M到焦点F的距离为4，则点M的纵坐标的值为___________15．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD=，E，F分别

是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____16．椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，C上存在一点P使得12120FPF=，则椭圆离心率的范围是_______．三、

解答题（第17题10分，第18—22题均为12分，共70分。）17．（10分）数列na是等比数列，前n项和为nS，11a=，1nnaSm+=+.（1）求m；（2）若1212nnnTaaa=+++，求nT.18．（12分）在四边形ABCD中，AC=，E是AD上的点且满足B

ED与ABD相似，34AEB=，6DBE=，6DE=.（1）求BD的长度；（2）求三角形BCD面积的最大值.19．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A、B的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且

//,DEBCDCBC⊥，12,32DEBCACCD====.（1）证明：//EO平面ACD；（2）求点E到平面ABD的距离.20．（12分）已知椭圆C：22221xyab+=(a>b>0)的中心是坐标原点O，左、右焦点

分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，|PF2|＝12，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数()2l

nfxxax=+.（1）当2a=−时，求函数()fx在点(e，f(e))处的切线方程（2）若()()2gxfxx=+在[1,+)上是单调增函数，求实数a的取值范围.22．（12分）设直线l的参数方程为3cos,4sinxtyt=+=+(t为参数，α为倾斜角)，圆

C的参数方程为12cos,12sinxy=+=−+(θ为参数).（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.