【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一5月复学考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.719 MB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2019-2020学年高一年级5月复学质量检测文科数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A.11abB.22abC.1122ab

D.11aba−【答案】D【解析】【分析】对A，根据不等式基本性质判断；对B，根据二次函数单调性判断；对C，根据指数函数单调性判断；对D，结合特殊值法，逐项验证，即可求得答案.【详解】对A，0ab0a

b可得：ababab，故：11ba，即11ab，故A成立对B，2yx=，在(,0x−上单调递减函数当0ab，可得22ab，故B成立对C，根据指数函数12xy=，在定义内是减函数ab1

122ab，故C成立对D，当2a=−，1b=−是满足0ab1112+1ab==−−−，112a=−此时11aba−，故D不成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不

等式是否正确，解题关键是掌握不等式基本性质和根据函数单调性判断不等式大小的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2.在数列1，2，7,10,13，中，219是这个数列的()A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项【答案】C【解析】数列可化为1,311,321,331,,341,

++++，所以3(1)132nann=−+=−，所以3221976n−==，解得26n=，所以219是这个数列的第26项，故选C．3.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知(2)coscosbcAaC−=，则A=（）A.6B.3C.

23D.56【答案】B【解析】【分析】对()2coscosbcAaC−=利用正弦定理可得：()2sinsincossincosBCAAC−=，整理可得：2sincossinBAB=，问题得解.【详解】因为在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,

abc，()2coscosbcAaC−=，所以由正弦定理得：()2sinsincossincosBCAAC−=，所以()2sincossincossincossinsinBAACCAACB=+=+=，因为0B，所以1cos2A=，又0A，所以3A=

，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.4.在数列{}na中，114a=−，111(1)nnana−=−，则2019a的值为（）A.45B.14−C.5D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】列举出数

列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a的值.【详解】依题意23411231141115,1,154aaaaaaa=−==−==−=−=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345aa==，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考

查合情推理，属于基础题.5.不等式211x+的解集是（）A.(1,1−B.)1,+C.(,1)(1,)−−+D.)(,1)1,−−+【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求得答案.【详解】211x+2101x−+变形可得：2101xx

−−+，即101xx−+可得：()()1101xxx−+−1x−或1x故：不等式211x+的解集是：)(,1)1,−−+故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，解题关键是掌握将分数不等式转化为一元二次不等式解法，属于基础题.6.下图是

某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na，na的前n项和为nS，则下列说法中正确的是（）A.数列na是递增数列B.数列nS是递增数列C.数列na的最大项是11aD.数

列nS的最大项是11S【答案】C【解析】【分析】根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.【详解】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78aa，所以na不是递增数列，所以选项A错误;因为2月23日新

增确诊病例数为0，所以3334=SS，所以数列nS不是递增数列，所以选项B错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列na的最大项是11a，所以选项C正确;

数列nS的最大项是最后项，所以选项D错误，故选：C.【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.7.若,xy满足约束条件2401010xyxyxy−++−−+，则2zxy=+的最小

值为（）A.2B.83C.8D.1【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的可行域，当目标函数经过点A时，z取得最小值，求解即可.【详解】作出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为1122yxz=−+，联立24010xyxy−+=+−=，可求得点25,33A−

，当目标函数经过点A时，z取得最小值min2582333z=−+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.8.已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，60A=，23b=，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（）A.023aB.3a=C.23a或3a=D.023a【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据题意得出sinabA=或ab，进而可得出a的取值范围.【详解】在

ABC中，60A=，23b=，若此三角形有且只有一个，则sinabA=或ab，因此，3a=或23a.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查计算能力，属于基础题.9.记n

S为等差数列na的前n项和，若4813SS=，则816SS=（）A.15B.310C.13D.38【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质4S，84SS−，128SS−，1612SS−也成等差数列，结合4813SS=，根据等差数列的性质得到843SS=，1

6410SS=，代入即可得到答案．【详解】根据等差数列的性质，若数列{}na为等差数列，则4S，84SS−，128SS−，1612SS−也成等差数列；又4813SS=，即843SS=——①则数列4S，84SS−，128SS−，1612SS−是以4S为首项的等差数列根据等差中项

公式可得：()4128842SSSSS+=−−——②由①②解得：4126SS=——③又()1281612842SSSSSS−−=−+——④由①③④解得：16410SS=816310SS=故选：B．【点睛】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列

{}na为等差数列，则4S，84SS−，128SS−，1612SS−也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列8S，16S与4S的关系，是解答本题的关键，考查了分析能力和计算能力.10.设x、y满足约束条件20103xyxyx+−−+，若目标函数zaxy=+的最小值为3

−，则a的值为（）A.23−B.73−C.9−D.9−或23−【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a

的值.【详解】由x，y满足约束条件20103xyxyx+−−+，作出可行域如图：联立32xxy=+=，解得(3,1)A−化目标函数zaxy=+为yaxz=−+，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：3

−，由图可知，0a，使目标函数取得最小值的最优解为()3,1A−把()3,1A−代入3zaxy=+=−求得23a=−．故选：A．【点睛】解题关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数．在平面区

域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解．11.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为ABC的面积，222sin()SACbc+=−，且A、B、C成等差数

列，则C的大小为（）A.6B.3C.23D.56【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得B，由余弦定理和三角形面积公式，可得2,3acbc==，再由余弦定理求得cosC，可求得角C的大小．【详解】

在ABC中，由ACB+=−，()sin()sinsinACBB−+==sin()sinACB+=，又由222sin()SACbc+=−，则有2212sin2sinacBBbc=−，变形可得：22acbc=−——①A、B、C成等差数列，根据等差数列中项公式可得：2BAC=+——②根据三角

形内角和性质可得：ABC++=——③由②③可得：3B=，根据余弦定理可得：222cos2acbBac+−=222cos32acbac+−=，即：222122acbac+−=变形可得：222acbac+−=——④联立①④可得：22aac=，即2ac=，又由22acbc=−

，则2223baccc=+=，即3bc=，222222433cos22223abccccCabcc+−+−===0C故6C=；故选：A．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，解题关键是掌握余弦定理，考查了分析能力

和计算能力，属于中档题．12.设等比数列na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa−，99100101aa−−．给出下列结论：①01q；②9910110aa

−；③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的

性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．【详解】解：①9910010aa−，219711aq，9821()1qaq．11aQ，0q．又99100101aa−−，991a，且1001a．0

1q，即①正确；②299101100100·01aaaa=，9910101aa，即9910110aa−，故②错误；③由于10099100TTa=，而10001a，故有10099TT，故③错误；④中9919812198119821979910099100()

()()()1Taaaaaaaaaaa===，199121991199219899101100()()()1Taaaaaaaaaa==，故④正确．正确的为①④，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是等比数列的性质：若mn

pq+=+则有mnpqaaaa=．其中根据已知条件得到991a，1001a，是解答本题的关键，属于中档题．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列{}na中，若23691032aaaaa=，则2912aa的值为_

____________.【答案】2【解析】【分析】利用等比数列的性质：当,(,,,)mnpqmnpqN+=+时，mnpqaaaa=，特别地2,(,,)mnkmnkN+=时，2mnkaaa=，整理得解．【详解】因为2961261212aaaaaa==，

又236910aaaaa=()()52106936aaaaaa==32，所以62a=，故296122aaa==【点睛】本题利用等比数列的性质：当,(,,,)mnpqmnpqN++=+时，mnpqaaaa=，特别地2,(,,)mnkmnkN++=时，2mnkaaa=，套用性质得解

．14.在ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若4cos5A=，且边5c=，10a=，则边b=_____.【答案】3或5【解析】【分析】根据余弦定理代值求解即可得出答案.【详解】依题在ABC中有4cos5A=，5c=，10a=，根据余

弦定理有2222cosabcbcA=+−,所以2224(10)5255bb=+−，即28150bb−+=，所以3b=或5b=.故答案为：3或5【点睛】本题主要考查余弦定理相关的简单计算，属基础题.15.已知实数a，b满足42log(9)logabab+=，则+ab

的最小值是________．【答案】16【解析】【分析】由42log(9)logabab+=，化简可得191ba+=，利用基本不等式求解()191abba++=的最小值得到所求结果.【详解】()()()()224222log9log

91log9log9log9lo4g22ababababab+++===+=+22log9logabab+=9abab+=，即9abab+=191ba+=()19919abababbaba+=++=+++42log(9)logabab+=900abab

+0,0ab，则0ab，90ba则991021016abababbaba+=+++=当且仅当9abba=，即3ab=时取等号，结合191ba+=，可得：4,12ba==故答案为：16【点睛】本题考查基本

不等式求解和的最小值问题，解题关键是能够利用对数运算得到191ba+=的关系，从而构造出符合基本不等式的形式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.已知数列na满足()1(1)nnnaan+=−+，则na

的前60项和为________．【答案】480−【解析】【分析】由()1(1)nnnaan+=−+，可得1(1)(1)nnnnaan+−−=−，分别赋值1,2,3,4,5,,40n=，观察规律可得：数列的相

邻两奇数项之和均为1；相邻两偶数项之和构成以为5−首项，公差为4−的等差数列，即可求得答案.【详解】题设()1(1)nnnaan+=−+可得1(1)(1)nnnnaan+−−+−，分别赋值1,2,3,4,5,,40n=，可得211aa+=−，322aa−=，433aa+=−，54

4aa−=，655aa+=−，…，403039aa+=−，131aa+=，425aa+=−，351aa+=，649aa+=−，571aa+=，6813aa+=−，791aa+=，81017aa+=−，…．由此可以看出：数列的相邻两奇数项

之和均为1；相邻两偶数项之和构成以为5−首项，公差为4−的等差数列，该数列前60151415115(5)(4)4802S=+−+−=−，故答案为：480−．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，解题关键是掌握等差数列求和公式，考查了分析能力和计

算能力，属于中档题.三、解答题（6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17.在等差数列na中，21a=−，1321aa+=−．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设na的前n项和为nS，若99kS=−，求k．【答案】（Ⅰ）23

nan=−+；（Ⅱ）11k=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出1,ad的方程组，求得1,ad的值，即可求得数列na的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得22nSnn=−+，再偶99kS

=−，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为21a=−，1321aa+=−，可得111321adad+=−+=−，解得11,2ad==−，所以数列na的通项公式为1(1)23naandn=+−=−+.（Ⅱ）由（

Ⅰ）知23nan=−+，可得数列na的前n项和为21()(123)322nnnaannSnn+−+===−+，令2399kSkk=−+=−，即22990,kkkN+−−=，解得11k=.【点睛】本题主要考查了等差数列的

通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.已知()()2366fxxaax=−+−+.(1)解关于a的不等式()10f；(2)若不等式()fxb的解

集为()1,3−，求实数,ab的值．【答案】（1）|323323aa−+；（2）333ab==−.【解析】【分析】(1)由f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，得a2－6a－3<0，求解即可；（2）f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程

－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a

2－6a－3<0，解得3－23<a<3＋23.∴原不等式的解集为{a|3－23<a<3＋23}(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于()61+3=3613=3aab−−−−−解得333

ab==−.19.已知数列na满足11a=，且()*1232nnnaanNa+=+，（1）证明：数列2na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设()*1nnnbaanN+=，数列nb的前n

项和记为nT，证明：23nT．【答案】（1）证明见解析，231nan=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得当*nN时，1232nnnaaa+=+，化简可得1223nnaa+−=，即可求得答案；（2）由（1）知231nan=−，可得：1232nan+=+，故141133132n

nnbaann+==−−+，根据裂项求和法，即可求得答案.【详解】（1）由已知可得当*nN时，1232nnnaaa+=+，两边取倒数得132223nnnnaaaa++==+，即1223nnaa+−=，数列2na是首项为122a=，公差为3的等差数列，其通项公式为

22(1)331nnna=+−=−，数列na的通项公式为231nan=−．（2）由（1）知231nan=−，可得：1232nan+=+故14411(31)(32)33132nnnbaannnn+===−−+−+12nnTbbb=++?411411411

32535833132nn=−+−++−−+41124132323332nn=−=−++．1032n+，23nT．【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式和数列求和问

题，解题关键是掌握等差数列通项公式和裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时

和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并在坐标系中画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最

大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2)每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【解析】【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可

行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(1)设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则28390,0,xyxyxyxNyN++，作出可行域如图阴影

所示：(2)设目标函数为：23zxy=+把直线:2+30lxy=向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上点M，且与原点距离最大，此时23zxy=+取最大值.解方程2839xyxy+=+=得M的坐标为()2,3.23zxy=+取最大值为13千元.即

为1万3千元，答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21.如图，

在ABC中，D为AB边上一点，且DADC=，已知4B=，1BC=.（1）若ABC是锐角三角形，63DC=，求角A的大小；（2）若BCD的面积为16，求AB的长.【答案】（1）3A=.（2）523+.【解析】【试题分析】(1)在BCD中,利

用正弦定理可求得3sin2BDC?,得到π3BDC=,利用等腰的性质可知π3A=.(2)利用三角形的面积公式可求得BD,利用余弦定理可求得CD,由此求得AB的长.【试题解析】（1）在BCD中，4B=，1BC

=，63DC=，由正弦定理得sinsinBCCDBDCB=，解得2132sin263BDC==，所以3BDC=或23.因为ABC是锐角三角形，所以23BDC=.又DADC=，所以3A=.（2）由题意可得11sin246BCDSBCBD==，解得23BD=，

由余弦定理得2222cos4CDBCBDBCBD=+−=22251219329+−=，解得53CD=，则523ABADBDCDBD+=+=+=.所以AB的长为523+.22.设数列na前n项和为nS,满足()31*42nnaSnN=

+．（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna=求数列nb的前n项和nT；（3）若不等式212209nnaTn++−对任意的*nN恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）212nna−=;（2）211[(31)22].9nnTn+=−+;（3）29a−【解析】试题分析：

（1）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=nan=2n×4n﹣1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．（3）不等式12209nnaTn++−的n∈N*恒成立，化为a＞21

139nn−+，利用二次函数的单调性即可得出．试题解析：解：（1）()*3142nnaSnN=+()1131242nnaSn−−=+两式相减，得()113344nnnnnaaSSa−−−=−=.所以，

()111,42.4nnnnaaana−−==又113142aS=+，即11131242aaa=+=na是首项为2，公比是4的等比数列.所以1222124222nnnna−−−===.（2）212.nnnbnan−==35211222322nnTn−=++++①()

35212141222122nnnTnn−+=+++−+②-②,得()352121322222.nnnTn−+−=++++−故()2113122.9nnTn+=−+（3）由题意，再结合（2），知3109nan−+即()3190nna−+.从

而21139ann−+设()21139gnnn=−+，()()max21.9gng==−29a−.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准

确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.