【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一5月复学考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.709 MB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2019-2020学年高一年级5月复学质量检测理科数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A.11abB.22abC.1122abD.11aba−【答案】D【解析】【分析】对A，

根据不等式基本性质判断；对B，根据二次函数单调性判断；对C，根据指数函数单调性判断；对D，结合特殊值法，逐项验证，即可求得答案.【详解】对A，0ab0ab可得：ababab，故：11ba，即11ab，故A成立对B，2yx=，在(,0x−上单调递减函数当0ab

，可得22ab，故B成立对C，根据指数函数12xy=，在定义内是减函数ab1122ab，故C成立对D，当2a=−，1b=−是满足0ab1112+1ab==−−−，112a=−此

时11aba−，故D不成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正确，解题关键是掌握不等式基本性质和根据函数单调性判断不等式大小的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2.在数列1，2，7,10,13，中，219是这个数列的()A.第16项B.第24项C.

第26项D.第28项【答案】C【解析】数列可化为1,311,321,331,,341,++++，所以3(1)132nann=−+=−，所以3221976n−==，解得26n=，所以219是这个数列的第26项，故选C．3.在

ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知(2)coscosbcAaC−=，则A=（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】对()2coscosbcAaC−=利用正弦定理可得：()2sinsincossincosBCAAC−=，整理可

得：2sincossinBAB=，问题得解.【详解】因为在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，()2coscosbcAaC−=，所以由正弦定理得：()2sinsincossincosBCAAC−=，所以()2sincossinc

ossincossinsinBAACCAACB=+=+=，因为0B，所以1cos2A=，又0A，所以3A=，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.4.在数列{}na中，114a=−，111

(1)nnana−=−，则2019a的值为（）A.45B.14−C.5D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a的值.【详解】依题意23411231

141115,1,154aaaaaaa=−==−==−=−=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345aa==，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.5.不等式211x+的解集是（）A.(1,1−B.)1,+C.(,1)(1,

)−−+D.)(,1)1,−−+【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求得答案.【详解】211x+2101x−+变形可得：2101xx−−+，即101xx−+可得：()()1101xx

x−+−1x−或1x故：不等式211x+的解集是：)(,1)1,−−+故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，解题关键是掌握将分数不等式转化为一元二次不等式解法，属于基础题.6.

下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na，na的前n项和为nS，则下列说法中正确的是（）A.数列na是递增数列B.数列nS是递增数列C.数列na的最大项是1

1aD.数列nS的最大项是11S【答案】C【解析】【分析】根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.【详解】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78aa，所以na不是递增数列，所以选项A错误;因为

2月23日新增确诊病例数为0，所以3334=SS，所以数列nS不是递增数列，所以选项B错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列na的最大项是11a，所以选项C正确;数列nS的最大项是

最后项，所以选项D错误，故选：C.【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.7.若,xy满足约束条件2401010xyxyxy−++−−+，则2zxy=+的最小值为（）A.2B.83C.8D.1

【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的可行域，当目标函数经过点A时，z取得最小值，求解即可.【详解】作出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为1122yxz=−+，联立24010xyxy−+=+−=，可求得点25

,33A−，当目标函数经过点A时，z取得最小值min2582333z=−+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.8.已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，60A=，23b=，若此三角形有且只有一个，则a的取值

范围是（）A.023aB.3a=C.23a或3a=D.023a【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据题意得出sinabA=或ab，进而可得出a的取值范围.【详解】在ABC中，60A=，23b=，若此三角形有且只有一个，则sinabA=或a

b，因此，3a=或23a.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查计算能力，属于基础题.9.已知数列na和nb均为等差数列，其前n项和分别为nA，nB，且(31)(21)nnnAnB+=−，则371159aaabb++=+（）．A.

58B.1516C.1322D.3944【答案】B【解析】【分析】3711759732aaaabbb++=+，根据等差数列的前n项和公式转化为1313AB，即可求解.【详解】由(31)(21)nnnAnB+=−，得2131nnA

nBn−=+，而371177113597711333232222aaaaaaabbbbbb+++===++1313332515224016AB===.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n项和以及等差数列性质的应用，考查

计算求解能力，属于中档题.10.若x、y满足约束条件4200xyxyy+−+，目标函数zaxy=+取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（）．A.(1,1)−B.[0,1)C.(,1)(1,)−+D.(1,0]−【答案】

A【解析】【分析】画出满足条件的可行域，根据目标函数zaxy=+仅为(1,3)取得最大值，结合图象即可确定a的取值范围.【详解】画出满足4200xyxyy+−+的可行域，如下图阴影部分，而(1,3)A的坐标为420xyxy+=−+=的解，目标函数zaxy=+取得最大值时的最

优解仅为(1,3)A，根据图象可得11,11aa−−−.故选：A.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合确定目标函数取最值时，参数的范围，属于中档题.11.设等比数列na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9

910010aa−，99100101aa−−．给出下列结论：①01q；②9910110aa−；③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】利用等比数列

的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．【详解】解：①9910010aa−，21

9711aq，9821()1qaq．11aQ，0q．又99100101aa−−，991a，且1001a．01q，即①正确；②299101100100·01aaaa=，9910101aa，即9910110a

a−，故②错误；③由于10099100TTa=，而10001a，故有10099TT，故③错误；④中9919812198119821979910099100()()()()1Taaaaaaaaaaa===，199121991199219899101100()()()1

Taaaaaaaaaa==，故④正确．正确的为①④，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是等比数列的性质：若mnpq+=+则有mnpqaaaa=．其中根据已知条件得到991a，1001a，是解答本题的关键，属于中档

题．12.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为S，若222sin()SACbc+=−，则1tan2tan()CBC+−的最小值为（）A.2B.2C.1D.22【答案】A【解析】【分析】22

2sin()SACbc+=−结合面积公式，可得出22bcac=+，由余弦定理得出2cosacBc−=，再用正弦定理化边为角，得出2BC=，把所求式子用角C表示，并求出角C范围，最后用基本不等式求最值.【详解】因为222sin()SACbc+=−，即222sinSBbc=−

，所以22sinsinacBBbc=−，因为sin0B，所以22bcac=+，由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得2cosacBc−=，再由正弦定理得sin2sincossinACBC−=

，因为sin2sincossin()2sincossin()ACBBCCBBC−=+−=−，所以sin()sinBCC−=，所以BCC−=或BCC−+=，得2BC=或B=（舍去）.因为ABC是锐角三角形，所以02022032CCC

−，得64C，即3tan(,1)3C，所以11tantan22tan()2tanCCBCC+=+−，当且仅当2tan2C=，取等号.故选:A【点睛】本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查基本

不等式求最值，属于较难题.二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列{}na中，若23691032aaaaa=，则2912aa的值为_____________.【答案】2【解析】【分析】利用等比

数列的性质：当,(,,,)mnpqmnpqN+=+时，mnpqaaaa=，特别地2,(,,)mnkmnkN+=时，2mnkaaa=，整理得解．【详解】因为2961261212aaaaaa==，又236910aaaaa=()()52106936aaaaaa==32，所以62a=，故29

6122aaa==【点睛】本题利用等比数列的性质：当,(,,,)mnpqmnpqN++=+时，mnpqaaaa=，特别地2,(,,)mnkmnkN++=时，2mnkaaa=，套用性质得解．14.在ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若4cos5A=，且边5c=，10a=，则

边b=_____.【答案】3或5【解析】【分析】根据余弦定理代值求解即可得出答案.【详解】依题在ABC中有4cos5A=，5c=，10a=，根据余弦定理有2222cosabcbcA=+−,所以2224(10)5255bb=+−，即28150bb−+=，所以3b=或5b=

.故答案为：3或5【点睛】本题主要考查余弦定理相关的简单计算，属基础题.15.已知正数a，b满足27abab++=，则32abab++的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】将已知等式化为(1)(2)9ab++=，

所求式子化为7ab++，利用基本不等式即可求解.【详解】2(2)22(1)(2)27abababbab++=+++−=++−=(1)(2)9ab++=，3274(1)(2)42(1)(2)10ababababab++=++=+++++++=，当且仅当

123ab+=+=，即2,1ab==时，等号成立.故答案为：10【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意要满足的条件，拼凑和或积为定值是解题的关键，属于中档题.16.设nS为数列na的前n项和，2(2)1nnnnSa=−−，n+N，则123100

SSSS++++=…________．【答案】10011132−【解析】【分析】根据已知条件，当1n=时，求出1a，当2n时，1nnnaSS−=−，并对n为奇、偶数分类讨论求出na，进而求出nS，即可求出结论.【详解】1(1)2nnnnSa=−−．当1n=时，1111124a

aa=−−=−；当2n时，111111(1)(1)22−−−−=−=−−−−+nnnnnnnnnaSSaa，即11(1)(1)2nnnnnnaaa−=−+−+，若n为偶数，则111122nnnna

a−+=−=−（n为奇数，1n=也满足），11122nnnnSa+=−−=−；若n为奇数，则11111112(2)2222nnnnnnaa−+−=−+=−−+=，故12nna=（n是偶数），102nnnSa=−=．所以91210901

120403111222SSSSSS++++++=−+++=………501001111144113214−=−=−−.故答案为：10011132−．【点睛】本题考查数列前n项和与通项公式关系以及等比数列的前n项和，考查分类讨论思想和直观想象、

数学计算能力，属于中档题.三、解答题（6大题，10121212121270+++++=分）17.在等差数列na中，21a=−，1321aa+=−．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设na的前n项和为nS，若99kS=

−，求k．【答案】（Ⅰ）23nan=−+；（Ⅱ）11k=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出1,ad的方程组，求得1,ad的值，即可求得数列na的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得22nSnn=−+，再偶99kS=−，即可求解.【

详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为21a=−，1321aa+=−，可得111321adad+=−+=−，解得11,2ad==−，所以数列na的通项公式为1(1)23naandn=+−=−+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知23

nan=−+，可得数列na的前n项和为21()(123)322nnnaannSnn+−+===−+，令2399kSkk=−+=−，即22990,kkkN+−−=，解得11k=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公

式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.已知函数()()2,1axbfxabRx−=−.（1）若关于x的不等式20axb−的解集为1,2+，求()0f

x解集；（2）若12a=，解不等式()0fx的解集.【答案】（1）1,12；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，()()()()210021101axfxaxxx−−−−，然后求解即可（2）由题意得，）12a=时，不等式()()()()00101

xbfxfxxbxx−=−−−，然后，分类讨论即可【详解】（1）()21axbfxx−=−.∵不等式20axb−的解集为1,2+，∴0a，0ab=，()()()()210021101axfxaxxx−−−−，∴()0fx

的解集为1,12.（2）12a=时，不等式()()()()00101xbfxfxxbxx−=−−−，1当1b时，不等式的解集为()(),1,b−+；2当1b=时，不等式的解集为1xx；3当1b时时，不等式的解集为()(),1,b−

+.【点睛】本题考查不等式的求解应用，属于基础题19.已知数列na满足11a=，且()*1232nnnaanNa+=+，（1）证明：数列2na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设()*1nnnbaanN+

=，数列nb的前n项和记为nT，证明：23nT．【答案】（1）证明见解析，231nan=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得当*nN时，1232nnnaaa+=+，化简可得1223nnaa+−=，即可求得答案；（2）由（1）知231nan

=−，可得：1232nan+=+，故141133132nnnbaann+==−−+，根据裂项求和法，即可求得答案.【详解】（1）由已知可得当*nN时，1232nnnaaa+=+，两边取倒数得13

2223nnnnaaaa++==+，即1223nnaa+−=，数列2na是首项为122a=，公差为3的等差数列，其通项公式为22(1)331nnna=+−=−，数列na的通项公式为231nan=

−．（2）由（1）知231nan=−，可得：1232nan+=+故14411(31)(32)33132nnnbaannnn+===−−+−+12nnTbbb=++?41141141132535833132nn=−+−+

+−−+41124132323332nn=−=−++．1032n+，23nT．【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式和数列求和问题，解题关键是掌握等差数列通项公式和裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.某工厂

家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关

系式，并在坐标系中画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2)每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【解析】【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y

满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(1)设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则28390,0,xyxyxyxNyN++，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：23

zxy=+把直线:2+30lxy=向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上点M，且与原点距离最大，此时23zxy=+取最大值.解方程2839xyxy+=+=得M的坐标为()2,3.23zxy=+取最大值为13千元.即为

1万3千元，答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21.如图，在平面四边形ABCD中，3,,244ABCBACDACCDAB

====．(1)若20AC=，求△ABC的面积；(2)若6ADC=，求AC．【答案】（1）2（2）25AC=【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出BC的值，再由面积公式得到1sin2ABCSABBCABC=求得△ABC的面积；（2）设

BACCAD==，在ABC中利用正弦定理得2sin4AC=−，在ACD中利用正弦定理得4sinsin6AC=，从而得到关于的方程2sincos=，求出后，代入AC的表达式，即可得答案.【详解】（1）3,2,204ABC

ABAC===，由余弦定理可得，2222cos,ACABBCABBCABC=+−222044,2BCBC=++222160,BCBC+−=22BC=或42BC=−（舍去），112sin2222222ABCSABBCABC===.（2）设B

ACCAD==，则04，4BCA=−，在ABC中，sinsinACABABCBCA=，即23sinsin44AC=−2sin4AC=−在ACD中sin

sinACCDADCCAD=，即4sinsin6AC=，2.sinAC=由22sinsin4=−，解得：2sincos=，又50,sin45=，225sinAC==.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理

解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，在第（2）问求解时，关键是设出角，然后利用正弦定理寻找等量关系，从而得到关于的方程，是对函数与方程思想的深入考查.22.已知正项数列na的前n项和为nS，数列na满足(21)nnnSaa=+．（1）求数列

na的通项公式；（2）数列nb满足12nnnba=，它的前n项和为nT，（ⅰ）求nT；（ⅱ）若存在正整数n，使不等式12(2)22nnnnnT−−−+−成立，求实数的取值范围．【答案】（1）nan=，*nN；（2）（ⅰ）222nnnT+=−；（

ii）0或14．【解析】【分析】（1）根据已知，当1n=时，求出1a，当2n是，利用1nnnaSS−=−，得到数列{}na的递推关系，进而证明数列{}na是等差数列，即可求出结论；（2）（ⅰ）由数列nb通项公式的特征，用错位相减法求出nT；（ⅱ）对n分为奇数、偶数讨

论，分离参数转化为存在正整数n，使得()fn或()fn，求出()fn最值，即可得出结论.【详解】（1）22nnnSaa=+，当1n=时，111121)2(Saaa==+，∴11a=或10a=（舍去）当2n时，由22nnnSaa=+，得21112nnnSaa−−−=+，

两式相减得：22112nnnnnaaaaa−−=−+−，∴22110nnnnaaaa−−−−−=，即()()()1110nnnnnnaaaaaa−−−+−−+=，∴()()1110nnnnaaaa−−+−−=．又∵数列na为正项数列，故10nnaa−+，也

即11nnaa−−=，∴数列na是以1为首项，1为公差的等差数列，∴nan=，*nN．（2）（ⅰ）2nnnb=，则23111111123(1)22222nnnTnn−=++++−+…①，2312111111112(2)(1)222222nnnTnnn−+=+++−+

−+…②，−①②可得：11121111111122211222222212nnnnnnnnTn+++−+=+++−=−=−−…，故222nnnT+=−．（ⅱ）即不等式112(2)222nnn−

−−−−成立，若n为偶数，则1122222nnn−−−−−，所以()211112122nn−−−++，设1110,22nt−=，则2221(1)yttt=−++=−在10,2单调递减，故当12t=时，min14y=，所以14；若n为奇数，则

1122222nnn−−−−，所以()211112122nn−−−−设11(0,1]2nt−=，则2221(1)yttt=−−=−−在(0,1]单调递增，故当1t=时，max0y=，所以0，综上所述，的取值范围0或14．【点睛】本题考查数列的前

n项和求通项公式、错位相减法求数列的和，利用函数思想求数列的最大值和最小值，考查逻辑分析、数学计算能力，属于中档题.