【文档说明】浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题 .docx，共(7)页，710.499 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省杭州市､宁波市部分学校2022-2023年高三下学期4月联考数学试卷一､单选题1.已知集合Z04,1,2,3,4,5MxxN==，则MN=（）A.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3D.1,22.已知()1i12iz+=−，则在复平面内，复

数z对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设()2787801781(1)(1)(1)xxxxaaxaxax++++++++=++++，则2a=（）A.84B.56C.36D.284.已知函数()222eexxfx−+=+，则（）A

.()1fx+为奇函数B.12fx+为偶函数C.()1fx−为奇函数D.12fx−为偶函数5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A.217B.

119C.419D.15386.已知()tan+，()tan−是关于x的方程240xmx+−=的两根，且2tan3=，则m=（）A.95B.4C.12−D.103−7.如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖

，,AB各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当,AB各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知2PAAB=，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为（）的A.12B.23C.255D.538.将一个体积为36π的铁球切割成

正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）A.162B.163C.82D.83二､多选题9.已知向量()()2sin,1,cos,cosmxnxx=−=，函数()fxmn=，则（）A.()fx在()0,π上有4个零点B.()fx在π0,4单调递增C.

ππ188fxfx++−=−D.直线10xy−−=是曲线()yfx=的一条切线10.已知圆22:1,OxyP+=是直线20lxy−+=:上一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,MN，则（）A.直线MN经过定点B.MN的最小值为2C.点()2,0到直线M

N的距离的最大值为52D.MPN是锐角11.已知曲线22:9Cxxyy++=，则（）A.曲线C关于直线0xy+=对称B.曲线C上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）C.曲线C上的点到原点距离的最大值为32D.曲线C上存在点在圆226xy+=的

内部12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点P，使得11DPBC⊥B.存在唯一点P，使得直线1DP与平面ABCD所成的角取到最小值C.若12DPDB=，则三棱锥1P

BBC−外接球的表面积为8D.若异面直线1DP与1AB所成的角为4，则动点P的轨迹是抛物线的一部分三，填空题13.已知随机变量X服从()21,N，若()00.8PX=，则()12PX=__

________.14.如图，为了测量,BC两点间的距离，选取同一平面上,AD两点，已知90ADC=，60A=，2AB=，26BD=，43DC=，则BC的长为________．15.定义：对于数列na，如果存在常数p，使得对于任意*Nn，都有()()10nnapap+−

−，成立，则称数列na为“p−摆动数列”，p称为数列na的摆动值.若1(0)2nnnaqq=−+，且数列na的摆动值为0，则q的取值范围为__________.16.P是抛物线24xy=准线为l上一点，,AB在抛

物线上，,PAPB的中点也在抛物线上，直线AB与l交于点Q，则PQ的最小值为__________.四､解答题17.已知函数()2sinsin6fxxx=+．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若对任意,3xt，都有()3322fx−，求实数t的取值范围．1

8.已知数列na为等比数列，131,1aa=+是2a与4a等差中项，nS为na的前n项和．（1）求na的通项公式及nS；（2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数k，若存在正整数m，使得2logkmaS=，则kA，否则kA．记数列nb满足2log,?1,?nn

anAbnA=−，求nb的前20项和20T．19.已知在多面体ABCDE中，DEAB∥，ACBC⊥，24BCAC==，2ABDE=，DADC=且平面DAC⊥平面ABC.（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC

；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60，求二面角BADC−−的余弦值.20.为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅

读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：的（1）求这200名学生每周阅读时间样本平均数x和样本方差2s(同一组的数据用该组区间中点值代表)；（2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布()2,N，其中近

似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.①一般正态分布(),N概率都可以转化为标准正态分布()0,1N的概率进行计算：若()2~,XN，令XY−=，则()~0,1YN，且()aPXaPY−=利用直方图得到的正态分布，求()1

0PX；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据：401783，若()~0,1YN，则()0.750.7734PY=.21.坐标平面xOy中，()3

,1P是椭圆2222:1(0)xyCabab+=上一点，经过O的直线（不过P点）与C交于,AB两点，直线PA与PB的斜率乘积为13−.（1）求C方程；（2）直线l与C交于点,MN，且PMPN⊥.当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程.22.已知函数()e

sin1,Rxfxaxxxa=−−−.（1）若12a=，证明：当()0,x+时，()0fx；（2）讨论函数()fx在()0,π上零点个数.的的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com